Bir kargo firmasının dağıtım şebekesinde yer alan S, T, U, V, Y ve Z istasyonlarının birbi… — ALES

Bir kargo firmasının dağıtım şebekesinde yer alan $S$ , $T$ , $U$ , $V$ , $Y$ ve $Z$ istasyonlarının birbirine göre konumları hakkında aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* $S$ istasyonu, $T$ istasyonunun tam kuzeyindedir.
* $Y$ istasyonu, $T$ istasyonunun tam batısındadır.
* $V$ istasyonu, $Y$ istasyonunun tam kuzeyindedir.
* $Z$ istasyonu, $S$ istasyonunun tam do��usundadır.
* $U$ istasyonu, $V$ istasyonunun tam doğusundadır.
* $S$ ile $T$ istasyonları arasındaki uzaklık, $V$ ile $Y$ istasyonları arasındaki uzaklığa eşittir.
* $Y$ ile $T$ istasyonları arasındaki uzaklık, $S$ ile $Z$ istasyonları arasındaki uzaklığa eşittir.
* $U$ ile $V$ istasyonları arasındaki uzaklık; $Y$ ile $T$ istasyonları arasındaki uzaklıktan fazla, bu uzaklığın iki katından ise azdır.

Buna göre, bu istasyonların konumlarıyla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

$U$ istasyonu, $S$ istasyonunun doğusundadır.Cevap
B
$U$ istasyonu ile $Z$ istasyonu arasındaki uzaklık, $S$ istasyonu ile $U$ istasyonu arasındaki uzaklığa eşittir.
C
$T$ istasyonu, $U$ istasyonunun güneydoğusundadır.
D
$U$ istasyonu, $Z$ istasyonunun doğusundadır.
E
$U$ istasyonu, $S$ istasyonunun batısındadır.

Cevap

U

istasyonu,

S

istasyonunun doğusundadır.

U istasyonunun koordinat analizi yapıldığında, x-koordinatının 0'dan büyük (pozitif) olduğu ve S istasyonunun x-koordinatı olan 0'ın sağında yer aldığı kesin olarak bulunur. Dolayısıyla U istasyonunun S istasyonunun tam doğusunda yer aldığı yargısı her zaman doğrudur.

Adım Adım Çözüm

İstasyonların koordinat düzlemindeki konumlarını belirlemek için

T

istasyonunu başlangıç noktası

(0,0)

olarak kabul edelim.

T = (0,0)

olur.

S

istasyonu

T

'nin kuzeyinde olduğundan koordinatı

S = (0, y_S)

(

y_S > 0

Y

istasyonu

T

'nin batısında olduğundan koordinatı

Y = (-x_Y, 0)

(

x_Y > 0

) şeklinde belirlenir.

Di��er tüm istasyonların konumlarını bu referans noktasına göre doğru şekilde türetebilmek için bir başlangıç noktası seçilmelidir.

Verilen uzaklık eşitliklerini kullanarak

S

Y

V

istasyonlarının koordinatlarını sadeleştirelim.

S

ile

T

arasındaki uzaklık

ST = y_S

V

ile

Y

arasındaki uzaklık

VY

ye eşittir.

V

Y

'nin tam kuzeyinde olduğundan

V = (-x_Y, y_S)

olur.

Y

ile

T

arasındaki uzaklık

YT = x_Y

S

ile

Z

arasındaki uzaklığa eşittir.

Z

S

'nin tam doğusundan olduğundan

Z = (x_Y, y_S)

olur.

Bu adımla, aynı yatay doğru üzerinde yer alan

V, S

Z

istasyonlarının koordinatları sırasıyla

(-x_Y, y_S)

(0, y_S)

(x_Y, y_S)

olarak bulunur.

U

istasyonunun konumunu

V

istasyonuna göre belirleyip sınır koşullarını uygulayalım.

U

istasyonu

V

'nin tam doğusunda olduğundan koordinatı

U = (-x_Y + d_U, y_S)

olur. Burada

d_U

(

U

ile

V

arasındaki uzaklık),

YT = x_Y

uzaklığından büyük,

2 \cdot YT = 2x_Y

uzaklığından küçüktür (

x_Y < d_U < 2x_Y

U

istasyonunun enlemdeki tam konumunu diğer istasyonlara kıyasla analiz etmek için bu eşitsizlik çözülmelidir.

Bulunan koordinatları yatay eksende sıralayalım ve

U

ile

S

arasındaki ilişkiyi bulalım.

x_Y < d_U < 2x_Y

eşitsizliğinde her taraftan

x_Y

çıkarırsak

0 < -x_Y + d_U < x_Y

elde edilir. Bu da

U

istasyonunun x-koordinatının

0

ile

x_Y

arasında olduğunu gösterir.

S

istasyonunun x-koordinatı

0

olduğuna göre,

U

kesinlikle

S

'nin doğusundadır.

Soruda sorulan kesin doğru yargıya ulaşmak için

U

'nun konum aralığını netleştirmek gerekir.

Anahtar Kavram

Koordinat düzlemi yardımıyla göreceli yön ve konum analizi yapma

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru