Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDoğru Parçasını Oranlı Bölme

Bir grafik tasarım programında, koordinatları A(2,−1)A(2, -1) ve B(14,8)B(14, 8) olan iki nokta bir doğru parçasıyla birleştirilmiştir. Bu doğru parçası üzerinde, AA noktasına olan uzaklığı BB noktasına olan uzaklığının yarısı olacak şekilde bir CC noktası belirleniyor. Buna göre, CC noktasının koordinatları toplamı kaçt��r?

  1. 8Cevap
  2. B
    15
  3. C
    -6
  4. D
    11
  5. E
    -20

Cevap

C noktasının koordinatları toplamı 8'dir.
Koordinatları belirlenen C noktası, A ve B noktalarını birleştiren doğru parçası üzerinde olup A'ya olan uzaklığı k ise B'ye olan uzaklığı 2k'dir. Toplam 3k mesafede x bileşeni 12 birim arttığından k kadar mesafede 4 birim artarak 6 olur; y bileşeni 9 birim arttığından k kadar mesafede 3 birim artarak 2 olur. Koordinatları (6, 2) olan C noktasının koordinatları toplamı 8 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Doğru parçası üzerindeki oran ilişkisini belirleme
CC noktası [AB][AB] üzerinde olduğundan içten bölen bir noktadır. ∣AC∣=k|AC| = k ve ∣BC∣=2k|BC| = 2k alınırsa ∣AB∣=3k|AB| = 3k olur.
Soruda CC'nin AA'ya uzaklığının BB'ye uzaklığının yarısı olduğu belirtilmiştir.
2
x-koordinatındaki artış miktarını hesaplama
xx koordinatı A(2)A(2)'den B(14)B(14)'e 3k3k mesafede 1212 birim artmıştır. Buradan kk mesafedeki artış 12/3=412 / 3 = 4 birim olarak bulunur. CC'nin x-koordinatı: xC=2+4=6x_C = 2 + 4 = 6 olur.
Doğru parçası üzerindeki koordinat değişimi doğrusal ve mesafe ile orantılıdır.
3
y-koordinatındaki artış miktarını hesaplama
yy koordinatı A(−1)A(-1)'den B(8)B(8)'e 3k3k mesafede 99 birim artmıştır. Buradan kk mesafedeki artış 9/3=39 / 3 = 3 birim olarak bulunur. CC'nin y-koordinatı: yC=−1+3=2y_C = -1 + 3 = 2 olur.
y-koordinatı da benzer şekilde doğrusal ve orantılı olarak değişir.
4
C noktasının koordinatları toplamını bulma
C(6,2)C(6, 2) noktasının koordinatları toplamı 6+2=86 + 2 = 8 olur.
Soruda bizden istenen değer CC noktasının koordinatları toplamıdır.

Anahtar Kavram

Analitik düzlemde bir doğru parçasını belirli bir oranda içten bölen noktanın koordinatlarının bulunması.
Bu soruyu puanla

Konular

Doğru Parçasını Oranlı Bölme

Bu konudan daha fazla soru