Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorDairesel ve Kare Masa Düzenleri

Mert, Nihan, Özgür, Pelin, Rıza, Sinem, Tuğba ve Volkan isimli sekiz kişi, dairesel bir masanın etrafında, masanın merkezine bakacak şekilde eşit aralıklarla oturmaktadır. Bu kişilerin oturma düzenine dair bilinenler şunlardır:

* Pelin ve Tuğba karşı karşıya oturmaktadır.
* Rıza, Özgür'ün hemen sağındaki koltuktadır.
* Sinem'in hemen solundaki koltukta oturan kişi ile Rıza karşı karşıyadır.
* Volkan ile Mert arasında tam olarak iki kişi oturmaktadır.
* Eğer Volkan, Pelin'in hemen yanındaki koltuklardan birinde oturuyorsa, Rıza ile Mert de yan yana oturmaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Mert ile Rıza yan yana oturmaktadır.
  2. B
    Nihan, Tuğba'nın hemen solundaki koltukta oturmaktadır.
  3. Özgür ile Nihan karşı karşıya oturmaktadır.Cevap
  4. D
    Mert, Pelin'in hemen sağındaki koltukta oturmaktadır.
  5. E
    Sinem ile Rıza karşı karşıya oturmaktadır.

Cevap

Özgür ile Nihan karşı karşıya oturmaktadır.
Tüm olası oturma düzenleri incelendiğinde, Özgür ile Nihan'ın oturduğu koltuk numaraları her durumda birbirinin tam karşısındadır (bir düzende Özgür 4, Nihan 8 numaralı koltuktadır; diğer iki düzende ise Özgür 8, Nihan 4 numaralı koltuktadır). Bu nedenle 'Özgür ile Nihan karşı karşıya oturmaktadır' ifadesi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Masayı 1'den 8'e kadar saat yönünde numaralandırın ve Pelin'i 1. koltuğa, karşısındaki Tuğba'yı ise 5. koltuğa yerleştirin.
Pelin = 1, Tuğba = 5 yerleşimi yapılır. Masanın merkezine bakan kişilerin sol yönü saat yönünde (artarak), sağ yönü ise saat yön��nün tersindedir (azalarak).
Soruda verilen karşı karşıya olma durumunu sabitlemek ve yön koordinatlarını belirlemek amacıyla bu yerleştirme başlangıç noktası olarak se��ilir.
2
Rıza ve Özgür ile Sinem'in koltuk ilişkilerini analiz edin.
Rıza Özgür'ün hemen sağında olduğundan Rıza = Özgür - 1 olur. Sinem'in solundaki kişi (Sinem + 1) ile Rıza karşı karşıya (Rıza + 4) olduğundan Sinem + 1 = Rıza + 4 yazılır. Buradan Sinem = Rıza + 3 bağıntısı elde edilir.
Kişilerin birbirine göre konumlarını sayısal olarak ifade edip olası koltuk numaralarını daraltmak için bu matematiksel model kurulur.
3
Rıza'nın olası koltuk numaralarını deneyin (Pelin ve Tuğba'nın koltukları dolu olduğundan Rıza 2, 3, 4, 6, 7, 8 olabilir).
Rıza = 3 veya Rıza = 7 durumları geçerlidir. Diğer t��m durumlarda çakışma yaşanır. Rıza = 3 için Özgür = 4, Sinem = 6 olur. Boş koltuklar {2, 7, 8} arasından Mert ve Volkan arasında 2 koltuk olması için Mert/Volkan {2, 7} koltuklarında olmalı ve Nihan = 8 olmalıdır. Rıza = 7 için Özgür = 8, Sinem = 2 olur. Mert ve Volkan {3, 6} koltuklarında, Nihan = 4 olmalıdır.
Tüm olası oturma düzenlerini belirleyebilmek için kalan boş koltukları öncüller doğrultusunda eşleştirmek gerekir.
4
Koşullu öncülü uygulayarak olasılıkları kesinleştirin.
Rıza = 3 durumunda Mert ve Volkan {2, 7} koltuklarındadır. Eğer Volkan 2'de (Pelin'in yanında) oturursa, Mert 7'de olmalıdır. Bu durumda Rıza (3) ve Mert (7) yan yana olmadığı için bu ihtimal elenir. Dolayısıyla Rıza = 3 ise Mert kesinlikle 2'de, Volkan 7'dedir (Olasılık 1). Rıza = 7 durumunda Volkan 3 veya 6 koltuklarındadır, bu koltukların hiçbiri Pelin'in (1) yanında değildir. Koşul gerçekleşmediğinden her iki alt durum da geçerlidir (Olasılık 2a ve 2b).
Koşullu önermenin doğruluğunu test ederek geçersiz senaryoları elemek ve nihai olasılık tablolarını oluşturmak için bu adım gereklidir.
5
Oluşan 3 farklı yerleşim düzenini karşılaştırarak kesin doğruyu bulun.
Olasılık 1'de Özgür 4, Nihan 8. koltuktadır (karşılıklı). Olasılık 2a'da Özgür 8, Nihan 4. koltuktadır (karşılıklı). Olasılık 2b'de Özgür 8, Nihan 4. koltuktadır (karşılıklı). Her 3 durumda da Özgür ile Nihan karşı karşıya oturmaktadır.
Tüm geçerli olasılıkların ortak ve değişmez ilişkisini bularak kesin doğru cevaba ulaşılır.

Anahtar Kavram

Dairesel masa düzeninde göreceli yönler (sağ/sol) ve karşı karşıya olma konumlarının olasılık senaryoları üzerinden analizi.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Dairesel ve Kare Masa Düzenleri

Bu konudan daha fazla soru