Köşegenleri dik kesişen dışbükey bir ABCD dörtgeninin köşegenlerinin kesim noktası K nokta… — ALES

Köşegenleri dik kesişen dışbükey bir $ABCD$ dörtgeninin köşegenlerinin kesim noktası $K$ noktasıdır. $|AB| = 5\text{ cm}$ , $|BC| = 2\sqrt{5}\text{ cm}$ ve $|AD| = 3\sqrt{5}\text{ cm}$ 'dir. Bu dörtgenin köşegenlerinin uzunlukları toplamı $|AC| + |BD| = 15\text{ cm}$ oldu��una göre, $ABCD$ dörtgeninin alanı kaç $\text{cm}^2$ 'dir?

Cevap: 25 cm^2

Cevap

Köşegenleri dik kesişen ABCD dörtgeninin alanı 25 cm² olarak bulunur.

Köşegenleri dik kesişen bir dışbükey dörtgenin alanı, köşegenlerin uzunluklarının çarpımının yarısıdır. Yapılan hesaplamalar sonucunda köşegen uzunlukları 5 cm ve 10 cm olarak bulunmuş ve alan 25 cm² olarak elde edilmiştir.

Adım Adım Çözüm

Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde karşılıklı kenarların kareleri toplamının eşit olduğu kuralı uygulanır.

|CD|^2 = 40

ve buradan

|CD| = 2\sqrt{10}\text{ cm}

bulunur.

Karşılıklı kenar uzunlukları arasındaki bağıntıyı kurarak bilinmeyen

|CD|

kenarının uzunluğunu bulmak için.

Köşegen parçaları

|AK|=a

|BK|=b

|CK|=c

|DK|=d

tanımlanarak her bir dik üçgende Pisagor teoremi yazılır.

a^2+b^2=25

b^2+c^2=20

c^2+d^2=40

d^2+a^2=45

denklemleri elde edilir.

Köşegen parçaları ile kenar uzunlukları arasındaki matematiksel ilişkileri kurmak için.

Elde edilen denklemler taraf tarafa çıkarılarak iki kare farkı özdeşliği uygulanır.

(a-c)(a+c)=5

(d-b)(d+b)=20

bağıntıları elde edilir.

Köşegen uzunlukları olan

a+c

b+d

toplam değerlerine ulaşabilmek için denklem sistemini basitleştirmek.

Köşegen uzunlukları toplamı

|AC| + |BD| = (a+c) + (b+d) = 15

eşitliği kullanılarak köşegen uzunlukları ayrı ayrı belirlenir.

|AC| = 5\text{ cm}

|BD| = 10\text{ cm}

olarak bulunur.

Dörtgenin alanını hesaplayabilmek için köşegen uzunluklarının sayısal değerlerini tespit etmek.

Köşegenleri dik kesişen dörtgenin alan formülü (

A = \frac{e \cdot f}{2}

) uygulanır.

A(ABCD) = \frac{5 \cdot 10}{2} = 25\text{ cm}^2

bulunur.

Köşegenleri dik kesişen bir dörtgenin alanının köşegenler çarpımının yarısına eşit olması kuralını uygulamak.

Anahtar Kavram

Köşegenleri dik kesişen dışbükey dörtgenlerde karşılıklı kenarların kareleri toplamı eşittir ve alan köşegenler çarpımının yarısına eşittir.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru