Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareket Problemleri

Bir elektrikli bisiklet kullanıcısı, gideceği yolun toprak olan ilk yarısını saatte 30 km30\text{ km} sabit hızla, asfalt olan diğer yarısını ise saatte 60 km60\text{ km} sabit hızla tamamlamıştır. Buna göre, bu bisikletlinin tüm yolculuk boyunca ortalama hızı saatte kaç kilometredir?

  1. A
    45
  2. B
    36
  3. 40Cevap
  4. D
    20
  5. E
    30

Cevap

Ortalama hız saatte 40 kilometredir.
Ortalama hızı bulmak için toplam gidilen yol, toplam geçen süreye bölünmelidir. Yolun her bir yarısına xx dersek, toplam yol 2x2x olur. Saatte 30 km hızla gidilen ilk yarı için süre x30\frac{x}{30} saat, saatte 60 km hızla gidilen ikinci yarı için ise x60\frac{x}{60} saattir. Bu süreler toplandığında toplam süre x20\frac{x}{20} saat olarak bulunur. Toplam yol olan 2x2x ifadesi toplam süre olan x20\frac{x}{20} değerine bölündüğünde ortalama hız saatte 40 km olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Yolun tamamını iki eşit parçaya bölerek toplam yol ve her bir bölüm için harcanan süreleri tanımlamak.
Yolun ilk yarısı xx km ve ikinci yarısı xx km olmak üzere toplam yol 2x2x km olur. İlk yarı için geçen süre t1=x30t_1 = \frac{x}{30} saat, ikinci yarı için geçen süre t2=x60t_2 = \frac{x}{60} saattir.
Ortalama hız formülü olan Toplam Yol / Toplam Zaman oranını kurabilmek için gerekli değişkenleri belirlemek gerekir.
2
Toplam geçen süreyi hesaplamak için payda eşitleyerek süreleri toplamak.
Toplam zaman ttoplam=t1+t2=x30+x60=2x60+x60=3x60=x20t_{\text{toplam}} = t_1 + t_2 = \frac{x}{30} + \frac{x}{60} = \frac{2x}{60} + \frac{x}{60} = \frac{3x}{60} = \frac{x}{20} saat.
Toplam zamanı tek bir rasyonel ifade olarak yazarak ortalama hız formülünde yerine koymak.
3
Toplam yolu, toplam zamana bölerek ortalama hızı hesaplamak.
Vort=2xx20=2x×20x=40V_{\text{ort}} = \frac{2x}{\frac{x}{20}} = 2x \times \frac{20}{x} = 40 km/sa.
Ortalama hızın matematiksel tanımını uygulayarak nihai sonucu bulmak.

Anahtar Kavram

Ortalama Hız Problemleri
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru