Examkin

Soru

Zorluk: KolayÖzel Tanımlı İşlemler
Her nn pozitif tam sayısı için ■(n)\blacksquare(n) işlemi,
■(n)={3n−5,n c¸ift ise2n+1,n tek ise\blacksquare(n) = \begin{cases} 3n - 5, & n \text{ çift ise} \\ 2n + 1, & n \text{ tek ise} \end{cases}
biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, ■(■(■(4)))\blacksquare(\blacksquare(\blacksquare(4))) işleminin sonucu kaçtır?

  1. A
    15
  2. 31Cevap
  3. C
    39
  4. D
    43
  5. E
    45

Cevap

İşlemler sırasıyla ve her adımda sayının tek veya çift olma durumu kontrol edilerek yapıldığında doğru sonuca ulaşılır. Bu doğrultuda yapılan hesaplamalar neticesinde doğru cevap otuz bir olarak bulunur.
İşlem adımları sırayla takip edildiğinde, ilk adımda çift olan 4 sayısı için çift kuralı (3n−53n - 5) uygulanarak 7 elde edilir. İkinci adımda tek olan 7 sayısı için tek kuralı (2n+12n + 1) uygulanarak 15 elde edilir. Üçüncü adımda tek olan 15 sayısı için yine tek kuralı uygulanarak 31 sonucuna ulaşılır. Bu nedenle doğru yanıt otuz bir sayısıdır.

Adım Adım Çözüm

1
En içteki işlem olan ■(4)\blacksquare(4) ifadesi hesaplanır.
44 çift sayı olduğu için çift sayı kuralı uygulanır: ■(4)=3(4)−5=12−5=7\blacksquare(4) = 3(4) - 5 = 12 - 5 = 7.
İç içe geçmiş işlemlerde en içteki parantezden başlanması gerekir.
2
İlk adımdan elde edilen 77 değeri için ■(7)\blacksquare(7) ifadesi hesaplanır.
77 tek sayı olduğu için tek sayı kuralı uygulanır: ■(7)=2(7)+1=14+1=15\blacksquare(7) = 2(7) + 1 = 14 + 1 = 15.
Bir önceki adımın sonucu, bir sonraki işlemin girdisi olur.
3
İkinci adımdan elde edilen 1515 değeri için en dıştaki ■(15)\blacksquare(15) ifadesi hesaplanır.
1515 tek sayı olduğu için tek sayı kuralı uygulanır: ■(15)=2(15)+1=30+1=31\blacksquare(15) = 2(15) + 1 = 30 + 1 = 31.
Son işlem adımı tamamlanarak genel ifadenin değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Özel Tanımlı İşlemler
Bu soruyu puanla

Konular

Özel Tanımlı İşlemler

Bu konudan daha fazla soru