Yer-Yön ve Konum Kurguları

75 soru

Soru 1Soru

Bir sokakta karşılıklı iki sıra halinde dizilmiş toplam altı dükkan bulunmaktadır. Bu dükkanların üçü Kuzey, üçü Güney sırasındadır. Her sırada dükkanlar soldan sağa doğru 1, 2 ve 3 olarak numaralandırılmıştır.

Dükkanların sahibi olan Adem, Buse, Cenk, Derya, Emre ve Ferit adlı kişilerin her birinin dükkanı; Kafe, Butik veya Eczane türlerinden biridir. Dükkanların konumları ve türlerine ilişkin şunlar bilinmektedir:

* Her sırada her iş yeri türünden (Kafe, Butik, Eczane) en fazla birer tane bulunmaktadır.
* Kuzey s��rasındaki 2 numaralı dükkan Butik'tir.
* Buse ve Emre'nin dükkanları Güney sırasındayken; Cenk ve Ferit'in dükkanları Kuzey sırasındadır.
* Eczane olan dükkanlardan biri Buse'ye, diğeri ise Cenk'e aittir.
* Adem'in dükkanı, Butik olan bir dükkanla aynı sırada ve onun hemen sağındadır.
* Derya'nın dükkanı bir Kafe'dir.
* Emre'nin dükkanı ile Cenk'in dükkanı aynı numaralı konumdadır (karşı karşıyadır).
* Butik olan dükkanlar karşı karşıya (aynı numaralı konumda) değildir.
* Ferit'in dükkanı ile Buse'nin dükkanı aynı numaralı konumdadır (karşı karşıyadır).

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Adem'in dükkanı bir kafedir.

Cevap

Adem'in dükkanının bir kafe olduğu seçeneği
Adem'in dükkanının kafe olduğu seçeneği kesinlikle doğrudur. Yapılan mantıksal analiz sonucunda Kuzey sırasındaki 3 numaralı dükkanın sahibi Adem olarak belirlenmiştir. Bu sırada 1 numaralı dükkan eczane (Cenk), 2 numaralı dükkan butik (Ferit) olduğuna göre, her sırada her türden en fazla birer dükkan bulunması kuralı gereği Adem'in dükkanına kafe kalmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Kuzey ve Güney sıralarını 1, 2 ve 3 numaralı konumlar olarak şematize edin.
Kuzey (K1, K2, K3) ve Güney (G1, G2, G3) olmak üzere 6 dükkan konumu elde edilir.
Değişkenleri doğru yerleştirebilmek için mekansal bir şema kurmak gerekir.
2
Kişilerin bulundukları sıraları ve karşı karşıya gelen çiftleri belirleyin.
Kuzey'de Cenk ve Ferit; Güney'de Buse ve Emre vardır. Cenk-Emre ve Ferit-Buse çiftleri karşı karşıyadır. Bu durum Adem ve Derya'nın da karşı karşıya olduğunu gösterir.
Karşılıklı konum ilişkilerini kullanarak sütunları eşleştirmek kolaylaşır.
3
Kesin bilgileri şemaya yerleştirin.
Kuzey sırasındaki 2 numaralı dükkan (K2) Butik'tir. Ferit ve Buse karşı karşıya olduğundan ve Ferit Kuzey'de yer aldığından Ferit K2 (Butik), Buse ise G2 (Eczane) olur.
Sabit konumlardan yola çıkarak diğer dükkanların konumlarını daraltmak gerekir.
4
Adem'in konumunu belirlemek için 'Butik dükkanın hemen sağında olma' kuralını analiz edin.
Güney sırasında 2 numaralı dükkan Eczane (Buse) olduğu için Adem Güney'de olamaz (çünkü 1 numarada Butik olsa bile hemen sağındaki 2 numara Buse'dir). Bu nedenle Adem Kuzey sırasındadır. K2 Butik olduğuna göre Adem K3 konumundadır. Karşı karşıya olduğu Derya ise G3 (Kafe) konumundadır.
Koşullu konum kısıtlamaları olasılıkları tek bir geçerli duruma indirger.
5
Kalan dükkan sahiplerini ve türlerini yerleştirin.
Geriye kalan Cenk K1'e (Eczane), Emre ise G1'e yerleşir. Güney sırasındaki türlerden G2 Eczane, G3 Kafe olduğundan G1 (Emre) Butik olur. Kuzey sırasındaki türlerden K1 Eczane, K2 Butik olduğundan K3 (Adem) Kafe olur.
Tüm boşluklar doldurularak kesinleşmiş nihai tablo elde edilir.

Anahtar Kavram

Çoklu Değişkenli Konumlandırma
Soru 2Soru

Bir müzik stüdyosunda yan yana bulunan ve 11'den 77'ye kadar numaralandırılmış yedi kabine; Davul, Flüt, Gitar, Keman ve Piyano enstrümanları yerleştirilecektir. İki kabin ise boş bırakılacaktır. Kabinlerin yerleşimiyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* 11 numaralı kabin boştur.
* Flüt kabini, 77 numaralı kabindedir.
* Gitar ve Keman kabinleri arasında tam olarak bir boş kabin bulunmaktadır.
* Piyano kabini, Davul kabininin hemen sağındaki kabindedir.
* Boş kabinler yan yana değildir.

Buna göre, 33 numaralı kabinin boş olduğu biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5 numaralı kabinde Davul vardır.

Cevap

5 numaralı kabinde Davul vardır.
3 numaralı kabinin boş olduğu durumda, Gitar ve Keman kabinleri 2 ve 4 numaralı kabinlerde olmak zorundadır. Bu durumda geriye kalan Davul ve Piyano kabinleri yan yana olacak şekilde sırasıyla 5 ve 6 numaralı kabinlere yerleşir. Dolayısıyla 5 numaralı kabinde kesinlikle Davul bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Flüt ve boş olan 1 numaralı kabini şemaya yerleştirin.
1 numaralı kabin boş, 7 numaralı kabinde ise Flüt bulunur.
Soruda verilen kesin konumları sabitlemek için.
2
3 numaralı kabinin de boş olduğu bilgisini ekleyerek boş kabinleri belirleyin.
Kabin 1 ve Kabin 3 boştur. Kalan 2, 4, 5 ve 6 numaralı kabinler doludur.
Boş kabinleri belirleyip diğer kabinlerin dolu olduğunu netleştirmek için.
3
Gitar ve Keman kabinleri arasındaki tek boş kabin şartını uygulayın.
Gitar ve Keman kabinleri 2 ve 4 numaralı kabinlere yerleşir (Gitar 2'de iken Keman 4'tedir veya tam tersi).
Gitar ve Keman arasında tam olarak bir boş kabin olması gerektiğinden ve bu boş kabin ancak 3 numaralı kabin olabileceğinden.
4
Davul ve Piyano kabinlerini kalan yerlere yerleştirin.
Kalan 5 ve 6 numaralı kabinlere Davul ve Piyano yerleşir. Piyano, Davul'un hemen sağında olduğu için Davul 5'te, Piyano ise 6'dadır.
Davul ve Piyano'nun yan yana (Davul solda, Piyano sağda) yerleşebileceği tek boş alanın 5 ve 6 numaralı kabinler olması nedeniyle.
5
Oluşan olasılıkları değerlendirerek kesin doğru seçeneği bulun.
5 numaralı kabinde Davul'un bulunduğu kesinlikle doğrudur.
Her iki olası dizilimde de (1: Boş, 2: Gitar/Keman, 3: Boş, 4: Keman/Gitar, 5: Davul, 6: Piyano, 7: Flüt) Davul'un yeri değişmemektedir.

Anahtar Kavram

Mekansal Kısıtlamalar ve Boşluk Analizi
Soru 3Soru

Bir şirkette çalışan Avukatlık, Muhasebe, Pazarlama, Yazılım ve Tasarım departmanlarına ait beş ofis, bir koridor boyunca yan yana yer almakta ve soldan sağa doğru 11'den 55'e kadar numaralandırılmaktadır. Ofislerin konumlarına ilişkin şunlar bilinmektedir:

* Tasarım ofisi ile Pazarlama ofisi yan yanadır.
* Yazılım ofisi ile Muhasebe ofisi arasında yalnız bir ofis bulunmaktadır.
* Avukatlık ofisi 44 numaralı ofistir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Yazılım ofisi 33 veya 55 numaralı ofistir.

Cevap

Yazılım ofisi 33 veya 55 numaralı ofistir.
Yazılım ve Muhasebe ofislerinin aralarında tam olarak bir ofis (Avukatlık) bulunacak şekilde 33 ve 55 numaralı ofisleri paylaşması zorunludur. Bu durumda Yazılım ofisi ya 33 ya da 55 numaralı ofiste olacaktır. Dolayısıyla Yazılım ofisinin 33 veya 55 numaralı ofis olduğu yönündeki ifade kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Kesin olan bilgiyi tabloya yerleştirin.
44 numaralı ofise Avukatlık departmanı yerleştirilir.
Kesin konumlar sıralama kurgularının temelini oluşturur.
2
Yazılım ve Muhasebe ofislerinin konum olasılıklarını değerlendirin.
Aralarında tam olarak bir ofis bulunabilmesi için bu iki ofisin (11 ve 33) ya da (33 ve 55) numaralı konumlarda olması gerekir. Eğer 11 ve 33 numaralı ofislere yerleştirilirlerse, geriye kalan Tasarım ve Pazarlama ofisleri yan yana gelebilecekleri ardışık iki boş konum bulamaz (22 ve 55 boş kalır). Bu nedenle Yazılım ve Muhasebe ofisleri 33 ve 55 numaralı ofisleri paylaşmalıdır.
Değişkenlerin birbirlerine göre olan konum sınırlarını belirlemek için.
3
Tasarım ve Pazarlama ofislerini yerleştirin.
Geriye kalan 11 ve 22 numaral�� ofisler Tasarım ve Pazarlama departmanlarına ait olur. Böylece bu iki ofis yan yana olma koşulunu sağlar.
Tablonun tamamını olası senaryolarla tamamlamak için.

Anahtar Kavram

Yatay Sıralama Kurgularında Değişkenlerin Olası Konumlarını Belirleme ve Kesinlik Analizi
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 4Soru

Bir ofiste yan yana duran 1, 2 ve 3 numaralı masalarda Ali, Banu ve Can oturmaktadır. Masaların her biri kırmızı, mavi ve yeşil renklerden farklı biriyle boyanmıştır. Bu kişilerin oturduğu masalar ve masaların renkleriyle ilgili bilinenler şunlardır:

* 1 numaralı masa mavi renklidir.
* Ali'nin masası kırmızı renklidir.
* Ali'nin masası, Can'ın masasının hemen solundadır.

Buna göre, Can'ın masasının rengi ve konumu aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Yeşil renklidir ve 3 numaralı konumdadır.

Cevap

Yeşil renklidir ve 3 numaralı konumdadır.
Can'ın masasının yeşil renkli ve 3 numaralı konumda olduğu mantıksal adımlarla kesin olarak belirlenir. 1 numaralı masanın mavi olduğu bilinmektedir. Ali'nin masası kırmızı olduğu için Ali 1 numaralı masada oturamaz. Ali, Can'ın hemen solunda olduğuna göre Ali 2. masada, Can ise 3. masada oturmalıdır. Kalan son renk olan yeşil ise 3. masadaki Can'ın masasına ait olur.

Adım Adım Çözüm

1
1 numaralı masanın rengini belirleme
1 numaralı masa mavi renklidir.
��ncüllerde 1 numaralı masanın mavi olduğu doğrudan verilmiştir.
2
Ali ve Can'ın masalarının konumunu bulma
Ali 2 numaralı, Can ise 3 numaralı masadadır.
Ali'nin masası kırmızı renklidir ve Can'ın masasının hemen solundadır. 1 numaralı masa mavi olduğu için Ali 1 numaralı konumda oturamaz. Bu durumda Ali ancak 2 numaralı masada oturabilir. Ali, Can'ın hemen solunda olduğuna göre Can da 3 numaralı masada oturmak zorundadır.
3
Can'ın masasının rengini belirleme
Can'ın masası yeşil renklidir.
1 numaralı masa mavi, 2 numaralı masa (Ali'nin masası) kırmızı olduğuna göre geriye kalan tek renk olan yeşil, 3 numaralı masaya (Can'ın masasına) kalır.

Anahtar Kavram

Çoklu Değişkenli Konumlandırma
Tahmini Süre:45s
Soru 5Soru

Bir apartmandaki 11'den 66'ya kadar numaralandırılmış altı katta; Ali, Burak, Cem, Doruk, Emel ve Filiz adlı kişiler oturmaktadır. Bu kişilerin oturduğu katlara ilişkin bilinenler şunlardır:

* Her katta yalnızca bir kişi oturmaktadır.
* Cem, 4.4. katta oturmaktadır.
* Emel, Burak'ın iki kat üzerinde oturmaktadır.
* Ali ve Doruk ardışık katlarda oturmaktadır.
* Filiz, Ali'nin oturduğu katın daha üstündeki bir katta oturmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Filiz 6.6. katta oturmaktadır.

Cevap

Filiz'in altıncı katta oturması kesinlikle doğrudur.
Filiz'in altıncı katta oturması kesinlikle doğrudur. Cem dördüncü katta oturduğuna göre, Emel'in Burak'ın iki kat üzerinde yer alabilmesi için tek geçerli seçenek Burak'ın üçüncü, Emel'in ise beşinci katta oturmasıdır (diğer durumda Filiz'in Ali'den üstte oturması kuralı ihlal edilmektedir). Bu durumda birinci ve ikinci katlara Ali ve Doruk yerleşirken, geriye kalan altıncı kata ise kesinlikle Filiz yerleşir.

Adım Adım Çözüm

1
Cem'in kesin konumunu tabloya yerleştirme
Cem 4.4. katta yer alır.
Soruda verilen ilk kesin bilgi Cem'in konumudur.
2
Emel ve Burak'ın olası konumlarını inceleme
Emel Burak'tan iki kat yukarıda olduğuna göre olası yerleşimler (Burak = 11, Emel = 33) veya (Burak = 33, Emel = 55) olabilir. Burak 2.2. katta olamaz çünkü o durumda Emel 4.4. katta olurdu fakat 4.4. kat Cem tarafından doldurulmuştur.
Diğer değişkenlerin yerleşebileceği boş katları sınırlamak.
3
Burak'ın 1.1. katta, Emel'in 3.3. katta olduğu durumu test etme
Bu durumda boş katlar 22, 55 ve 66 olur. Ali ve Doruk ardışık katlarda olacağı için sadece 55 ve 6.6. katlara yerleşebilirler. Geriye kalan 2.2. kata Filiz yerleşir. Ancak Filiz'in Ali'den üstte oturması kuralı (Filiz'in 22, Ali'nin 55 veya 66 olması durumunda) ihlal edilir. Dolayısıyla bu durum imkansızdır.
Olasılıklardan birinin geçerliliğini kontrol etmek.
4
Burak'ın 3.3. katta, Emel'in 5.5. katta olduğu durumu test etme ve nihai olasılıkları belirleme
Boş katlar 11, 22 ve 66 olur. Ali ve Doruk ardışık katlarda olacağı için 11 ve 2.2. katlara yerleşebilirler (1.1. kat Ali, 2.2. kat Doruk veya tam tersi). Geriye kalan 6.6. kata ise Filiz yerleşir. Filiz (6.6. kat), Ali'den (11 veya 2.2. kat) üstte olduğu için tüm koşullar sağlanır.
Geçerli olan tek yerleşim planını ve kesin olan konumları bulmak.

Anahtar Kavram

Kat ve apartman yerleşim kurgularında kesin konumlar ile göreceli/koşullu yerleşimlerin olasılık tablosu üzerinden analizi.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 6Soru

Bir sitenin kuzey-güney ve doğu-batı do��rultusundaki yollarla ayrılmış 3×33 \times 3 boyutundaki 9 parsellik otoparkına A, B, C, D ve E araçları park edilmiştir. Otoparkta satırlar kuzeyden güneye doğru 1, 2 ve 3; sütunlar ise batıdan doğuya doğru A, B ve C olarak adlandırılmıştır.

Araçların otoparktaki konumlarına ilişkin aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* A aracı, B aracının hemen kuzeyindeki parseldedir.
* C aracı, B aracı ile aynı satırda ve B'nin doğusundaki parsellerden birindedir.
* D aracı, C aracının güneybatısındaki parsellerden birindedir.
* E aracı, D aracının kuzeyindeki parsellerden birindedir.

Buna göre, araçların otoparktaki konumlarıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: C aracı otoparkın en doğusundaki sütunda (C sütununda) yer almaktadır.

Cevap

C aracı otoparkın en doğusundaki sütunda (C sütununda) yer almaktadır.
C aracı, otoparkta E aracının park edebilmesi için oluşan her iki geçerli senaryoda da kesinlikle C sütununda yer almak zorundadır. C'nin B sütununda yer aldığı durumda, D aracı A sütununa yerleşmekte ve bu durum A sütunundaki dikey boşlukları tüketerek E aracının yerleşmesini imkansız kılmaktadır. Dolayısıyla C aracının C sütununda bulunması kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Dikey konum kısıtlamalarından yola çıkarak satır numaralarını belirlemek.
A aracı B'nin hemen kuzeyinde olduğundan SA=SB1S_A = S_B - 1 ilişkisi kurulur. C aracı B ile aynı satırda (SC=SBS_C = S_B) ve D aracı C'nin güneybatısındadır. Güneybatı yönü daha güneyde bir satırı gerektirdiğinden SD>SCS_D > S_C olur. Eğer B (ve C) 3. satırda olsaydı, D için 4. satır gerekirdi. Bu nedenle B ve C kesinlikle 2. satırda, A 1. satırda, D ise 3. satırdadır.
Dikey konumların sınırlarını belirleyerek alternatif konum olasılıklarını azaltmak.
2
E aracının konum kısıtlamalarını analiz etmek.
E aracı D'nin kuzeyinde yer aldığından D ile aynı sütunda (Su¨E=Su¨DSü_E = Sü_D) ve daha üst satırlardan birinde (1 veya 2. satırda) bulunmalıdır.
E aracının yerleşim koşulunu dikey ve yatay eksende sabitlemek.
3
Sütun olasılıklarını değerlendirerek çelişkileri test etmek.
C, B'nin doğusunda olduğundan B aracı A veya B sütunundadır. Eğer B aracı A sütununda ve C aracı B sütununda olsaydı; D aracı C'nin güneybatısında olduğu için A sütununda olmak zorundaydı. D A sütununda olsaydı E aracı da A sütununda yer almalıydı. Ancak A sütununun 1. ve 2. satırlarında zaten A ve B araçları bulunduğundan E aracına yer kalmazdı. Bu çelişki nedeniyle C aracı B sütununda olamaz, kesinlikle C sütununda yer almalıdır.
Varsayımsal yerleşimleri test ederek E aracının yerleşim çelişkisini çözmek ve C'nin sütununu kesinleştirmek.
4
Geçerli iki senaryoyu oluşturarak seçeneklerin kesinliğini test etmek.
Senaryo 1: A(1,A), B(2,A), C(2,C), D(3,B), E(1,B veya 2,B) ve Senaryo 2: A(1,B), B(2,B), C(2,C), D(3,A), E(1,A veya 2,A) şeklindedir. Her iki senaryoda da ortak olan ve kesinlikle sağlanan durum C aracının C sütununda yer almasıdır.
Olası tüm senaryoları belirleyip seçeneklerle karşılaştırarak kesin doğruya ulaşmak.

Anahtar Kavram

Göreceli Konum ve Referans Noktaları Analizi
Soru 7Soru

Bir düzlem üzerinde yer alan KK, LL, MM, NN, PP ve RR noktalarının birbirine göre konumları ile ilgili şu bilgiler verilmiştir:

* KK noktası, LL noktasının 20 m20\text{ m} kuzeyindedir.
* MM noktası, LL noktasının 20 m20\text{ m} doğusundadır.
* NN noktası, MM noktasının 10 m10\text{ m} güneyindedir.
* PP noktası, NN noktasının 20 m20\text{ m} batısındadır.
* RR noktası, KK noktasının 10 m10\text{ m} batısındadır.

Buna göre, yeni bir SS noktası PP noktasının 10 m10\text{ m} doğusunda ve 10 m10\text{ m} kuzeyinde konumlandırılırsa, SS noktası hakkında aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: LL ve MM noktalarını birleştiren doğru parçasının tam ortasındadır.

Cevap

LL ve MM noktalarını birleştiren doğru parçasının tam ortasındadır.
S noktasının koordinatları belirlendiğinde, başlangıç noktası olarak L(0,0) alındığında P noktasının (0,-10) konumunda olduğu bulunur. Buradan 10 m doğuya ve 10 m kuzeye hareket edildiğinde S noktasının (10,0) konumuna ulaştığı görülür. L(0,0) ve M(20,0) noktalarının tam ortasındaki nokta da (10,0) olduğundan, S noktası L ve M noktalarını birleştiren doğru parçasının tam ortasındadır.

Adım Adım Çözüm

1
Referans noktasını belirleme ve konumları koordinat sistemine yerleştirme
L noktası (0,0) başlangıç noktası olarak seçilirse, K noktası (0, 20) ve M noktası (20, 0) konumunda olur.
Tüm noktaların birbirine göre konumlarını netleştirmek için bir koordinat düzlemi oluşturmak çözümü kolaylaştırır.
2
N ve P noktalarının konumlarını hesaplama
N noktası M'nin 10 m güneyinde olduğundan (20, -10) olur. P noktası N'nin 20 m batısında olduğundan (0, -10) konumuna gelir. Buradan P'nin L'nin 10 m güneyinde olduğu çıkarılır.
S noktasının başlangıç noktası olan P'nin tam konumunu bulmak için zincirleme yön yönergeleri izlenmelidir.
3
S noktasının konumunu belirleme ve L-M ile ilişkisini analiz etme
S noktası P'nin (0, -10) 10 m doğusunda (10, -10) ve 10 m kuzeyinde olduğundan (10, 0) konumundadır. L(0,0) ile M(20,0) noktalarının tam ortası da (10,0) noktasıdır.
S noktasının son konumunun L ve M noktaları arasındaki mesafenin tam orta noktasına denk geldiğini doğrulamak için.

Anahtar Kavram

İki boyutlu düzlemde yön bulma, göreceli konum belirleme ve pusula mantığı yardımıyla koordinat çıkarımı yapma.
Soru 8Soru

Bir sokakta yan yana bulunan 11'den 88'e kadar numaralandırılmış sekiz dükkandan beşine Kitapçı, Lokanta, Manav, Nalbur ve Pastane yerleştirilecek; kalan 33 dükkan ise boş bırakılacaktır. Dükkanların yerleşim düzenine ilişkin aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Hiçbir iki boş dükkan yan yana değildir.
* Lokanta ile Pastane arasında tam olarak bir dükkan vardır ve bu dükkan boştur.
* Kitapçı, Nalbur'un hemen sağındaki dükkandadır.
* Manav, boş dükkanlardan hiçbirine komşu değildir.
* Nalbur, Lokanta'nın sağındaki dükkanlardan birindedir.
* 11. dükkan doludur ve 88. dükkan boştur.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Manav 11. dükkandadır.

Cevap

Manav'ın 11. dükkanda olduğu bilgisi kesinlikle doğrudur.
Kuralların tamamını sağlayan tek yerleşim planında boş dükkanlar 33, 55 ve 88; dolu dükkanlar ise 11, 22, 44, 66 ve 77. dükkanlardır. Nalbur 66, Kitapçı 77 ve Manav kesin olarak 11. dükkanda yer alır. Lokanta ve Pastane ise 22 ve 44. dükkanları paylaşır. Bu nedenle Manav'ın 11. dükkanda olduğu bilgisi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
88. dükkanın boş olduğu bilgisine göre son d��kkanların durumunu belirlemek.
88. dükkan boş (BB) olduğu ve boş dükkanlar yan yana gelemediği için 77. dükkan kesinlikle doludur (DD).
Sınır koşullarını ve yan yana gelememe kısıtını uygulamak.
2
Lokanta, Pastane ve boş dükkan ilişkisini kurgulamak.
Lokanta (LL) ve Pastane (PP) arasında bir boş dükkan bulunması, [L,B,P][L, B, P] veya [P,B,L][P, B, L] şeklinde bir üçlü blok oluşturur. Bu durumda LL ve PP dolu dükkanlardır.
Mekansal kısıtlamayı çözmek için blok analizi yapmak.
3
Nalbur ve Kitapçı'nın yan yana olma ve yön kısıtını yerleştirmek.
Kitapçı (KK), Nalbur'un (NN) hemen sağında olduğundan [N,K][N, K] ikili dolu bloku oluşur. Ayrıca Nalbur, Lokanta'nın sağında yer almalıdır (LL ... NN yönü).
Dolu dükkanlar arasındaki öncelik-sonralık ilişkisini belirlemek.
4
Boş dükkanların dağılımı ile Manav'ın (MM) konumunu eşleştirmek.
Boş dükkanların 33, 55 ve 88. dükkanlar olduğu durumda dolu dükkanlar 11, 22, 44, 66 ve 77 olur. Bu durumda LL ve PP dükkanları 22 ve 44. dükkanlara yerleşir (aralarında 33. dükkan boştur). [N,K][N, K] bloku ise 66 ve 77. dükkanlara yerleşir (6:N6: N, 7:K7: K). Kalan 11. dükkana Manav (MM) yerleşir. Manav'ın tek komşusu 22. dükkandır (dolu) ve boş dükkana komşuluğu yoktur. Nalbur (66) da Lokanta'nın (22 veya 44) sağında yer alır. Bu durum tüm kuralları eksiksiz sağlar.
Tüm olasılıkları eleyerek tek geçerli şablonu elde etmek.

