Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Kümeleri ve Dört İşlem
Birbirinden farklı aa, bb ve cc negatif tam sayıları için
a⋅(b−c)=18a \cdot (b - c) = 18
olduğuna göre, a+b+ca + b + c toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

Cevap: -11

Cevap

En büyük toplam değeri -11'dir.
Verilen a⋅(b−c)=18a \cdot (b - c) = 18 denkleminde aa negatif olduğundan, çarpımın pozitif çıkması için b−cb - c farkı da negatif olmalıdır (b<cb < c). En büyük toplamı bulmak için sayıları sıfıra en yakın seçmeliyiz. a=−3a = -3 için b−c=−6b - c = -6 olur ve c=−1,b=−7c = -1, b = -7 seçilerek en büyük toplam −3+(−7)+(−1)=−11-3 + (-7) + (-1) = -11 olarak hesaplanır. Alternatif olarak a=−6a = -6 için b−c=−3b - c = -3 olur ve c=−1,b=−4c = -1, b = -4 seçilerek yine −6+(−4)+(−1)=−11-6 + (-4) + (-1) = -11 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
İşaret analizi yapılması
b−c<0b - c < 0 (yani b<cb < c) olmalıdır.
aa negatif bir tam sayı olduğundan ve çarpımın sonucu pozitif (18) olduğundan, (b−c)(b - c) ifadesi de negatif olmalıdır.
2
Çarpanların ve bölenlerin belirlenmesi
aa değeri −1,−2,−3,−6,−9,−18-1, -2, -3, -6, -9, -18 kümesinin elemanı olabilir.
aa sayısı 18'i tam bölen bir negatif tam sayı olmak zorundadır.
3
Toplamı maksimize edecek sayıların seçilmesi
a=−3a = -3 seçildiğinde b−c=−6  ⟹  c=−1,b=−7b - c = -6 \implies c = -1, b = -7 alınırsa a+b+c=−11a+b+c = -11 olur. Benzer şekilde a=−6a = -6 seçildiğinde b−c=−3  ⟹  c=−1,b=−4b - c = -3 \implies c = -1, b = -4 alınırsa yine a+b+c=−11a+b+c = -11 elde edilir.
a,ba, b ve cc sayılarının birbirinden farklı negatif tam sayılar olması koşuluyla elde edilebilecek en büyük toplamı bulmak hedeflenmiştir.

Anahtar Kavram

Negatif tam sayılar kümesinde dört işlem özellikleri ve değer atama kuralları
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri ve Dört İşlem

Bu konudan daha fazla soru