Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorYön Bulma ve Pusula Mantığı

Bir bölgede bulunan AA, BB, CC, DD, EE ve FF gözlem kulelerinin birbirine göre konumlarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* AA kulesi, BB kulesinin 40 km40\text{ km} doğusundadır.
* CC kulesi, BB'nin kuzeydoğusunda, AA'nın ise kuzeybatısındadır; CC'nin bu iki kuleye olan yatay ve dikey uzaklıkları eşittir.
* DD kulesi, CC kulesinin 40 km40\text{ km} güneyindedir.
* FF kulesi, BB kulesinin güneyinde, DD kulesinin ise batısındadır.
* EE kulesi, DD kulesinin doğusundadır ve FF kulesine olan en kısa uzaklığı 40 km40\text{ km}'dir.

Buna göre, kulelerin konumlarıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    BB kulesi, DD kulesinin kuzeybatısındadır ve aralarındaki en kısa mesafe 20 km20\text{ km}'dir.
  2. B
    FF kulesi, AA kulesinin güneybatısındadır ve aralarındaki en kısa mesafe 40 km40\text{ km}'dir.
  3. EE kulesi, AA kulesinin 20 km20\text{ km} güneyindedir.Cevap
  4. D
    CC kulesi, EE kulesinin kuzeybatısındadır ve aralarındaki en kısa mesafe 40 km40\text{ km}'dir.
  5. E
    DD kulesi, BB kulesinin güneydoğusundadır ve aralarındaki en kısa mesafe 40 km40\text{ km}'dir.

Cevap

E kulesinin, A kulesinin 20 km güneyinde olması
Koordinat analizine göre, A kulesi (40,Y)(40, Y) ve E kulesi (40,Y−20)(40, Y-20) konumlarındadır. x koordinatları aynı olduğu için E kulesi, A kulesinin tam olarak güneyinde yer alır ve y koordinatları arasındaki fark 2020 olduğundan aralarındaki en kısa mesafe 20 km20\text{ km}'dir.

Adım Adım Çözüm

1
B kulesini referans alarak koordinat sistemini kurma
B kulesinin koordinatı (0,Y)(0, Y) ve A kulesinin koordinatı (40,Y)(40, Y) olarak belirlenir.
A kulesi B'nin 40 km doğusunda yer almaktadır.
2
C kulesinin koordinatlarını belirleme
C kulesinin koordinatı (20,Y+20)(20, Y + 20) olarak bulunur.
C, B'nin kuzeydoğusunda ve A'nın kuzeybatısındadır. Yatay ve dikey uzaklıklar eşit olduğundan, B ve A'nın tam ortasındadır (yatayda 20 km) ve dikeyde de 20 km kuzeydedir.
3
D kulesinin koordinatlarını bulma
D kulesinin koordinatı (20,Y−20)(20, Y - 20) olur.
D kulesi, C kulesinin 40 km güneyindedir ((Y+20)−40=Y−20(Y + 20) - 40 = Y - 20).
4
F kulesinin koordinatlarını bulma
F kulesinin koordinatı (0,Y−20)(0, Y - 20) olur.
F kulesi B'nin güneyinde (x-koordinatı 0) ve D'nin batısındadır (y-koordinatı Y - 20).
5
E kulesinin koordinatlarını bulma
E kulesinin koordinatı (40,Y−20)(40, Y - 20) olur.
E kulesi D'nin doğusunda (y-koordinatı Y - 20) ve F'ye olan en kısa mesafesi 40 km'dir (xE−0=40x_E - 0 = 40).
6
E ve A kuleleri arasındaki yön ve mesafe ilişkisini inceleme
A kulesi (40,Y)(40, Y) ve E kulesi (40,Y−20)(40, Y - 20) konumlarındadır. İki noktanın x değerleri eşit olup, E kulesi A'nın 20 km güneyindedir.
E kulesi ile A kulesi aynı düşey hat üzerindedir ve y-koordinatları arasındaki fark 20 km'dir.

Anahtar Kavram

Koordinat sistemi ve bağıl konum analizi kullanarak yön ve mesafe hesaplama

İpuçları

1
Kulelerin birbirine göre konumlarını daha rahat görmek için kağıt üzerine bir dik koordinat sistemi çizin ve B kulesini başlangıç noktası veya referans bir koordinat olarak seçin.
2
C kulesinin kuzeydoğu ve kuzeybatı yönlerindeki yatay ve dikey uzaklıklarının eşit olması, onun yatayda A ve B'nin tam ortasında (20 km doğuda, 20 km kuzeyde) yer aldığını gösterir.
3
Tüm kuleleri koordinatlarına yerleştirdiğinizde; B(0, 20), A(40, 20), C(20, 40), D(20, 0), F(0, 0) ve E(40, 0) koordinatlarını elde edersiniz. Şimdi seçeneklerdeki mesafeleri dik üçgenlerin hipotenüslerini hesaplayarak kontrol edin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir pusula mantığı sorusunda yönlerin 45 derece yerine 30-60 derecelik açılarla verildiği durumlardaki konum ilişkilerini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Koordinat sistemi yerine bir kareli kâğıt üzerinde her bir kareyi 10 km kabul ederek (2x2 karelik mesafelerle) noktaları işaretleyip görselleştirme yapabilirsiniz. Bu yöntem dik üçgen kenarlarını sayarak hipotenüs hesaplamayı kolaylaştırır.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Yön Bulma ve Pusula Mantığı

Bu konudan daha fazla soru