Examkin

Soru

Zorluk: ZorKesir Problemleri

Bir kahve kavurma tesisinde, bir g��nde kavrulan toplam kahve çekirdeği miktarının 13\frac{1}{3}'ü paketlenmek üzere A deposuna gönderilmiştir. Kalan çekirdeklerin 38\frac{3}{8}'i ise B deposuna gönderilmiştir. Daha sonra, A deposuna gönderilen çekirdeklerin 14\frac{1}{4}'ü, B deposuna gönderilen çekirdeklerin ise 15\frac{1}{5}'i elenerek elenmiş kahve üretimine ayrılmıştır. Son durumda, her iki depoya gönderilen ve elenmiş kahve üretimine ayrılmayan (depolarda elenmeden kalan) toplam kahve çekirdeği miktarı 162162 kg'dır. Buna göre, bu tesiste bir günde kavrulan toplam kahve çekirdeği miktarı kaç kg'dır?

  1. A
    324
  2. B
    450
  3. 360Cevap
  4. D
    729
  5. E
    1215

Cevap

360
Kavrulmuş toplam kahve çekirdeği miktarı xx kg olarak alındığında; A deposuna x3\frac{x}{3} kg gönderilir. Geriye kalan 2x3\frac{2x}{3} kg çekirdeğin 38\frac{3}{8}'i olan x4\frac{x}{4} kg ise B deposuna gönderilir. A deposundaki çekirdeklerin 14\frac{1}{4}'ü elendiğinde geriye 34\frac{3}{4}'ü yani x4\frac{x}{4} kg elenmemiş çekirdek kalır. B deposundaki çekirdeklerin 15\frac{1}{5}'i elendiğinde geriye 45\frac{4}{5}'i yani x5\frac{x}{5} kg elenmemiş çekirdek kalır. Bu iki depodaki elenmemiş çekirdeklerin toplamı x4+x5=9x20\frac{x}{4} + \frac{x}{5} = \frac{9x}{20} kg eder. Bu değer 162162 kg'a eşitlendiğinde x=360x = 360 kg olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam kahve çekirdeği miktarını değişkenle ifade etme
Toplam kahve çekirdeği miktarı xx olsun. A deposuna gönderilen miktar: x3\frac{x}{3} kg
Sorudaki tüm kesirli işlemleri tek bir değişken üzerinden modellemek için.
2
A deposuna gönderildikten sonra kalan miktarı ve B deposuna giden miktarı bulma
Kalan miktar: x−x3=2x3x - \frac{x}{3} = \frac{2x}{3} kg. B deposuna gönderilen miktar: 2x3×38=x4\frac{2x}{3} \times \frac{3}{8} = \frac{x}{4} kg
B deposuna giden miktar kalan çekirdekler üzerinden tanımlandığı için önce kalan miktarı bulmamız gerekir.
3
Depolarda elenmeden kalan kahve ��ekirdeği oranlarını ve miktarlarını hesaplama
A deposunda kalan: x3×(1−14)=x3×34=x4\frac{x}{3} \times (1 - \frac{1}{4}) = \frac{x}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{x}{4} kg. B deposunda kalan: x4×(1−15)=x4×45=x5\frac{x}{4} \times (1 - \frac{1}{5}) = \frac{x}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{x}{5} kg
Elenmiş kahveye ayrılan kısımlar çıkarılarak depolarda kalan net miktarları bulmak için.
4
Depolarda kalan toplam miktarı 162 kg'a eşitleyip denklemi çözme
x4+x5=9x20\frac{x}{4} + \frac{x}{5} = \frac{9x}{20} kg. 9x20=162  ⟹  9x=3240  ⟹  x=360\frac{9x}{20} = 162 \implies 9x = 3240 \implies x = 360 kg
Verilen toplam elenmemiş kahve miktarından yararlanarak başlangıçtaki toplam kahve miktarını bulmak için.

Anahtar Kavram

Kesir Problemleri

İpuçları

1
Toplam kahve çekirdeği miktarına hem 3'e hem de 8'e kolay bölünebilen bir değer (örneğin 24k veya 120k) vererek kesirli işlemlerden kaçınabilirsiniz.
2
A deposuna giden miktar belirlendikten sonra geriye kalan miktarı bulup, B deposuna giden miktarı bu kalan üzerinden hesaplamayı unutmayın.
3
Her iki depoda kalan elenmemiş miktarları bulmak için depolardaki miktarları sırasıyla 34\frac{3}{4} ve 45\frac{4}{5} ile çarpıp toplayın ve bu toplamı 162'ye eşitleyin.

Daha Fazla Pratik

Kalan miktar üzerinden yapılan ardışık kesir işlemlerini pekiştirmek için benzer bir soruyu yakıt deposu tüketimi senaryosuyla çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Değişken kullanmak yerine pratik bir sayısal değer seçebiliriz. Paydaların (3, 8, 4, 5) en küçük ortak katı olan 120 sayısını temel alarak toplam kahve miktarını 120k120k kabul edelim. A deposuna giden 40k40k, kalan 80k80k. B deposuna giden 80k×38=30k80k \times \frac{3}{8} = 30k olur. A'da elenmeden kalan 40k×34=30k40k \times \frac{3}{4} = 30k. B'de elenmeden kalan 30k×45=24k30k \times \frac{4}{5} = 24k olur. Depolarda kalan toplam elenmemiş miktar 30k+24k=54k30k + 24k = 54k olur. 54k=162  ⟹  k=354k = 162 \implies k = 3 bulunur. Buradan toplam miktar 120×3=360120 \times 3 = 360 kg olarak hesaplanır.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru