Soru

Zorluk: KolayÖzel Tanımlı İşlemler

Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir ▲\blacktriangle işlemi,

a▲b=(a+1)⋅(b−1)a \blacktriangle b = (a + 1) \cdot (b - 1)

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,

x▲4=24x \blacktriangle 4 = 24

eşitliğini sağlayan xx değeri kaçtır?
  1. A
    5
  2. B
    8
  3. C
    9
  4. D
    21
  5. 7Cevap

Cevap

7
Tanımlanan kurala göre birinci bileşenin 1 fazlası ile ikinci bileşenin 1 eksiği çarpılmalıdır. x▲4=24x \blacktriangle 4 = 24 eşitliğinde bu kural uygulandığında (x+1)⋅(4−1)=24(x + 1) \cdot (4 - 1) = 24 elde edilir. Buradan (x+1)⋅3=24(x + 1) \cdot 3 = 24 ve x+1=8x + 1 = 8 bulunarak x=7x = 7 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Tanımlanan ▲\blacktriangle işlemini xx ve 44 değerleri için uygulamak üzere eşitliğin sol tarafındaki ifadeyi düzenleyin.
x▲4=(x+1)⋅(4−1)=(x+1)⋅3x \blacktriangle 4 = (x + 1) \cdot (4 - 1) = (x + 1) \cdot 3
İşlem tanımında birinci bileşenin (aa) yerine xx, ikinci bileşenin (bb) yerine 44 yazılması gerektiği için.
2
Elde edilen ifadeyi verilen eşitliğe eşitleyerek bir bilinmeyenli denklemi çözün.
(x+1)⋅3=24⇒x+1=8(x + 1) \cdot 3 = 24 \Rightarrow x + 1 = 8
Eşitliğin her iki tarafını da 3'e bölerek parantez dışındaki çarpanı sadeleştirmek için.
3
xx değerini yalnız bırakın.
x=7x = 7
x+1=8x + 1 = 8 denkleminde eşitliğin her iki tarafından 1 çıkararak xx'i bulmak için.

Anahtar Kavram

Özel tanımlı operatörlerde değişkenlerin yerlerine doğru sırayla yerleştirilmesi ve işlem önceliğine dikkat edilerek denklemin çözülmesi
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla