Doğru Parçasını Oranlı Bölme Alıştırma Soruları — ALES

Soru 1Soru →

Analitik düzlemde $A(-3, 2)$ ve $B(5, -6)$ noktaları veriliyor. $[AB]$ doğru parçasını dıştan $\frac{|CA|}{|CB|} = \frac{3}{5}$ oranında bölen $C$ noktası ile $[AB]$ doğru parçasını içten $\frac{|DA|}{|DB|} = \frac{1}{3}$ oranında bölen $D$ noktası arasındaki uzaklık kaç birimdir?

8\sqrt{2}

12\sqrt{2}

14\sqrt{2}

18\sqrt{2}

\sqrt{2}

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $14\sqrt{2}$

Cevap

İki nokta arasındaki uzaklık

14\sqrt{2}

birimdir.

Doğru cevap olan

14\sqrt{2}

ifadesi, dıştan bölen

C

noktasının koordinatlarının

C(-15, 14)

ve içten bölen

D

noktasının koordinatlarının

D(-1, 0)

olarak doğru bir şekilde tespit edilip, iki nokta arasındaki uzaklık formülü olan

\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

bağıntısının hatasız uygulanması sonucu elde edilmektedir.

Adım Adım Çözüm

1

C noktasının konumunu ve koordinat değişim oranını belirlemek.

|CA| / |CB| = 3/5 < 1

olduğundan

C

noktası

[AB]

doğru parçasının dışındadır ve

A

noktasına daha yakındır. Bu durumda noktalar doğrusal olarak

C

-

A

-

B

sırasında yer alır.

|CA| = 3k

ve

|CB| = 5k

dersek,

|AB| = 5k - 3k = 2k

olur.

Dıştan bölme oranını kullanarak doğru üzerindeki parçaların birbirine olan oranını belirlemek.

2

C noktasının koordinatlarını hesaplamak.

A(-3, 2)

ve

B(5, -6)

noktaları arasındaki değişim:

x

koordinatı için

5 - (-3) = 8

artış (

2k = 8 \implies k = 4

),

y

koordinatı için

-6 - 2 = -8

azalış (

2k = -8 \implies k = -4

) olmaktadır.

C

noktası,

A

'dan

3k

kadar geride olduğundan koordinatları;

x_C = -3 - 3(4) = -15

ve

y_C = 2 - 3(-4) = 14

olarak bulunur. Yani

C(-15, 14)

noktası elde edilir.

Artış ve azalış oranlarını kullanarak bilinmeyen dış noktanın koordinatlarına ulaşmak.

3

D noktasının koordinatlarını hesaplamak.

D

noktası

[AB]

doğru parçasını içten

\frac{|DA|}{|DB|} = \frac{1}{3}

oranında böldüğü için

D

noktası

A

ile

B

arasındadır.

|DA| = m

ve

|DB| = 3m

dersek,

|AB| = 4m

olur.

x

koordinatındaki

8

birimlik artış

4m

'ye karşılık gelirse

m = 2

olur.

y

koordinatındaki

-8

birimlik azalış

4m

'ye karşılık gelirse

m = -2

olur.

A

noktasından

D

noktasına giderken

x

koordinatı

2

artar,

y

koordinatı

2

azalır:

D(-3 + 2, 2 - 2) = D(-1, 0)

bulunur.

İçten bölen noktanın koordinatlarını oran yöntemiyle hesaplamak.

4

C ve D noktaları arasındaki uzaklığı hesaplamak.

|CD| = \sqrt{(-1 - (-15))^2 + (0 - 14)^2} = \sqrt{14^2 + (-14)^2} = \sqrt{196 + 196} = 14\sqrt{2}

birim olarak hesaplanır.

Koordinatları bilinen iki nokta arasındaki uzaklık formülünü uygulayarak nihai sonuca ulaşmak.

Anahtar Kavram

Doğru parçasını belirli bir oranda içten ve dıştan bölen noktaların koordinatlarının doğrusal artış/azalış miktarları ile bulunması.

Soru 2Soru →

Analitik düzlemde $A(-3, 5)$ ve $B(5, -3)$ noktaları veriliyor. $[AB]$ doğru parçasını $\frac{|AC|}{|BC|} = \frac{3}{5}$ oranında içten bölen nokta $C$ , $AB$ doğrusunu $\frac{|AD|}{|BD|} = 3$ oranında d��ştan bölen nokta $D$ olduğuna göre, $C$ ve $D$ noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

3\sqrt{2}

7\sqrt{2}

8\sqrt{2}

9\sqrt{2}

\sqrt{106}

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $9\sqrt{2}$

Cevap

C ve D noktaları arasındaki uzaklık

9\sqrt{2}

birimdir.

Doğru olan

9\sqrt{2}

seçeneği, içten bölme kurallarına göre doğru tespit edilen

C(0, 2)

noktası ile dıştan bölme kurallarına göre doğru tespit edilen

D(9, -7)

noktası arasındaki geometrik mesafeyi vermektedir.

Adım Adım Çözüm

1

C noktasının koordinatlarını bulmak için içten bölme oranını uygulayalım.

C(0, 2)

C

noktası

[AB]

üzerinde olup oranı

\frac{|AC|}{|BC|} = \frac{3}{5}

'tir.

A

ile

B

arasındaki mesafe

8k

parça kabul edilirse;

x

koordinatındaki toplam değişim

5 - (-3) = 8

birim artış yönündedir (

8k = 8 \implies k = 1

).

C

noktası

A

'dan

3k

uzaklıkta olduğundan

x_C = -3 + 3(1) = 0

olur.

y

koordinatındaki toplam değişim

-3 - 5 = -8

birim azalış yönündedir (

8k = -8 \implies k = -1

).

C

noktası

A

'dan

3k

uzaklıkta olduğundan

y_C = 5 + 3(-1) = 2

olur.

2

D noktasının koordinatlarını bulmak için dıştan bölme oranını uygulayalım.

D(9, -7)

D

noktası

AB

doğrusu üzerinde ve dışında olup oranı

\frac{|AD|}{|BD|} = 3

'tür.

|AD| = 3|BD|

olduğundan

D

noktası

B

tarafına daha yakındır (

A - B - D

sırası).

|BD| = p

dersek,

|AD| = 3p

ve

|AB| = 2p

olur.

2p

uzunluktaki

[AB]

üzerinde

x

koordinatı

5 - (-3) = 8

artmıştır (

2p = 8 \implies p = 4

artış).

B

'den

D

'ye

p

kadar gidildiğinde

x_D = 5 + 4 = 9

olur.

2p

üzerinde

y

koordinatı

-3 - 5 = -8

azalmıştır (

2p = -8 \implies p = -4

azalış).

B

'den

D

'ye gidildiğinde

y_D = -3 - 4 = -7

olur.

3

Bulunan C ve D noktaları arasındaki uzaklığı iki nokta arası uzaklık formülüyle hesaplayalım.

|CD| = 9\sqrt{2}

İki nokta arasındaki uzaklık formülü

|CD| = \sqrt{(x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2}

şeklindedir. Değerleri yerine yazarsak:

|CD| = \sqrt{(9 - 0)^2 + (-7 - 2)^2} = \sqrt{9^2 + (-9)^2} = \sqrt{81 + 81} = \sqrt{162} = 9\sqrt{2}

birim olarak hesaplanır.

Anahtar Kavram

Analitik düzlemde bir doğru parçasını belirli bir oranda içten ve dıştan bölen noktaların koordinatlarının hesaplanması.

İpuçları

1

C noktasının koordinatlarını bulmak için x ve y koordinatlarındaki değişim miktarlarını [AB] üzerindeki 3:5 oranına göre paylaştırın.

2

D noktası dıştan bölen bir nokta olduğu için A-B-D sıralamasını kullanarak, [AB] üzerindeki değişim hızını B ile D arasına taşıyın.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde koordinatları bilinen bir üçgende köşe koordinatları ve kenarortay oranlarını kullanarak ağırlık merkezi bulma sorularını çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Vektörel yöntemle veya koordinat artış/azalış miktarlarını doğrudan doğrusal oran kurarak (örneğin x koordinatı için: 8 birimlik mesafede 8 artış varsa, 3 birimde 3 artış olur mantığıyla) formülsüz şekilde çözebilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 3Soru →

Bir grafik tasarım programında, koordinatları $A(2, -1)$ ve $B(14, 8)$ olan iki nokta bir doğru parçasıyla birleştirilmiştir. Bu doğru parçası üzerinde, $A$ noktasına olan uzaklığı $B$ noktasına olan uzaklığının yarısı olacak şekilde bir $C$ noktası belirleniyor. Buna göre, $C$ noktasının koordinatları toplamı kaçt��r?

8

15

-6

11

-20

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

C noktasının koordinatları toplamı 8'dir.

Koordinatları belirlenen C noktası, A ve B noktalarını birleştiren doğru parçası üzerinde olup A'ya olan uzaklığı k ise B'ye olan uzaklığı 2k'dir. Toplam 3k mesafede x bileşeni 12 birim arttığından k kadar mesafede 4 birim artarak 6 olur; y bileşeni 9 birim arttığından k kadar mesafede 3 birim artarak 2 olur. Koordinatları (6, 2) olan C noktasının koordinatları toplamı 8 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Doğru parçası üzerindeki oran ilişkisini belirleme

C

noktası

[AB]

üzerinde olduğundan içten bölen bir noktadır.

|AC| = k

ve

|BC| = 2k

alınırsa

|AB| = 3k

olur.

Soruda

C

'nin

A

'ya uzaklığının

B

'ye uzaklığının yarısı olduğu belirtilmiştir.

2

x-koordinatındaki artış miktarını hesaplama

x

koordinatı

A(2)

'den

B(14)

'e

3k

mesafede

12

birim artmıştır. Buradan

k

mesafedeki artış

12 / 3 = 4

birim olarak bulunur.

C

'nin x-koordinatı:

x_C = 2 + 4 = 6

olur.

Doğru parçası üzerindeki koordinat değişimi doğrusal ve mesafe ile orantılıdır.

3

y-koordinatındaki artış miktarını hesaplama

y

koordinatı

A(-1)

'den

B(8)

'e

3k

mesafede

9

birim artmıştır. Buradan

k

mesafedeki artış

9 / 3 = 3

birim olarak bulunur.

C

'nin y-koordinatı:

y_C = -1 + 3 = 2

olur.

y-koordinatı da benzer şekilde doğrusal ve orantılı olarak değişir.

4

C noktasının koordinatları toplamını bulma

C(6, 2)

noktasının koordinatları toplamı

6 + 2 = 8

olur.

Soruda bizden istenen değer

C

noktasının koordinatları toplamıdır.

Anahtar Kavram

Analitik düzlemde bir doğru parçasını belirli bir oranda içten bölen noktanın koordinatlarının bulunması.

Soru 4Soru →

Bir lojistik firması, koordinat düzleminde $A(-2, 5)$ ve $B(7, -7)$ noktalarında bulunan iki depo arasına doğrusal bir hat çekmektedir. Bu hat üzerinde, depolara uzaklıkları oranı $\frac{|AC|}{|BC|} = \frac{1}{2}$ olacak şekilde bir $C$ dağıtım merkezi (içten bölen) ve hattın uzantısı üzerinde depolara uzaklıkları oranı $\frac{|AD|}{|BD|} = 2$ olacak şekilde bir $D$ kontrol noktası (dıştan bölen) belirlenmiştir.

Buna göre, kurulacak olan $C$ dağıtım merkezi ile $D$ kontrol noktasının koordinatları toplamı ( $x_C + y_C + x_D + y_D$ ) kaçtır?

8

3

-1

-2

13

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -1

Cevap

C ve D noktalarının koordinatları toplamı -1'dir.

C noktası [AB] doğru parçasını içten 1/2 oranında böldüğü için koordinatları C(1, 1) olur. D noktası dıştan 2 oranında böldüğü için B ucunun dış uzantısında yer alır ve koordinatları D(16, -19) olarak hesaplanır. Bu iki noktanın koordinatlarının toplamı 1 + 1 + 16 - 19 = -1 değerini verir.

Adım Adım Çözüm

1

C noktasının koordinatlarının bulunması

C(1, 1)

C noktası [AB] doğru parçasını içten 1/2 oranında böldüğü için |BC| = 2|AC| olur. Buradan içten bölme formülüyle x_C = (2*x_A + x_B)/3 = (2*(-2) + 7)/3 = 1 ve y_C = (2*y_A + y_B)/3 = (2*5 - 7)/3 = 1 bulunur.

2

D noktasının koordinatlarının bulunması

D(16, -19)

D noktası dıştan 2 oranında böldüğü için |AD|/|BD| = 2/1 olur. |AD| > |BD| olduğundan D noktası B tarafında hattın uzantısındadır. |AD| = 2|BD| ise |AB| = |BD| olur. A(-2, 5) noktasından B(7, -7) noktasına x koordinatı 9 artmış, y koordinatı 12 azalmıştır. Aynı değişim B'den D'ye de uygulanırsa x_D = 7 + 9 = 16 ve y_D = -7 - 12 = -19 bulunur.

3

Koordinatların toplanması

-1

Bulunan koordinat değerleri toplanır: x_C + y_C + x_D + y_D = 1 + 1 + 16 + (-19) = -1.

Anahtar Kavram

Doğru Parçasını Oranlı Bölme

Soru 5Soru →

Analitik düzlemde $A(1, 2)$ ve $B(7, 14)$ noktaları veriliyor.

$[AB]$ doğru parçasını içten $\frac{|AC|}{|CB|} = 2$ oranında bölen $C$ noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

9

12

15

18

39

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 15

Cevap

Koordinatları toplamı 15 olan seçenektir.

Koordinatların artış miktarı doğru parçalarının uzunluk oranları olan

2k

ve

k

değerleri ile doğru orantılıdır. Buna göre hesaplanan

C(5, 10)

noktasının koordinatları toplamı

15

olur.

Adım Adım Çözüm

1

C

noktasının konumunu ve doğru parçalarının oranını belirleme

|AC| = 2k

ve

|CB| = k

olduğundan tüm doğru parçası

|AB| = 3k

olur.

C

noktası

[AB]

doğru parçasını içten böldüğü için

A

ve

B

noktalarının arasında yer alır.

2

x

koordinatındaki artış miktarını bulma

x

değeri

A(1, 2)

noktasından

B(7, 14)

noktasına giderken

3k

mesafede

7 - 1 = 6

birim artmıştır. Buna göre her

k

mesafede

2

birim artış gerçekleşir.

C

noktası

A

'dan

2k

uzaklıkta olduğu için

x

koordinatı

2 \times 2 = 4

birim artarak

1 + 4 = 5

olur.

Analitik düzlemde doğru üzerindeki koordinat değişimleri, noktalar arasındaki uzaklıklarla doğru orantılıdır.

3

y

koordinatındaki artış miktarını bulma

y

değeri

A(1, 2)

noktasından

B(7, 14)

noktasına giderken

3k

mesafede

14 - 2 = 12

birim artmıştır. Buna göre her

k

mesafede

4

birim artış gerçekleşir.

C

noktası

A

'dan

2k

uzaklıkta olduğu için

y

koordinatı

2 \times 4 = 8

birim artarak

2 + 8 = 10

olur.

y

koordinatındaki değişim de benzer şekilde doğru parçalarının uzunluklarıyla doğru orantılı olarak artış gösterir.

4

C

noktasının koordinatları toplamını hesaplama

C(5, 10)

noktasının koordinatları toplamı

5 + 10 = 15

bulunur.

Bizden istenen

C

noktasının bileşenlerinin toplamıdır.

Anahtar Kavram

Doğru Parçasını Belirli Bir Oranda Bölen Noktanın Koordinatları

İpuçları

1

C noktası [AB] doğru parçasını içten böldüğü için A ile B noktalarının arasındadır.

2

|AC| = 2k ve |CB| = k yazarak toplam uzunluğu |AB| = 3k olarak ifade edin.

3

A noktasından B noktasına giderken x ve y koordinatlarının 3k mesafede ne kadar arttığına bakın. Ardından A noktasından başlayarak 2k mesafe sonrası için C noktasının koordinatlarını belirleyin.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru 6Soru →

Analitik düzlemde $A(-1, 2)$ ve $B(5, 8)$ noktaları veriliyor. $[AB]$ doğru parçasını içten $\frac{|AC|}{|CB|} = \frac{1}{2}$ oranında bölen $C$ noktasının koordinatları toplamı kaçtır?

