Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHareket Problemleri

Bir otomobil sürücüsü, A kentinden B kentine saatte 90 km90\text{ km} sabit hızla gitmiştir. Dönüş yolunda ise yol yapım çalışması nedeniyle, yolun ilk yarısını saatte 45 km45\text{ km}, ikinci yarısını ise saatte 90 km90\text{ km} sabit hızla tamamlayarak A kentine geri dönmüştür.

Buna göre, bu otomobilin tüm gidiş-dönüş yolculuğundaki ortalama hızı saatte kaç kilometredir?

  1. A
    45
  2. B
    60
  3. C
    67,5
  4. 72Cevap
  5. E
    75

Cevap

Tüm gidiş-dönüş yolculuğundaki ortalama hız saatte 72 km72\text{ km}'dir.
Gidiş-dönüş yolculuğunun toplam mesafesi 2d2d olup, bu mesafenin tamamlanması için geçen toplam süre ttoplam=d36t_{\text{toplam}} = \frac{d}{36} saattir. Toplam yol toplam zamana bölündüğünde ortalama hız saatte 72 km72\text{ km} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
A ile B kentleri arasındaki mesafeyi dd km olarak belirleyip gidiş süresini yazalım.
Gidiş süresi: t1=d90t_1 = \frac{d}{90} saat.
Yol = Hız ×\times Zaman formülünden zaman, yolun hıza bölünmesiyle elde edilir.
2
Dönüş yolundaki iki farklı bölüm için geçen süreleri yazalım.
Dönüşün ilk yarısı için geçen süre: t2a=d/245=d90t_{2a} = \frac{d/2}{45} = \frac{d}{90} saat.
Dönüşün ikinci yarısı için geçen süre: t2b=d/290=d180t_{2b} = \frac{d/2}{90} = \frac{d}{180} saat.
Dönüş yolunun her bir yarısı d/2d/2 km uzunluğundadır.
3
Yolculuk boyunca geçen toplam süreyi bulalım.
Toplam zaman: T=t1+t2a+t2b=d90+d90+d180=2d+2d+d180=5d180=d36T = t_1 + t_{2a} + t_{2b} = \frac{d}{90} + \frac{d}{90} + \frac{d}{180} = \frac{2d + 2d + d}{180} = \frac{5d}{180} = \frac{d}{36} saat.
Paydaları 180180 sayısında eşitleyerek toplama işlemini gerçekleştiririz.
4
Toplam gidiş-dönüş mesafesini toplam süreye bölerek ortalama hızı hesaplayalım.
Ortalama hız: Vort=Toplam YolToplam Zaman=2dd36=2d⋅36d=72 km/saV_{ort} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} = \frac{2d}{\frac{d}{36}} = 2d \cdot \frac{36}{d} = 72\text{ km/sa} olarak bulunur.
Ortalama hız formülü Vort=Toplam YolToplam ZamanV_{ort} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Zaman}} şeklindedir.

Anahtar Kavram

Ortalama hız, toplam yolun toplam geçen süreye bölünmesiyle bulunur ve süreler eşit olmadığında hızların aritmetik ortalaması doğrudan kullanılamaz.

Alternatif Yöntem

Mesafe yerine 9090, 4545 ve 180180 sayılarının ortak katı olan uygun bir değer seçilerek de soru çözülebilir. Örneğin A ve B kentleri arasındaki mesafe 90 km90\text{ km} olsun. Bu durumda gidiş süresi 90/90=190 / 90 = 1 saat sürer. Dönüş yolunun ilk yarısı (45 km45\text{ km}) 45/45=145 / 45 = 1 saat, ikinci yarısı (45 km45\text{ km}) 45/90=0,545 / 90 = 0,5 saat sürer. Toplam yol 180 km180\text{ km} ve toplam zaman 1+1+0,5=2,51 + 1 + 0,5 = 2,5 saat olur. Buradan ortalama hız 180/2,5=72 km/sa180 / 2,5 = 72\text{ km/sa} olarak bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru