Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOyun ve Turnuva Problemleri

Dört takım��n (AA, BB, CC ve DD) katıldığı tek devreli lig usulü (her takımın diğerleriyle birer kez karşılaştığı) bir futbol turnuvasında galibiyete 33, beraberliğe 11 ve mağlubiyete 00 puan verilmektedir.

Turnuva sonunda takımlarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* AA takımı turnuvayı namağlup (hiç maç kaybetmeden) tamamlamıştır.
* BB takımı turnuvadaki hiçbir maçında berabere kalmamıştır.
* CC takımı turnuvada en az bir galibiyet almıştır.
* DD takımının turnuva sonundaki toplam puanı, CC takımının toplam puanının 22 katıdır.

Buna göre, BB takımının turnuva sonunda topladığı puan kaçtır?

  1. A
    6
  2. B
    4
  3. 0Cevap
  4. D
    3
  5. E
    1

Cevap

B takımının turnuva sonunda topladığı puan 0'dır.
D'nin puanı C'nin 2 katı olduğu ve 8 puan alınamadığı için C'nin puanı 3, D'nin puanı 6 olmak zorundadır. Bu durumda C ve D takımlarının hiç beraberliği yoktur. B takımının da beraberliği olmadığı için turnuvadaki toplam beraberlik sayısı çift olmalıdır kuralından A'nın da beraberliği olamaz. Namağlup A takımı 3 galibiyet almıştır. Toplam galibiyet sayısı 6 olması gerektiğinden, B takımına hiç galibiyet kalmaz ve tüm maçlarını kaybeden B takımı 0 puanla turnuvayı tamamlar.

Adım Adım Çözüm

1
Bir takımın 3 maçta alabileceği olası puanları belirlemek
Olası puanlar: 9 (3G), 7 (2G 1B), 6 (2G 1M), 5 (1G 2B), 4 (1G 1B 1M), 3 (1G 2M veya 3B), 2 (2B 1M), 1 (1B 2M) ve 0 (3M).
Takımların alabileceği puan sınırlarını ve kombinasyonlarını görmek için.
2
C ve D takımlarının puanlarını bulmak
C'nin puanı 3, D'nin puanı 6'dır.
D'nin puanı C'nin 2 katı olduğuna göre C en az 3 puan almalıdır (en az 1 galibiyeti var). C = 4 olsaydı D = 8 olurdu ancak 8 puan almak imkansızdır. Dolayısıyla tek seçenek C = 3 ve D = 6'dır.
3
Turnuvadaki beraberlik durumlarını analiz etmek
Turnuvada hiç beraberlik yaşanmamıştır.
D = 6 puan için 2 galibiyet 1 mağlubiyet almalıdır (0 beraberlik). C = 3 puan ve en az 1 galibiyet için 1 galibiyet 2 mağlubiyet almalıdır (0 beraberlik). B'nin de beraberliği yoktur. Toplam beraberlik sayısı çift olmak zorunda olduğundan, A'nın da beraberliği olamaz. Yani tüm maçlar galibiyet/mağlubiyet ile bitmiştir.
4
B takımının galibiyet sayısını ve puanını hesaplamak
B takımı 0 galibiyet almıştır, dolayısıyla puanı 0'dır.
Beraberlik olmadığından toplam galibiyet sayısı toplam maç sayısına (6) eşittir. A namağlup ve beraberliksiz olduğu için 3 galibiyet almıştır. Toplam galibiyet: 3 (A) + 2 (D) + 1 (C) + B = 6 ise B = 0 galibiyet alır. B'nin puanı 0'dır.

Anahtar Kavram

Turnuva lig usulü puanlama ve mantıksal çıkarım
Bu soruyu puanla

Konular

Oyun ve Turnuva Problemleri

Bu konudan daha fazla soru