9

-11

5

7

-3

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5

Cevap

Koordinatları toplamı 5 olan seçenek

Doğru parçasını içten bölen C noktası için A(-1, 2) ve B(5, 8) noktaları arasındaki koordinat artışları oranlanır.

|AC| = k

ve

|CB| = 2k

olduğundan toplam mesafe

|AB| = 3k

olur. Hem x hem de y koordinatı 3k mesafede 6 birim artmıştır. Dolayısıyla her k mesafede artış 2 birimdir. C noktası A'dan k kadar uzaklıkta olduğu için koordinatları C(1, 4) olur ve toplamları 5'tir.

Adım Adım Çözüm

1

A ve B noktaları arasındaki yatay (x) ve dikey (y) uzaklık farklarını hesaplayın.

x koordinatı değişimi

5 - (-1) = 6

birim, y koordinatı değişimi

8 - 2 = 6

birimdir.

Koordinatların toplam değişim miktarını belirlemek için.

2

Verilen oran ilişkisine göre birim artış miktarını belirleyin.

\frac{|AC|}{|CB|} = \frac{1}{2}

olduğundan,

|AC| = k

ve

|CB| = 2k

yazılır. Toplam mesafe

|AB| = 3k

olur.

3k

mesafede

6

birimlik koordinat değişimi varsa, her

k

mesafesi için değişim miktarı

2

birimdir.

C noktasının koordinatlarını bulmak amacıyla birim mesafe başına düşen koordinat artışını hesaplamak için.

3

A noktasının koordinatlarına hesaplanan artış miktarlarını ekleyin.

x_C = -1 + 2 = 1

ve

y_C = 2 + 2 = 4

olup, C noktası

(1, 4)

olarak bulunur.

C noktasının koordinatlarını kesinleştirmek için.

4

C noktasının koordinatlarının toplamını bulun.

1 + 4 = 5

elde edilir.

Soruda istenen koordinatlar toplamını bulmak için.

Anahtar Kavram

Doğru parçasını içten oranlı bölme

Soru 7Soru →

Analitik düzlemde $A(2, -3)$ ve $B(-4, 5)$ noktaları veriliyor. $AB$ doğrusu üzerinde;

* $[AB]$ doğru parçasını dıştan $\frac{|AC|}{|BC|} = \frac{3}{5}$ oranında bölen $C$ noktası,
* $[AB]$ doğru parçasını dıştan $\frac{|AD|}{|BD|} = \frac{5}{3}$ oranında bölen $D$ noktası

işaretleniyor. Buna göre, $C$ ve $D$ noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

20

25

30

40

50

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 40

Cevap

40

Doğru cevabın 40 olmasının nedeni, A ve B noktaları arasındaki mesafenin 10 birim olarak hesaplanmasıdır. C noktası doğru parçasını dıştan 3/5 oranında böldüğü için A noktasına daha yakındır ve A noktasından geriye doğru 15 birim uzaklıktadır. D noktası ise doğru parçasını dıştan 5/3 oranında böldüğü için B noktasına daha yakındır ve B noktasından ileriye doğru 15 birim uzaklıktadır. Bu noktalar aynı doğru üzerinde sırasıyla C, A, B, D şeklinde dizildiğinden, C ve D arasındaki toplam mesafe 15 + 10 + 15 = 40 birimdir.

Adım Adım Çözüm

1

A(2, -3)

ve

B(-4, 5)

noktaları arasındaki uzaklık (

|AB|

) hesaplanır.

|AB| = \sqrt{(-4 - 2)^2 + (5 - (-3))^2} = \sqrt{(-6)^2 + 8^2} = 10

birim olarak bulunur.

Dıştan bölme oranlarının doğru parçasının uzunluğuyla ilişkisini kurabilmek için başlangıç uzunluğunu bilmemiz gerekir.

2

C

noktasının konumunu belirlemek için

\frac{|AC|}{|BC|} = \frac{3}{5}

oranı kullanılır.

C

noktası

A

ucuna daha yakındır ve

C - A - B

sırasıyla yer alır.

|AC| = 3k

ve

|BC| = 5k

dersek,

|AB| = 2k = 10 \implies k = 5

olur. Buradan

|AC| = 15

birim bulunur.

Dıştan bölme oranının 1'den küçük olması, noktanın ilk harfe (A noktasına) daha yakın olduğunu gösterir.

3

D

noktasının konumunu belirlemek için

\frac{|AD|}{|BD|} = \frac{5}{3}

oranı kullanılır.

D

noktası

B

ucuna daha yakındır ve

A - B - D

sırasıyla yer alır.

|AD| = 5m

ve

|BD| = 3m

dersek,

|AB| = 2m = 10 \implies m = 5

olur. Buradan

|BD| = 15

birim bulunur.

Dıştan bölme oranının 1'den büyük olması, noktanın ikinci harfe (B noktasına) daha yakın olduğunu gösterir.

4

C

ve

D

noktaları arasındaki toplam uzaklık (

|CD|

) hesaplanır.

C, A, B, D

noktaları aynı doğru üzerinde

C - A - B - D

sırasıyla dizilmiştir. Bu nedenle,

|CD| = |CA| + |AB| + |BD| = 15 + 10 + 15 = 40

birimdir.

Tüm noktalar doğrusal olduğundan, aralarındaki uzaklıklar doğrudan toplanarak toplam mesafe elde edilir.

Anahtar Kavram

Bir doğru parçasını belirli bir oranda dıştan bölen noktaların koordinatlarının artış/azalış miktarları yardımıyla veya vektörel olarak bulunması ve iki nokta arasındaki uzaklığın hesaplanması.

Soru 8Soru →

Analitik düzlemde $A(-4, y)$ ve $B(x, 8)$ noktaları veriliyor. $[AB]$ doğru parçasını içten $\frac{|AC|}{|CB|} = \frac{2}{3}$ oranında bölen nokta $C(2, 2)$ olduğuna göre, $x + y$ toplamı kaçtır?

-3

-1

4

9

13

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 9

Cevap

9

Doğru cevap 9'dur. C noktası AB doğru parçasını 2/3 oranında içten böldüğü için koordinatlardaki artış/azalış miktarları bu oranla doğru orantılıdır. x koordinatı -4'ten 2'ye 6 arttığı için (2 birimlik oran), 2'den x'e 9 artmalıdır (3 birimlik oran) ve buradan x = 11 bulunur. y koordinatı ise 2'den 8'e 6 arttığı için (3 birimlik oran), y'den 2'ye 4 artmalıdır (2 birimlik oran) ve buradan y = -2 bulunur. Bu iki değerin toplamı 11 + (-2) = 9 olur.

Adım Adım Çözüm

1

x-koordinatındaki artış miktarını kullanarak x değerini bulmak.

x = 11

C

noktası

[AB]

'yi

2:3

oranında böldüğü için

A

ile

C

arası

2k

,

C

ile

B

arası

3k

birimdir. x koordinatı

A(-4)

'dan

C(2)

'ye

6

artmıştır.

2k = 6 \implies k = 3

olur.

C(2)

'den

B(x)

'ye olan artış

3k = 9

olmalıdır. Buradan

x = 2 + 9 = 11

bulunur.

2

y-koordinatındaki değişim miktarını kullanarak y değerini bulmak.

y = -2

y koordinatı

C(2)

'den

B(8)

'e

6

artmıştır. Bu artış

3k

birime karşılık geldiğinden

3k = 6 \implies k = 2

olur.

A(y)

'dan

C(2)

'ye olan artış

2k = 4

olmalıdır. Buradan

2 - y = 4 \implies y = -2

bulunur.

3

Bulunan x ve y değerlerinin toplamını hesaplamak.

x + y = 9

Soruda istenen

x+y

ifadesinde bulunan değerler yerine yazılarak

11 + (-2) = 9

sonucuna ulaşılır.

Anahtar Kavram

Doğru Parçasını Oranlı Bölme

Doğru Parçasını Oranlı Bölme

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar