Şekildeki dışbükey ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegenleri E noktasında kesişmektedir. A… — ALES

Şekildeki dışbükey $ABCD$ dörtgeninde $[AC]$ ve $[BD]$ köşegenleri $E$ noktasında kesişmektedir. $ABE$ , $ADE$ ve $CDE$ üçgensel bölgelerinin alanları sırasıyla $4\text{ cm}^2$ , $6\text{ cm}^2$ ve $9\text{ cm}^2$ olarak verilmiştir. Buna göre, $BCE$ üçgensel bölgesinin alanı kaç $\text{cm}^2$ 'dir?

A
$5$
$6$ Cevap
C
$7$
D
$8$
E
$13,5$

Cevap

Dörtgenin köşegenlerinin ayırdığı karşılıklı üçgensel bölgelerin alanları çarpımı birbirine eşittir. Buradan

BCE

üçgensel bölgesinin alanı

6\text{ cm}^2

olarak bulunur.

Dışbükey bir dörtgenin k��şegenleri çizildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin alanları çarpımı birbirine eşittir. Soruda verilen

Alan(ABE) = 4\text{ cm}^2

Alan(ADE) = 6\text{ cm}^2

Alan(CDE) = 9\text{ cm}^2

değerleri

Alan(ABE) \times Alan(CDE) = Alan(ADE) \times Alan(BCE)

formülünde yerine konulduğunda,

4 \times 9 = 6 \times Alan(BCE) \implies 36 = 6 \times Alan(BCE) \implies Alan(BCE) = 6\text{ cm}^2

sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Dörtgenin köşegenlerinin ayırdığı bölgelerin alan ilişkisini belirleme.

Alan(ABE) \times Alan(CDE) = Alan(ADE) \times Alan(BCE)

bağıntısı geçerlidir.

Bir dörtgende köşegenlerin oluşturduğu karşılıklı üçgenlerin alanları çarpımı her zaman eşittir.

Verilen değerleri formülde yerine yazarak bilinmeyen alanı hesaplama.

4 \times 9 = 6 \times Alan(BCE) \implies 36 = 6 \times Alan(BCE) \implies Alan(BCE) = 6\text{ cm}^2

Çarpma ve bölme işlemlerini sırasıyla uygulayarak bilinmeyen alanı yalnız bırakırız.

Anahtar Kavram

Bir dışbükey dörtgende köşegenlerin kesişimiyle oluşan karşılıklı üçgenlerin alanları çarpımı eşittir.

İpuçları

Dörtgenin köşegenlerinin kesişmesiyle oluşan dört üçgenin alanları arasında çarpımsal bir ilişki vardır.

Karşılıklı konumda bulunan üçgenlerin alanlarının çarpımı birbirine eşittir.

Alan(ABE) \times Alan(CDE) = Alan(ADE) \times Alan(BCE)

formülünü kullanarak bilinmeyen değeri bulunuz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, köşegenleri çizilmiş bir dörtgende üç bölgenin alanı verilip toplam alan sorulduğunda da aynı kuralı uygulayarak çözüme ulaşabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Üçgenlerin alanlarının tabanlarıyla orantılı olmasını kullanabiliriz.

E

noktasından geçen

[AC]

köşegeni üzerinde

AE/EC

oranı, hem

Alan(ABE)/Alan(BCE)

hem de

Alan(ADE)/Alan(CDE)

oranına eşittir. Buradan

4/Alan(BCE) = 6/9 \implies 4/Alan(BCE) = 2/3 \implies Alan(BCE) = 6\text{ cm}^2

bulunur.

Tahmini Süre:45s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru