Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesir Problemleri

Bir ilçedeki su deposunda bulunan suyun birinci gün 29\frac{2}{9}'si, ikinci gün ise kalan suyun 37\frac{3}{7}'ü kullanılmıştır. Üçüncü gün depoya 4040 ton su eklendiğinde, depodaki toplam su miktarı başlangıçtaki su miktarının 23\frac{2}{3}'sine eşit olmuştur.

Buna göre, başlangıçta depoda kaç ton su vardı?

  1. A
    120
  2. B
    126
  3. 180Cevap
  4. D
    360
  5. E
    540

Cevap

Başlangıçta depoda 180 ton su vardı.
Başlangıçtaki su miktarına WW denilirse; birinci gün kullanılan su 29W\frac{2}{9}W ve geriye kalan su 79W\frac{7}{9}W olur. İkinci gün kalan suyun 37\frac{3}{7}'ü kullanıldığından, ikinci gün kullanılan su 79W×37=39W\frac{7}{9}W \times \frac{3}{7} = \frac{3}{9}W olur. İkinci günün sonunda depoda kalan su 79W−39W=49W\frac{7}{9}W - \frac{3}{9}W = \frac{4}{9}W olarak bulunur. Üçüncü gün 4040 ton su eklendiğinde toplam su miktarı başlangıçtakinin 23\frac{2}{3}'sine eşitlendiği için 49W+40=23W\frac{4}{9}W + 40 = \frac{2}{3}W denklemi kurulur. Buradan 40=23W−49W⇒40=29W⇒W=18040 = \frac{2}{3}W - \frac{4}{9}W \Rightarrow 40 = \frac{2}{9}W \Rightarrow W = 180 ton elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Birinci gün sonunda depoda kalan su miktarının bulunması
Birinci gün 29\frac{2}{9}'si kullanıldığı için kalan su oranı 1−29=791 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} olur.
İkinci günün tüketim oranı bu kalan miktar üzerinden hesaplanacaktır.
2
İkinci gün tüketilen su miktarının başlangıçtaki su cinsinden hesaplanması ve kalan suyun bulunması
İkinci gün kullanılan su oranı 79×37=39\frac{7}{9} \times \frac{3}{7} = \frac{3}{9} olur. İki günün sonunda depoda kalan su oranı ise 79−39=49\frac{7}{9} - \frac{3}{9} = \frac{4}{9} olur.
Depoda son durumda kalan su payını belirlemek için.
3
Depoya su eklenmesiyle oluşan durumun denkleme dökülmesi ve başlangıçtaki su miktarının çözülmesi
49W+40=23W⇒40=23W−49W⇒40=29W⇒W=180\frac{4}{9}W + 40 = \frac{2}{3}W \Rightarrow 40 = \frac{2}{3}W - \frac{4}{9}W \Rightarrow 40 = \frac{2}{9}W \Rightarrow W = 180 ton.
Eklenen su ile oluşan yeni miktarın başlangıçtaki miktarın 23\frac{2}{3}'sine eşit olması kuralını uygulamak için.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde kalan miktar üzerinden ardışık kesirli işlemler yapma ve birinci dereceden denklem kurma.
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru