Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Kümeleri ve Dört İşlem
aa ve bb birer doğal sayı olmak üzere,
(a+2)⋅(b−3)=18(a + 2) \cdot (b - 3) = 18
olduğuna göre, a+ba + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
  1. A
    6
  2. B
    8
  3. 10Cevap
  4. D
    12
  5. E
    14

Cevap

En küçük toplam değeri 10'dur.
Doğru cevap 10'dur. Verilen (a+2)⋅(b−3)=18(a+2) \cdot (b-3) = 18 denkleminde a≥0a \geq 0 olduğundan a+2≥2a+2 \geq 2 olmalıdır. 18'in 2 ve 2'den büyük çarpanları denendiğinde a+ba+b toplamı en az 10 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Doğal sayı kümesinin özelliklerini ve sınırlarını belirleme
aa ve bb doğal sayılar olduğu için a≥0a \geq 0 ve b≥0b \geq 0 olmalıdır. Buradan a+2≥2a + 2 \geq 2 ve b−3≥−3b - 3 \geq -3 elde edilir.
Değişkenlerin hangi sayı kümesine ait olduğunu belirleyerek olası çarpan sınırlarını çizmek için.
2
18 sayısının pozitif çarpanlarını bulma ve çarpanları eşleme
a+2a+2 ifadesi en az 2 olabileceği için 18'in 2 ve 2'den büyük pozitif çarpanları seçilir: 2, 3, 6, 9, 18. Bu çarpanlara karşılık gelen (a+2,b−3)(a+2, b-3) ikilileri (2,9)(2, 9), (3,6)(3, 6), (6,3)(6, 3), (9,2)(9, 2) ve (18,1)(18, 1) olarak belirlenir.
Denklemi sağlayan tüm tam sayı ikililerini bulmak için.
3
aa ve bb değerlerini çözerek a+ba+b toplamlarını hesaplama
Olası durumlar çözüldüğünde:
1) a+2=2⇒a=0a+2=2 \Rightarrow a=0 ve b−3=9⇒b=12b-3=9 \Rightarrow b=12 için a+b=12a+b=12
2) a+2=3⇒a=1a+2=3 \Rightarrow a=1 ve b−3=6⇒b=9b-3=6 \Rightarrow b=9 için a+b=10a+b=10
3) a+2=6⇒a=4a+2=6 \Rightarrow a=4 ve b−3=3⇒b=6b-3=3 \Rightarrow b=6 için a+b=10a+b=10
4) a+2=9⇒a=7a+2=9 \Rightarrow a=7 ve b−3=2⇒b=5b-3=2 \Rightarrow b=5 için a+b=12a+b=12
5) a+2=18⇒a=16a+2=18 \Rightarrow a=16 ve b−3=1⇒b=4b-3=1 \Rightarrow b=4 için a+b=20a+b=20 elde edilir.
Her bir durum için a+ba+b toplamının alabileceği değerleri karşılaştırmak için.
4
En küçük toplam değerini belirleme
a+ba+b toplamının alabileceği en küçük değer 10'dur.
Bulunan toplamlar içerisinden en küçük olanı seçmek için.

Anahtar Kavram

Sayı kümelerinin eleman özelliklerini kullanarak çarpım halindeki denklemleri çözme ve dört işlem yardımıyla değer eniyilemesi (minimizasyon) yapma.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri ve Dört İşlem

Bu konudan daha fazla soru