Anahtar Kavram

Mekansal Kısıtlamalar ve Boşluk Analizi
Soru 9Soru

Bir sergi salonunda yan yana bulunan 11'den 99'a kadar numaralandırılmış dokuz stanttan altısına Antika (AA), Bilişim (BB), Coğrafya (CC), Denizcilik (DD), Edebiyat (EE) ve Felsefe (FF) stantları yerleştirilmiştir. Diğer üç stant ise boştur.

Stantların yerleşimine ilişkin aşağıdaki bilgiler verilmi��tir:
* Boş stantlar yan yana değildir.
* 22 numaralı stant boştur.
* Bilişim (BB) ve Denizcilik (DD) stantları yan yanadır.
* Antika (AA) standının hemen sağındaki ve hemen solundaki stantlar doludur.
* Felsefe (FF) standının hemen solundaki stant boştur.
* Coğrafya (CC) standı ile Edebiyat (EE) standı arasında tam olarak üç stant vardır ve bu stantlardan ikisi boştur.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 9 numaralı stant boştur.

Cevap

9 numaralı standın boş olduğu kesinlikle doğrudur.
Yapılan mantıksal analiz sonucunda, verilen kuralların tümünü sağlayan tek bir yerleşim düzeni bulunmaktadır. Bu düzende boş stantlar 2, 4 ve 9 numaralı stantlardır. Dolayısıyla, 9 numaralı standın boş olduğu bilgisi kesin olarak doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Coğrafya ve Edebiyat stantları arasındaki mesafeyi analiz etme.
Coğrafya (CC) ve Edebiyat (EE) stantları arasında tam olarak 3 stant bulunması, bu iki standın konumları arasındaki farkın 4 olduğunu gösterir (yani yy ve y+4y+4 konumları).
Bu iki stant arasındaki boş stant sayısını belirlemek için.
2
Bu aralıktaki boş stantları konumlandırma.
Aralarındaki 3 stanttan tam olarak 2'si boştur. Boş stantlar yan yana olamayacağından, bu iki boş stant y+1y+1 ve y+3y+3 konumlarında olmalı, ortadaki y+2y+2 konumu ise dolu olmalıdır.
Boş stantların bitişik olamayacağı kuralını uygulamak için.
3
Boş stantların konumlarını deneme ve eleme yöntemiyle bulma.
22 numaralı stant boştur. Yapılan detaylı denemeler (örneğin y=3y=3, y=4y=4 ve y=5y=5 durumları) incelendiğinde; Antika (AA) standının iki yanının da dolu olması ve Felsefe (FF) standının solunun boş olması gibi diğer kuralların yalnızca boş stantların 22, 44 ve 99 numaralı stantlar olması durumunda sağlandığı görülür. Bu durumda yerleşim planı: 1: C/E, 2: Boş, 3: F, 4: Boş, 5: E/C, 6: A, 7: B/D, 8: D/B, 9: Boş şeklindedir.
Olası tüm yerleşim kombinasyonlarını test ederek tek geçerli senaryoyu bulmak için.
4
Kesin doğru olan yargıyı belirleme.
Geçerli olan tek yerleşim planında boş stantlar 22, 44 ve 99 olarak belirlenir. Dolayısıyla, 9 numaralı stant kesinlikle boştur.
Soru kökünün bizden istediği kesin yargıya ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Mekansal kısıtlamalar altında boşluk analizi ve olasılıkların elenmesi
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 10Soru

Bir sanat galerisinde yan yana bulunan 11'den 55'e kadar numaralandırılmış beş stantta Ebru, Resim ve Heykel çalışmalarından birer adet sergilenmektedir. Diğer iki stant ise boş bırakılmıştır.

Stantların dizilimiyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Heykel çalışması 11. stanttadır.
* Resim çalışması 44. stanttadır.
* Ebru çalışması ile Resim çalışması arasında sadece bir stant vardır ve bu stant boştur.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ebru çalışması 22. stanttadır.

Cevap

Ebru çalışması 2. stanttadır.
Resim çalışmasının 4. stantta olduğu kesin olarak bilinmektedir. Ebru çalışması ile Resim çalışması arasında tam olarak bir stant bulunması ve bu standın boş olması gerektiğinden, Ebru çalışması ancak 2. stantta yer alabilir (böylece aralarındaki 3. stant boş kalır). Bu durum, Ebru çalışmasının 2. stantta olduğunu kesinleştirir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen stant sayısını ve kesin konumları belirlemek.
Elimizde 11'den 55'e kadar 55 stant var. 11. stantta Heykel (H), 44. stantta ise Resim (R) bulunmaktadır. Diğer stantlar (22, 33 ve 55) henüz belirlenmemiştir.
Soruyu çözmek için öncelikle kesin bilgileri yerleştirmemiz gerekir.
2
Ebru çalışması ile Resim çalışması arasındaki ilişkiyi analiz etmek.
Resim çalışması 44. stanttadır. Ebru çalışması ile Resim çalışması arasında tam olarak bir stant bulunmalı ve bu stant boş olmalıdır. Resim çalışmasının sağında (55. stanttan sonra) başka bir stant olmadığı için Ebru çalışması ancak sol tarafta, yani 22. stantta yer alabilir. Bu durumda aralarındaki 33. stant boş kalır.
Resim çalışmasının konumu sabit olduğundan, Ebru çalışmasının yerleşebileceği tek olası konumu bulmak için bu kısıtlamayı uygularız.
3
Geriye kalan stantların durumunu belirlemek.
Geriye kalan tek boş stant olan 55. stant da boş bırakılmalıdır. Böylece nihai dizilim şu şekildedir: 11: Heykel, 22: Ebru, 33: Boş, 44: Resim, 55: Boş.
Tüm stantların doluluk ve boşluk durumunu netleştirerek seçenekleri değerlendirmek.

Anahtar Kavram

Mekansal kısıtlamalar altında boşluk analizi ve doğrusal sıralama kurgusu.

İpuçları

1
Öncelikle kesin olarak verilen 1. ve 4. stantların konumlarını bir kağıda çizin. Ardından Ebru ve Resim arasındaki kısıtlamayı uygulayın.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 11Soru

Bir müzenin sergi alanı; Kuzey, Orta ve Güney olmak üzere 3 satır ile Batı, Merkez ve Doğu olmak üzere 3 sütundan oluşan toplam 9 kareden (parselden) oluşmaktadır. Bu alandaki parsellere A, B, C, D, E, F ve G adlı 7 antik eser yerleştirilecektir. İki parsel ise boş kalacaktır.

Eserlerin yerleşimiyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* A eseri, B eserinin hemen doğusundaki parseldedir.
* C eseri, D eserinin kuzeydoğusundaki (daha kuzeyde ve daha doğuda) bir parseldedir.
* E eseri, C eserinin güneybatısındaki (daha güneyde ve daha batıda) bir parseldedir.
* F eseri, G eserinin hemen güneyindeki parseldedir.
* Güney satırındaki parsellerden birinde D eseri yer almaktadır.
* Merkez sütundaki parsellerde toplam 2 eser yer almaktadır.
* Doğu sütundaki parsellerde toplam 3 eser yer almaktadır.

Buna göre, yerleşimle ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: F eseri Doğu sütunundadır.

Cevap

F eseri Doğu sütunundadır.
G ve F eserleri dikey olarak bitişik olduğundan aynı sütunda yer almalıdır. Eğer bu iki eser Batı sütununa konulursa Batı sütunu dolar ve yan yana olması gereken B ve A eserleri için yer kalmaz. Benzer şekilde Merkez sütununa konulursa Merkez sütunu dolar ve yine B-A çifti yerleştirilemez. Bu durumda G ve F'nin yer alabileceği tek yer Doğu sütunudur. Dolayısıyla F eseri kesinlikle Doğu sütununda yer alır.

Adım Adım Çözüm

1
Sütunların kapasitesini belirleme.
Toplam 7 eser vardır. Merkez sütunda 2, Doğu sütunda 3 eser olduğuna göre Batı sütununa 2 eser kalır.
Her sütundaki maksimum eser sayısını belirleyerek yerleşim sınırlarını çizmek.
2
C, D ve E eserlerinin satır konumunu analiz etme.
C, D'nin kuzeydoğusunda; E ise C'nin güneybatısındadır. D en güneydeki satırdadır. Bu durumda C hem D'den hem de E'den daha kuzeyde olmak zorundadır. Dolayısıyla C eseri kesinlikle en üst satır olan Kuzey satırında yer alır.
Göreceli konum ifadelerinden yola çıkarak referans noktası olan C eserinin satırını kesinleştirmek.
3
G ve F eserlerinin sütun ilişkisini saptama.
F eseri, G'nin hemen güneyinde olduğundan bu iki eser dikey olarak bitişiktir ve aynı sütunda yer almalıdır.
Dikey bitişiklik bilgisini sütun analizi için kullanmak.
4
G ve F'nin sütun olasılıklarını değerlendirme.
Eğer G ve F Batı sütununda olsaydı sütun dolardı ve yan yana olan B-A çifti yerleştirilemezdi. Eğer Merkez sütununda olsaydı Merkez sütunu dolardı ve yine B-A çifti yerleştirilemezdi. Bu nedenle G ve F ikilisi kesinlikle Doğu sütunundadır.
Çelişki analizi yaparak dikey çiftin tek olası konumunu bulmak.

Anahtar Kavram

Göreceli Konum ve Referans Noktaları
Soru 12Soru

Bir sokakta soldan sağa doğru 1'den 7'ye kadar numaralandırılmış yan yana yedi dükkan bulunmaktadır. Bu dükkanlarda aktar, eczane, kasap, manav, pastane, sahaf ve terzi faaliyet göstermektedir. Dükkanların konumlarına ilişkin şu bilgiler verilmiştir:
* Eczane, 3 numaralı dükkandır.
* Terzi ile pastane dükkanları arasında tam olarak iki dükkan bulunmaktadır.
* Sahaf, manavın hemen sağındaki dükkandır.
* Kasap ile terzi dükkanları yan yanadır.
* Aktar, kasap dükkanının solundaki dükkanlardan biridir.

Buna göre, aktarın 5 numaralı dükkan olduğu biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Pastane, 4 numaralı dükkandır.

Cevap

Pastanenin 4 numaralı dükkan olduğu seçenektir.
Aktarın 5 numaralı konumda olduğu koşul altında, kasap ile terzinin yan yana olması ve aktarın kasabın solunda yer alması kuralları birleştirildiğinde kasap 6. sırada, terzi ise 7. sırada yer alır. Terzi ile pastane arasında tam iki dükkan bulunması kuralı gereği pastane 4 numaralı dükkan olur. Bu durum pastanenin 4 numaralı dükkan olduğu bilgisini kesinlikle doğru kılar.

Adım Adım Çözüm

1
Sabit bilgileri ve soru kökü koşulunu yerleştirme
Eczane 3. sıraya, Aktar ise 5. sıraya yerleştirilir: [_, _, Eczane, _, Aktar, _, _]
Eczanenin 3 numaralı dükkan olduğu öncülde verilmiştir. Soru kökünde ise aktarın 5 numaralı dükkan olduğu koşulu eklenmiştir.
2
Kasap ve Terzi bloklarını yerleştirme
Kasap 6. sıraya, Terzi ise 7. sıraya yerleştirilir: [_, _, Eczane, _, Aktar, Kasap, Terzi]
Kasap ile terzi yan yanadır. Aktar, kasabın solundaki dükkanlardan biri olduğuna göre kasap aktarın (5. dükkan) sağında yer almalıdır. Boş olan 6 ve 7. sıradan kasap 6. sıraya, terzi 7. sıraya yerleşir (aksi halde kasap 7. sırada olsaydı terzi 6. sırada olurdu ancak bu durumda aktar kasabın solunda kalırken, terzi ile pastane arasındaki mesafe kuralı sağlanamazdı).
3
Pastane ve kalan dükkanları yerleştirme
Pastane 4. sıraya yerleşir: [_, _, Eczane, Pastane, Aktar, Kasap, Terzi]
Terzi (7. dükkan) ile pastane arasında tam olarak iki dükkan bulunmalıdır. 7. dükkan ile pastane arasında 2 dükkan (5 ve 6) kalacak şekilde pastane ancak 4. dükkan olabilir.
4
Manav ve Sahaf ikilisini yerle��tirme
Manav 1. sıraya, Sahaf ise 2. sıraya yerleşir: [Manav, Sahaf, Eczane, Pastane, Aktar, Kasap, Terzi]
Sahaf manavın hemen sağındadır. Kalan boş konumlar 1 ve 2 olduğundan bu blok [Manav, Sahaf] olarak yerleşir.

Anahtar Kavram

Yatay sıralama kurgularında koşullu yerleşim analizi ve bitişiklik/aralık kısıtlamalarının uygulanması

İpuçları

1
Eczaneyi 3. sıraya, aktarı ise 5. sıraya yerleştirerek taslak bir tablo oluşturun.
2
Aktar kasabın solunda olduğuna ve kasap ile terzi yan yana olduğuna göre, kasap ve terzi ikilisinin 5. sıradaki aktarın sağındaki boş yerlere (6 ve 7. sıraya) nasıl yerleşebileceğini düşünün.
3
Terzi 7. sırada olduğunda pastane ile terzi arasında 2 dükkan kalabilmesi için pastanenin 4. sıraya yerleşmesi zorunludur.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir kurguyu dikey bir apartman yerleşimi (kat sıralaması) üzerinde kurarak 'hemen üstünde' veya 'arasında en az iki kat var' koşullarıyla çözmeyi deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Olası tüm senaryoları çizme yöntemi: Manav-Sahaf bloğunun gelebileceği durumları (1-2 ve 6-7) inceleyen iki ayrı tablo çizin. Aktarın 5. sırada olduğu koşulu uyguladığınızda, Manav-Sahaf bloğu 6-7'de olan tablonun elendiğini ve tek bir geçerli tablonun kaldığını göreceksiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 13Soru

Bir apartmandaki 11, 22, 33, 44 ve 5.5. katlarda Aslı, Burak, Ceyda, Deniz ve Eren adlı kişiler oturmaktadır. Bu kişilerin oturduğu katlarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her katta yalnızca bir kişi oturmaktadır.
* Burak, Ceyda'nın hemen üstündeki katta oturmaktadır.
* Aslı ile Deniz'in oturduğu katlar arasında iki kat vardır.
* Eren, 1.1. katta oturmamaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Eren 5.5. katta oturmaktadır.

Cevap

Eren'in beşinci katta oturması kesinlikle doğrudur.
Aslı ve Deniz'in 2 ve 5. katlarda oturduğu varsayıldığında Eren'e 1. kat kalmaktadır ve bu durum öncüllere aykırıdır. Bu nedenle Aslı ve Deniz kesinlikle 1 ve 4. katlarda oturmaktadır. Kalan katlara göre yapılan yerleşimde Ceyda 2., Burak 3. ve Eren 5. katta oturur. Eren'in 5. katta oturması her iki olasılıkta da değişmeyen kesin bir doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Aslı ve Deniz'in katları arasındaki mesafeye göre olası konumları belirleme
Aslı ile Deniz arasında iki kat boşluk olması gerektiğinden, bu iki kişi ya 1 ve 4. katlara ya da 2 ve 5. katlara yerleşebilir.
5 katlı bir binada aralarında tam iki kat fark olan kat çiftleri sadece (1, 4) ve (2, 5) katlarıdır.
2
Aslı ve Deniz'in 2 ve 5. katlarda oturduğu senaryoyu test etme
Bu durumda boş kalan katlar 1, 3 ve 4 olur. Burak ve Ceyda ard��şık katlarda (Burak Ceyda'nın hemen üstünde) oturacağı için Ceyda 3, Burak 4. kata yerleşir. Geriye kalan 1. kat Eren'e kalır. Ancak Eren 1. katta oturamaz öncülünden dolayı bu senaryo elenir.
Eren'in zemin katta oturmasını engelleyen kısıtlama, bu yerleşim ihtimalini tamamen geçersiz kılar.
3
Aslı ve Deniz'in 1 ve 4. katlarda oturduğu senaryoyu analiz etme ve kalan kişileri yerleştirme
Bu durumda boş kalan katlar 2, 3 ve 5 olur. Burak ve Ceyda ardışık katlara yerleşmek zorunda olduğundan Ceyda 2. kata, Burak 3. kata yerleşir. Boşta kalan tek kat olan 5. kata ise Eren yerleşir. Bu yerleşim tüm kurallara uygundur.
Kalan boş katlardan ardışık olanlar sadece 2 ve 3 olduğundan, Burak ve Ceyda bu katlara yerleşir ve Eren'e 5. kat kalır.

Anahtar Kavram

Kat ve apartman kurgularında olasılıkların kısıtlamalara göre elenmesi

İpuçları

1
Aslı ve Deniz'in katları arasında iki kat olması kuralını kullanarak olası kat ikililerini belirleyin.
2
Aslı ve Deniz'in 2. ve 5. katlarda oturduğu senaryoyu kurup Eren'in hangi katta kalacağını kontrol edin.
3
Eren 1. katta oturamayacağı için Aslı ve Deniz mutlaka 1. ve 4. katları paylaşmalıdır. Kalan 2, 3 ve 5. katlara diğer kişileri yerleştirin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir apartman kurgusunda asansörün durduğu kat sınırlamaları veya çift numaralı katlar gibi ek kısıtlamalar içeren sorular çözerek olasılık eleme hızınızı artırabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Tablo üzerinde olasılıkları yazarken Eren'in 1. katta olamayacağını baştan belirterek, 1. kat için sadece Aslı, Deniz ve Ceyda alternatiflerini değerlendirip elenebilecek durumları hızla tespit edebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 14Soru

Bir otoparktaki yan yana yer alan 1'den 6'ya kadar numaralandırılmış altı park yerine mavi, yeşil, kırmızı, sarı, siyah ve beyaz renkli altı araba park edilmiştir. Arabaların park yerleriyle ilgili şunlar bilinmektedir:

* Siyah araba, 6 numaralı park yerindedir.
* Mavi araba ile Yeşil araba yan yanadır.
* Kırmızı araba, Sarı arabanın hemen solundaki park yerindedir.
* Beyaz araba ile Sarı araba arasında tam olarak bir araba vardır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Kırmızı araba 2 numaralı park yerindeyse Beyaz araba 3 numaralı park yerindedir.

Cevap

Kırmızı araba 2 numaralı park yerindeyse Beyaz araba 3 numaralı park yerindedir.
Kırmızı arabanın 2 numaralı park yerinde olduğu durumda birinci olasılık geçerli olur. Bu olasılıkta Beyaz araba 1 numaralı park yerindedir. Dolayısıyla, Kırmızı araba 2 numaralı park yerindeyken Beyaz arabanın 3 numaralı park yerinde olması imkansızdır ve bu ifade kesinlikle yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Siyah arabanın konumunu sabitlemek.
Siyah araba 6 numaralı yerdedir. Kalan boş yerler: 1, 2, 3, 4, 5.
Kesin olan bilgiyi tabloya yerleştirerek diğer değişkenleri sınırlandırmak.
2
Kırmızı, Sarı ve Beyaz arabaların yerleşim koşullarını incelemek.
Kırmızı Sarı'nın hemen solundadır (KSK-S). Beyaz ile Sarı arasında bir araba vardır. Bu durumda BKSB-K-S veya BB ile SS arasında başka bir araba olacak şekilde bir düzen kurulmalıdır. 6 numaralı yer dolu olduğundan iki temel durum oluşur: Birincisi B=1,K=2,S=3B=1, K=2, S=3 sıralaması; ikincisi ise B=3,K=4,S=5B=3, K=4, S=5 sıralamasıdır.
Bitişiklik ve mesafe koşullarını birleştirerek olası senaryoları belirlemek.
3
Mavi ve Yeşil arabaların yan yana olma durumunu kalan boşluklara uygulamak.
Birinci olasılıkta (B=1,K=2,S=3B=1, K=2, S=3) Mavi ve Yeşil arabalar yan yana {4,5}\{4, 5\} numaralı yerlere yerleşir. İkinci olasılıkta (B=3,K=4,S=5B=3, K=4, S=5) Mavi ve Yeşil arabalar yan yana {1,2}\{1, 2\} numaralı yerlere yerleşir.
Kalan son kuralı da işleterek tabloları tamamlamak.
4
Seçeneği test ederek çelişkiyi bulmak.
Kırmızı arabanın 2 numaralı park yerinde olduğu durumda sadece birinci olasılık geçerli olur. Bu olasılıkta Beyaz araba 1 numaralı park yerindedir. Dolayısıyla Beyaz arabanın 3 numaralı park yerinde olması kesinlikle yanlıştır.
Seçeneklerdeki varsayımların olasılık tablolarıyla çelişip çelişmediğini kontrol etmek.

Anahtar Kavram

Yatay Sıralama ve Konum Analizi
Soru 15Soru

Ahmet, Burak, Cemil, Deniz, Elif ve Fatih isimli altı kişi, dairesel bir masanın etrafında merkezdeki yiyeceklere bakacak şekilde eşit aralıklarla sıralanmış altı sandalyeye oturmuşlardır. Bu kişilerin oturma düzenine ilişkin bilinenler şunlardır:

* Ahmet ile Cemil yan yana oturmaktadır.
* Burak, Ahmet'in hemen sağındaki koltukta oturmaktadır.
* Deniz, Cemil'in tam karşısında oturmaktadır.
* Elif, Fatih'in hemen sağında oturmaktadır.

Buna göre, Burak'ın hemen sağındaki koltukta oturan kişi aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Deniz

Cevap

Deniz
Oturma düzeni analiz edildiğinde Burak saat 4 konumunda oturmaktadır. Burak merkeze dönük olduğundan onun hemen sağındaki koltuk saat 2 yönündedir. Bu koltukta ise Deniz oturmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Ahmet'i dairesel masada sabit bir referans noktası olarak en alttaki sandalyeye (saat 6 yönü) yerleştirelim.
Ahmet, saat 6 konumundadır ve yüzü merkeze (kuzeye) dönüktür.
Dairesel düzen sorularında bir elemanı sabitlemek di��er konumların bulunmasını kolaylaştırır.
2
Burak'ın Ahmet'in hemen sağındaki koltukta oturduğu bilgisini uygulayalım.
Burak, saat 4 yönündeki koltuğa yerleşir.
Ahmet merkeze baktığı için onun sağ tarafı saatin tersi yönünde ilerleyen saat 4 konumu olur.
3
Ahmet ile Cemil'in yan yana oturduğu bilgisini kullanalım.
Cemil, saat 8 yönündeki koltuğa yerleşir.
Ahmet'in sağ tarafında Burak oturduğuna göre, yanındaki tek boş koltuk solundaki saat 8 yönündedir.
4
Deniz'in Cemil'in tam karşısında oturduğu bilgisini uygulayalım.
Deniz, saat 2 yönündeki koltuğa yerleşir.
6 kişilik dairesel masada saat 8 yönünün tam karşısı saat 2 yönüne denk gelir.
5
Geriye kalan saat 12 ve 10 yönündeki koltuklara Elif ve Fatih'i yerleştirelim.
Fatih saat 12 yönünde, Elif ise saat 10 yönünde oturmaktadır.
Fatih saat 12 yönünde oturup merkeze baktığında onun hemen sağ tarafı saat 10 yönü olur ve buraya Elif oturur.
6
Burak'ın hemen sağındaki koltukta oturan kişiyi tespit edelim.
Burak saat 4 yönündedir, merkeze baktığı için sağ koltuğunda saat 2 yönündeki Deniz oturmaktadır.
Burak'ın bakış açısına göre sağ yön saat 2 yönüne karşılık gelir.

Anahtar Kavram

Dairesel Masa Düzenlerinde Yön ve Konum Belirleme
Soru 16Soru

Can, Derya, Elif, Fatih, Gamze ve Hakan isimli altı kişi, dairesel bir masanın etrafında merkezdeki yiyeceklere bakacak şekilde eşit aralıklarla oturmaktadır. Bu kişilerin oturma düzenine dair bazı bilgiler şu şekildedir:

* Can ve Fatih karşı karşıya oturmaktadır.
* Gamze, Can'ın hemen sağındaki koltukta oturmaktadır.

Buna göre, Hakan'ın Fatih'in hemen solundaki koltukta oturduğu bilindiğine göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Derya ve Elif yan yana oturmaktadır.

Cevap

Derya ve Elif yan yana oturmaktadır.
Boş kalan iki koltuk (2 ve 3 numaralı koltuklar) yan yana konumlandığı için, bu koltuklara oturacak olan Derya ve Elif hangi sıralamayla otururlarsa otursunlar kesinlikle yan yana oturmuş olurlar.

Adım Adım Çözüm

1
Masadaki konumları belirlemek için dairesel bir şema çizelim ve koltukları saat yönünde 1'den 6'ya kadar numaralandıralım.
Can 1 numaralı koltuğa yerleştirildiğinde, tam karşısındaki Fatih 4 numaralı koltuğa oturur.
Karşı karşıya olma ilişkisini netleştirmek için referans noktası seçilir.
2
Gamze'nin konumunu yerleştirelim.
Gamze, içe dönük oturan Can'ın (1 numara) hemen sağında yer aldığı için saat yönünün tersindeki 6 numaralı koltuğa yerleşir.
Sağ/sol yön kavramı masanın merkezine bakan kişiye göre belirlenir.
3
Soruda verilen koşula göre Hakan'ın konumunu belirleyelim.
Hakan, içe dönük oturan Fatih'in (4 numara) hemen solunda yer aldığı için saat yönündeki 5 numaralı koltuğa oturur.
Verilen koşullu bilgi doğrudan tabloya işlenir.
4
Boş kalan koltukları analiz ederek kesin sonucu bulalım.
Geriye kalan 2 ve 3 numaralı koltuklar yan yanadır. Derya ve Elif bu iki koltuğa (Derya 2, Elif 3 veya Elif 2, Derya 3 şeklinde) yerleşmek zorundadır. Her iki durumda da Derya ve Elif kesinlikle yan yana oturur.
Olası tüm yerleşim kombinasyonları değerlendirilerek kesin olan yargı tespit edilir.

Anahtar Kavram

Dairesel Masa Düzenlerinde Yön Tayini ve Kalan Boşlukların Analizi
Soru 17Soru

Bir bölgedeki AA, BB, CC, DD, EE ve FF gözlem istasyonlarının birbirine göre konumları hakkında aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* BB istasyonu, AA istasyonunun tam doğusundadır.
* CC istasyonu, BB istasyonunun tam güneyindedir.
* DD istasyonu, CC istasyonunun tam batısındadır.
* EE istasyonu, DD istasyonunun kuzeydoğusunda, BB istasyonunun ise güneybatısındadır.
* FF istasyonu, EE istasyonunun tam kuzeyinde, BB istasyonunun ise kuzeybatısındad��r.

Buna göre, AA istasyonunun DD istasyonunun tam kuzeyinde olduğu biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: FF istasyonu, AA istasyonunun kuzeydoğusundadır.

Cevap

F istasyonu, A istasyonunun kuzeydoğusundadır.
Verilen koşula göre AA istasyonu DD'nin tam kuzeyinde olduğunda xA=xDx_A = x_D olur. EE istasyonu DD'nin kuzeydoğusunda olduğu için DD'ye göre daha doğudadır (xE>xDx_E > x_D). FF istasyonu EE'nin tam kuzeyinde olduğundan xF=xE>xD=xAx_F = x_E > x_D = x_A elde edilir, yani FF istasyonu AA'nın doğusundadır. Aynı zamanda FF istasyonu BB'nin kuzeybatısında olduğundan BB'ye göre daha kuzeydedir (yF>yBy_F > y_B). BB, AA'nın tam doğusunda olduğundan enlemleri eşittir (yB=yAy_B = y_A), bu durumda yF>yAy_F > y_A elde edilir, yani FF istasyonu AA'nın kuzeyindedir. Bu iki bilgi birleştirildiğinde F istasyonunun, A istasyonunun kuzeydoğusunda olduğu kesinleşir.

Adım Adım Çözüm

1
İstasyonları iki boyutlu koordinat sistemi (x,y)(x, y) üzerinde modellemek.
Doğu-batı ve kuzey-güney ilişkileri yön bilgileriyle kurulur. BB istasyonu AA'nın tam doğusunda ise yB=yAy_B = y_A ve xB>xAx_B > x_A olur. CC istasyonu BB'nin tam güneyinde ise xC=xBx_C = x_B ve yC<yBy_C < y_B olur. DD istasyonu CC'nin tam batısında ise yD=yCy_D = y_C ve xD<xCx_D < x_C olur.
Yön bulma problemlerinde enlemleri (yy-koordinatları) ve boylamları (xx-koordinatları) ayırmak hata payını azaltır.
2
Ek koşulu sisteme entegre etmek.
AA istasyonu DD'nin tam kuzeyinde ise xA=xDx_A = x_D olur. Bu durumda ABCDABCD istasyonları bir dikdörtgen oluşturur. Boylam ilişkileri xA=xD<xB=xCx_A = x_D < x_B = x_C şeklindedir.
Koşullu önerme, belirsiz olan yatay hizalamayı sabitleyerek kesin bir geometri elde edilmesini sağlar.
3
EE ve FF istasyonlarının koordinat sınırlarını analiz etmek.
EE, DD'nin kuzeydoğusunda olduğundan xE>xDx_E > x_D ve yE>yDy_E > y_D olur. FF istasyonu EE'nin tam kuzeyinde olduğundan xF=xEx_F = x_E ve yF>yEy_F > y_E olur. Bu iki eşitsizlik birleştirildiğinde xF=xE>xDx_F = x_E > x_D bulunur.
Ara öncüllerden yararlanarak FF istasyonunun xx koordinat sınırlarını belirlemek için.
4
FF istasyonunun AA istasyonuna göre konumunu belirlemek.
xA=xDx_A = x_D olduğundan ve xF>xDx_F > x_D bulduğumuzdan xF>xAx_F > x_A olur (yani FF, AA'nın doğusundadır). FF istasyonu BB'nin kuzeybatısında olduğundan yF>yBy_F > y_B olur. yB=yAy_B = y_A olduğundan yF>yAy_F > y_A elde edilir (yani FF, AA'nın kuzeyindedir). Hem kuzeyinde hem doğusunda olduğu için FF istasyonu AA'nın kuzeydoğusundadır.
Elde edilen tüm yön koordinat eşitsizliklerini birleştirip kesin sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Koordinat Sistemi ve Göreceli Konum Çıkarımı

Alternatif Yöntem

Matematiksel koordinat sistemi yerine, taslak bir yön şeması çizilerek de çözüme ulaşılabilir. D noktası sol alta, C sağ alta, B sağ üste ve A sol üste yerleştirilerek bir dikdörtgen oluşturulur. E noktası bu dikdörtgenin içinde konumlandırılır. F noktası E'nin yukarısında (kuzeyinde) ve B'nin sol yukarısında (kuzeybatısında) olacak şekilde çizildiğinde, A noktasının sağ üst çaprazına (kuzeydoğusuna) denk geldiği görsel olarak kolayca görülebilir.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 18Soru

Bir parkta yer alan K, L, M, N ve P heykellerinin birbirine göre konumları şu şekildedir:

* L heykeli, K heykelinin 10 metre doğusundadır.
* M heykeli, L heykelinin 10 metre güneyindedir.
* N heykeli, M heykelinin 10 metre batısındadır.
* P heykeli, N heykelinin 10 metre kuzeyindedir.

Buna göre, bu parktaki heykellerden hangi ikisi aynı konumdadır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: K ve P

Cevap

K ve P heykelleri aynı konumdadır.
K heykeli (0,0)(0,0) referans noktası olarak seçildiğinde; L heykeli doğuda (10,0)(10,0), M heykeli güneyde (10,10)(10,-10), N heykeli batıda (0,10)(0,-10) ve P heykeli kuzeyde (0,0)(0,0) konumunda yer alır. Bu durumda K ve P heykellerinin her ikisi de (0,0)(0,0) konumunda çakışmaktadır. Dolayısıyla K ve P heykelleri aynı konumdadır.

Adım Adım Çözüm

1
K heykelini referans noktası kabul edip (0,0)(0,0) koordinatını atamak.
K heykeli (0,0)(0, 0) konumundadır.
Diğer heykellerin konumlarını belirlemek için bir başlangıç referans noktası gereklidir.
2
L heykelinin konumunu belirlemek için K noktasından 10 metre doğuya (yatay eksende pozitif yöne) gitmek.
L heykeli (10,0)(10, 0) konumundadır.
L'nin K'ye göre konumu doğu olarak belirtilmiştir.
3
M heykelinin konumunu belirlemek için L noktasından 10 metre güneye (dikey eksende negatif yöne) gitmek.
M heykeli (10,10)(10, -10) konumundadır.
M'nin L'ye göre konumu güney olarak belirtilmiştir.
4
N heykelinin konumunu belirlemek için M noktasından 10 metre batıya (yatay eksende negatif yöne) gitmek.
N heykeli (0,10)(0, -10) konumundadır.
N'nin M'ye göre konumu batı olarak belirtilmiştir.
5
P heykelinin konumunu belirlemek için N noktasından 10 metre kuzeye (dikey eksende pozitif yöne) gitmek.
P heykeli (0,0)(0, 0) konumundadır.
P'nin N'ye göre konumu kuzey olarak belirtilmiştir.

Anahtar Kavram

Göreceli konum ve referans noktası analizi

İpuçları

1
K heykelini başlangıç noktası (0,0)(0,0) olarak kabul edip yön direktiflerini kartezyen koordinat sistemindeki hareketler gibi çizmeyi deneyin.
2
L heykeli (10,0)(10, 0) konumunda ise bir sonraki adım olan M heykeli dikey eksende 10 birim aşağı inilerek (10,10)(10, -10) olur. Diğer adımları da bu şekilde sırasıyla takip edin.
3
Yapılan hareketler sırasıyla 10 birim sağa, 10 birim aşağı, 10 birim sola ve 10 birim yukarı şeklindedir. Bu hareketlerin kapalı bir kare oluşturduğunu ve başlangıç noktasına geri döndüğünü fark edin.

Daha Fazla Pratik

Farklı uzunluktaki göreceli konum adımları içeren yer-yön kurgularıyla kendinizi test edebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Verilen hareketlerin her biri eşit uzunlukta (10 metre) ve birbirine dik yönlerdedir (Doğu, Güney, Batı, Kuzey). Bu hareket sırası saat yönünde bir tam kare çizmektedir. Dolayısıyla, K noktasından başlayıp kare çizildiğinde son nokta olan P, başlangıç noktası K ile çakışacaktır.
Tahmini Süre:1m 0s
Soru 19Soru

Bir sanat galerisinde dikey bir sergileme kolonunda, aşağıdan yukarıya doğru 1'den 6'ya kadar numaralandırılmış altı bölmeye Portre, Manzara, Natürmort, Soyut, Gravür ve Karikatür resimleri asılmıştır. Resimlerin asılma düzeniyle ilgili bilinenler şunlardır:

* Soyut resim, Gravür resminden daha üstteki bir bölmededir.
* Portre ile Manzara resimleri arasında tam olarak iki resim bulunmaktadır.
* Natürmort resmi, Karikatür resminin hemen altındaki bölmededir.
* En üstteki (6.) bölmede Soyut resim bulunmamaktadır.
* En alttaki (1.) bölmede Gravür resmi bulunmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2. bölmede Soyut resim bulunmaktadır.

Cevap

2. bölmede Soyut resim bulunmaktadır.
Her iki olası sıralamada da (1-Gravür, 2-Soyut, 3-Portre/Manzara, 4-Natürmort, 5-Karikatür, 6-Manzara/Portre) 2. bölmede kesin olarak Soyut resim yer almaktadır. Bu nedenle '2. bölmede Soyut resim bulunmaktadır.' ifadesi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen kesin bilgiyi yerleştirin.
1. bölmede kesin olarak Gravür resmi yer almaktadır. Kalan boş bölmeler: 2, 3, 4, 5, 6.
Öncülde 1. bölmede Gravür resminin olduğu kesin bilgi olarak belirtilmiştir.
2
Karikatür ve Natürmort resimlerinin ardışık konumlarını inceleyin.
Natürmort resmi, Karikatür'ün hemen altındaysa bu ikili ardışık olmalıdır. 1. bölme dolu olduğundan bu ikili (2,3), (3,4), (4,5) veya (5,6) bölmelerinde olabilir.
Bir resmin diğerinin hemen altında olması dikey sıralamada ardışıklık gerektirir.
3
Portre ve Manzara arasındaki mesafe kısıtını ve Soyut resminin yerini birleştirin.
Portre ile Manzara arasında tam olarak iki resim olması, aralarındaki bölme farkının 3 olmasını gerektirir (örneğin 3 ve 6). En üstteki (6.) bölmede Soyut resim bulunamayacağına göre, Portre ve Manzara'nın yerleşebileceği tek uygun bölme çifti 3 ve 6. bölmelerdir. Bu durumda 3 ve 6. bölmelere Portre ve Manzara yerleşir. Portre ve Manzara arasına (4. ve 5. bölmelere) Karikatür ve Natürmort çifti yerleşmelidir (4'te Natürmort, 5'te Karikatür). Geriye kalan tek boş yer olan 2. bölmeye ise Soyut resim kalır.
Soyut resminin en üstte olamayacağı kuralı ve Portre-Manzara arasındaki 2 bölmelik boşluk kuralı birleştirilerek alternatifler elenir.
4
Oluşan olasılık tablolarını netleştirin.
Tablo 1: 1-Gravür, 2-Soyut, 3-Portre, 4-Natürmort, 5-Karikatür, 6-Manzara. Tablo 2: 1-Gravür, 2-Soyut, 3-Manzara, 4-Natürmort, 5-Karikatür, 6-Portre.
Bütün koşulları sağlayan iki farklı geçerli durum ortaya çıkar. Her iki durumda da 2. bölmedeki resim kesinlikle Soyuttur.

Anahtar Kavram

Yatay ve Dikey Sıralama Kurguları

İpuçları

1
Kesin olan bilgiyi (1. bölmedeki resmi) yerleştirerek başlayın.
2
Natürmort ve Karikatür resimlerinin yan yana (biri diğerinin hemen altında) olması gerektiğini unutmayın.
3
Portre ve Manzara resimlerinin yer değiştirebileceğini ve aralarında iki resim boşluğu kalması gerektiğini göz önünde bulundurun.

Daha Fazla Pratik

Benzer dikey sıralama kurgularında olasılıkları azaltmak için 'hemen altında/üstünde' ve 'en üstte olamaz' gibi kısıtlayıcı öncülleri bir arada analiz etmeye çalışın.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 20Soru

Bir kimya laboratuvarındaki stantta yan yana duran ve soldan sağa doğru 1'den 6'ya kadar numaralandırılmış altı bölmeye K, L, M, N, P ve R deney tüpleri yerleştirilmiştir. Tüplerin konumlarına ilişkin bilinenler şunlardır:

* R tüpü 5 numaralı bölmededir.
* K ve L tüpleri yan yana olan bölmelerdedir.
* M ve N tüpleri arasında tam olarak bir tüp bulunmaktadır.
* P tüpü, K tüpünün solundaki bir bölmededir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: P tüpü 1 numaralı bölmededir.

Cevap

P tüpü 1 numaralı bölmededir.
P tüpünün 1 numaralı bölmede bulunması tüm olası senaryolarda değişmeyen tek kesin durumdur. K ve L tüpleri 2 ve 3. bölmeleri paylaşırken, P tüpü K'nin solunda kalabilmek için yalnızca 1. bölmede yer alabilir.

Adım Adım Çözüm

1
R tüpünün yerini sabitlemek ve diğer tüplerin yerleşebileceği olasılıkları belirlemek.
R tüpü 5. bölmeye yerleştirildiğinde geriye 1, 2, 3, 4 ve 6. bölmeler kalır.
R'nin konumu kesin olarak verildiği için başlangıç noktası olarak seçilmiştir.
2
M ve N tüpleri arasındaki 'tam olarak bir tüp bulunma' koşulunu incelemek.
Kalan bölmelerden (1, 2, 3, 4, 6) aralarında bir bölme olan tek çift 4 ve 6'dır (aralarındaki 5. bölmede R vardır). Bu durumda M ve N, 4 ve 6. bölmeleri paylaşır.
Kalan boşluklarda başka hiçbir konumda aralarında tam olarak bir bölme kalacak şekilde iki tüp yerleştirilemez.
3
K ve L tüplerinin yan yana olma ve P tüpünün K'nin solunda olma koşullarını uygulamak.
Geriye kalan 1, 2 ve 3. bölmelere P, K ve L yerleştirilmelidir. K ve L yan yana olacağından {2, 3} bölmelerinde olmalıdır. P ise 1. bölmede yer almalıdır.
P'nin K'nin solunda olabilmesi için K'nin 2 veya 3. bölmede, P'nin ise en solda yani 1. bölmede olması zorunludur.
4
Kesin olan ve olasılıklı olan durumları netleştirerek seçenekleri değerlendirmek.
P'nin 1. bölmede olduğu kesin bilgisine ulaşılırken, K ve L'nin (2 ve 3) kendi aralarında, M ve N'nin (4 ve 6) kendi aralarında yer değiştirebileceği görülür.
Soruda istenen kesin doğru yargıyı bulmak.

Anahtar Kavram

Yatay Sıralama ve Konum Analizi
Tahmini Süre:1m 30s
Sayfa 1 / 4Sonraki
Yer-Yön ve Konum Kurguları Alıştırma Soruları — ALES | Examkin