Examkin

Soru

Zorluk: KolayÖzel Tanımlı İşlemler
Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı ⊗\otimes işlemi,
a⊗b=4a−2ba \otimes b = 4a - 2b
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,
x⊗3=10x \otimes 3 = 10
eşitliğini sağlayan xx değeri kaçtır?
  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    3
  4. 4Cevap
  5. E
    8

Cevap

Eşitliği sağlayan xx değeri 4'tür.
Tanımlanan işlem kuralına göre x⊗3x \otimes 3 ifadesi 4x−2⋅3=4x−64x - 2 \cdot 3 = 4x - 6 olarak yazılır. Bu ifadeyi 10'a eşitlediğimizde 4x−6=104x - 6 = 10 denklemi elde edilir. Denklemin her iki tarafına 6 eklendiğinde 4x=164x = 16 ve her iki taraf 4'e bölündüğünde x=4x = 4 bulunur. Dolayısıyla doğru seçenek 4 değerini içeren seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Tanımlanan ⊗\otimes işlemini verilen eşitliğe uygulayalım. İşlem tanımında birinci bileşen (aa) yerine xx, ikinci bileşen (bb) yerine ise 33 yazılmalıdır.
x⊗3=4(x)−2(3)=4x−6x \otimes 3 = 4(x) - 2(3) = 4x - 6 ifadesi elde edilir.
İşlem tanımı, birinci bileşenin 4 katından ikinci bileşenin 2 katının çıkarılmasını gerektirmektedir.
2
Elde edilen 4x−64x - 6 ifadesini verilen eşitlik değeri olan 10'a eşitleyelim ve oluşan denklemi çözelim.
4x−6=10⇒4x=16⇒x=44x - 6 = 10 \Rightarrow 4x = 16 \Rightarrow x = 4 bulunur.
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözmek için bilinmeyeni yalnız bırakırız.

Anahtar Kavram

Özel tanımlı işlem kurallarını uygulayarak denklem kurma ve çözme.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Özel Tanımlı İşlemler

Bu konudan daha fazla soru