Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOyun ve Turnuva Problemleri

Bir futbol turnuvasına XX, YY, ZZ ve WW olmak üzere dört takım katılmıştır. Her takım diğer takımlarla tam birer kez karşılaşmıştır. Turnuvadaki puanlama sistemi şu şekildedir:
- Galibiyet alan takım 33 puan kazanır.
- Mağlubiyet alan takım 00 puan kazanır.
- Beraberlik durumunda her iki takım da 11'er puan kazanır.

Turnuva sonunda takımların topladığı puanlar şu şekildedir:
- XX takımı: 77 puan
- YY takımı: 55 puan
- ZZ takımı: 33 puan

Buna göre, turnuvayı son sırada tamamlayan WW takımının turnuva sonunda topladığı puan kaçtır?

  1. A
    0
  2. 1Cevap
  3. C
    2
  4. D
    3
  5. E
    4

Cevap

1 puan
Turnuva kuralları analiz edildiğinde; X takımının 7 puanı ancak 2 galibiyet ve 1 beraberlikle, Y takımının 5 puanı ise 1 galibiyet ve 2 beraberlikle mümkündür. Z takımının 3 puan alması durumunda 3 beraberlik alması, X ve Y takımlarının puan tablolarıyla çelişki yarattığı için elenir. Bu yüzden Z takımı 1 galibiyet, 2 mağlubiyet almış ve hiç berabere kalmamıştır. Buradan Y takımının beraberliklerinden birini X, diğerini ise W ile yaptığı anlaşılır. Dolayısıyla W takımı 1 beraberlik ve 2 mağlubiyet alarak turnuvayı 1 puanla tamamlamıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Turnuvadaki toplam maç sayısını ve puanlama dinamiğini hesaplayın.
4 takımın katıldığı turnuvada toplam 4×32=6\frac{4 \times 3}{2} = 6 maç yapılır. Beraberlik olmayan her maçta toplam 3 puan, berabere biten her maçta ise toplam 2 puan dağıtılır.
Turnuvada dağıtılan toplam puanın üst sınırını ve beraberliklerin etkisini belirlemek için.
2
Takımların puanlarına göre alabilecekleri galibiyet-beraberlik-mağlubiyet (G-B-M) kombinasyonlarını belirleyin.
X takımı (7 puan): 2 galibiyet, 1 beraberlik (2G, 1B, 0M). Y takımı (5 puan): 1 galibiyet, 2 beraberlik (1G, 2B, 0M). Z takımı (3 puan): Ya 3 beraberlik (3B) ya da 1 galibiyet, 2 mağlubiyet (1G, 2M).
Her takımın olası maç sonuçlarını sınırlandırarak çelişkileri yakalamak için.
3
Z takımının 3 beraberlik alıp alamayacağını kontrol edin.
Z takımı 3 beraberlik alırsa; X, Y ve W ile berabere kalmış olur. Bu durumda X'in tek beraberliği Z ile olur. Y ise 2 beraberliğini Z ve W ile yapmış olur. Dolayısıyla X ve Y kendi aralarında berabere kalamazlar. X yenilgisiz (2G, 1B) ve Y de yenilgisiz (1G, 2B) olduğuna göre, aralarındaki maçta biri yenilmek zorunda kalacağından çelişki oluşur. Bu yüzden Z takımı 3 beraberlik alamaz, 1 galibiyet ve 2 mağlubiyet almıştır (hiç beraberliği yoktur).
Z takımının beraberlik durumunu netleştirerek diğer takımların beraberlik eşleşmelerini bulmak için.
4
Eşleşmeleri tamamlayıp W takımının puanını hesaplayın.
Z'nin beraberliği olmadığına göre; X'in 1 beraberliği ve Y'nin 2 beraberliği vardır. Bu durumda Y, beraberliklerinden birini X ile, diğerini ise W ile yapmış olmalıdır. Buradan W'nin sadece 1 beraberliği olduğu anlaşılır. Galibiyetler incelendiğinde; X takımı Z ve W'yi yenmiş, Y takımı Z'yi yenmiş, Z takımı ise W'yi yenmiştir. Sonuç olarak W takımı X ve Z'ye yenilmiş, Y ile berabere kalmıştır. Toplam puanı 0×3+1×1+2×0=10 \times 3 + 1 \times 1 + 2 \times 0 = 1 puandır.
W takımının tüm maç sonuçlarını kesinleştirip toplam puanını bulmak için.

Anahtar Kavram

Turnuva ve lig usulü puan tablosu analizi

İpuçları

1
Her takımın toplamda 3 maç yaptığını ve galibiyetin 3, beraberliğin ise her iki takıma 1'er puan kazandırdığını unutmayın.
2
X takımının 7 puana ulaşmasının tek yolu 2 galibiyet ve 1 beraberliktir. Y takımının 5 puan almasının tek yolu ise 1 galibiyet ve 2 beraberliktir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Oyun ve Turnuva Problemleri

Bu konudan daha fazla soru