Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde \odot ve \boxdot işlemleri, a \odot b = 2a + 3b a \box… — ALES

Pozitif tam sayılar kümesi üzerinde $\odot$ ve $\boxdot$ işlemleri,

a \odot b = 2a + 3b

a \boxdot b = a^2 - b

biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,

(x \boxdot 2) \odot 3 = 23

eşitliğini sağlayan pozitif

x

tam sayısı kaçtır?

Pozitif

x

tam sayısı

3

olarak bulunur.

Parantez içindeki

x \boxdot 2

ifadesine

y

denildiğinde denklem

y \odot 3 = 23

olur. Tanımlanan kurala göre

2y + 3 \cdot 3 = 23 \implies 2y = 14 \implies y = 7

bulunur. Buradan

x \boxdot 2 = 7

eşitliği kurulur.

\boxdot

işleminin kuralı uygulandığında

x^2 - 2 = 7 \implies x^2 = 9

elde edilir.

x

pozitif tam sayı olduğu için

x = 3

değeri doğrudur.

Parantez içindeki ifadeye geçici bir

y

değişkeni atanır.

y = x \boxdot 2

olmak üzere, denklem

y \odot 3 = 23

halini alır.

İç içe geçmiş işlemleri dıştan içe doğru çözmek için değişken dönüştürme yöntemi kullanılır.

\odot

işleminin kuralı uygulanarak

y

değeri bulunur.

2y + 3(3) = 23 \implies 2y + 9 = 23 \implies 2y = 14 \implies y = 7

elde edilir.

\odot

kuralı gereğince birinci bileşenin 2 kat�� ile ikinci bileşenin 3 katı toplanır.

Bulunan

y

değeri yerine yazılarak

x

değişkeni için denklem çözülür.

x \boxdot 2 = 7 \implies x^2 - 2 = 7 \implies x^2 = 9 \implies x = 3

bulunur.

\boxdot

kuralı gereğince birinci bileşenin karesinden ikinci bileşen çıkarılır ve

x

pozitif bir tam sayı olduğu için pozitif kök alınır.

Özel Tanımlı İşlemlerde Bileşke İşlem Mantığı ve Denklem Çözme

Tahmini Süre:1m 30s

Soru