Examkin

Soru

Zorluk: ZorDoğru Parçasını Oranlı Bölme

Bir lojistik firması, koordinat düzleminde A(−2,5)A(-2, 5) ve B(7,−7)B(7, -7) noktalarında bulunan iki depo arasına doğrusal bir hat çekmektedir. Bu hat üzerinde, depolara uzaklıkları oranı ∣AC∣∣BC∣=12\frac{|AC|}{|BC|} = \frac{1}{2} olacak şekilde bir CC dağıtım merkezi (içten bölen) ve hattın uzantısı üzerinde depolara uzaklıkları oranı ∣AD∣∣BD∣=2\frac{|AD|}{|BD|} = 2 olacak şekilde bir DD kontrol noktası (dıştan bölen) belirlenmiştir.

Buna göre, kurulacak olan CC dağıtım merkezi ile DD kontrol noktasının koordinatları toplamı (xC+yC+xD+yDx_C + y_C + x_D + y_D) kaçtır?

  1. A
    8
  2. B
    3
  3. -1Cevap
  4. D
    -2
  5. E
    13

Cevap

C ve D noktalarının koordinatları toplamı -1'dir.
C noktası [AB] doğru parçasını içten 1/2 oranında böldüğü için koordinatları C(1, 1) olur. D noktası dıştan 2 oranında böldüğü için B ucunun dış uzantısında yer alır ve koordinatları D(16, -19) olarak hesaplanır. Bu iki noktanın koordinatlarının toplamı 1 + 1 + 16 - 19 = -1 değerini verir.

Adım Adım Çözüm

1
C noktasının koordinatlarının bulunması
C(1, 1)
C noktası [AB] doğru parçasını içten 1/2 oranında böldüğü için |BC| = 2|AC| olur. Buradan içten bölme formülüyle x_C = (2*x_A + x_B)/3 = (2*(-2) + 7)/3 = 1 ve y_C = (2*y_A + y_B)/3 = (2*5 - 7)/3 = 1 bulunur.
2
D noktasının koordinatlarının bulunması
D(16, -19)
D noktası dıştan 2 oranında böldüğü için |AD|/|BD| = 2/1 olur. |AD| > |BD| olduğundan D noktası B tarafında hattın uzantısındadır. |AD| = 2|BD| ise |AB| = |BD| olur. A(-2, 5) noktasından B(7, -7) noktasına x koordinatı 9 artmış, y koordinatı 12 azalmıştır. Aynı değişim B'den D'ye de uygulanırsa x_D = 7 + 9 = 16 ve y_D = -7 - 12 = -19 bulunur.
3
Koordinatların toplanması
-1
Bulunan koordinat değerleri toplanır: x_C + y_C + x_D + y_D = 1 + 1 + 16 + (-19) = -1.

Anahtar Kavram

Doğru Parçasını Oranlı Bölme
Bu soruyu puanla

Konular

Doğru Parçasını Oranlı Bölme

Bu konudan daha fazla soru