Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Kümeleri ve Dört İşlem
Birbirinden farklı aa, bb ve cc negatif tam sayıları için
a+b⋅c=24a + b \cdot c = 24
eşitliği sağlanmaktadır.

Buna göre, a+b+ca + b + c toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

  1. A
    -11
  2. B
    -15
  3. C
    -17
  4. -19Cevap
  5. E
    -25

Cevap

Toplamın alabileceği en büyük değer -19'dur.
Doğru cevaba ulaşmak için b⋅c=24−ab \cdot c = 24 - a eşitliğinde a,b,ca, b, c negatif tam sayıları seçilirken toplamı en büyük yapmak amacıyla mutlak değerce en küçük sayılar seçilmelidir. a=−6a = -6 seçildiğinde b⋅c=30b \cdot c = 30 olur ve buradan birbirinden farklı negatif tam sayılar olarak b=−3b = -3, c=−10c = -10 elde edilir. Bu durumda a+b+c=−6+(−3)+(−10)=−19a + b + c = -6 + (-3) + (-10) = -19 bulunur ve bu koşulları sağlayan en büyük toplam değeridir.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitliği düzenleyerek çarpım durumundaki ifadeleri yalnız bırakın.
b⋅c=24−ab \cdot c = 24 - a elde edilir.
Değişkenlerin alabileceği değerleri analiz etmeyi kolaylaştırmak amacıyla b⋅cb \cdot c ifadesi yalnız bırakılır.
2
a,ba, b ve cc negatif tam sayılar olduğu için b⋅cb \cdot c çarpımının işaretini belirleyin.
b<0b < 0 ve c<0c < 0 olduğundan b⋅c>0b \cdot c > 0 olmalıdır. Buradan 24−a>024 - a > 0 ve dolayısıyla 24+∣a∣>2424 + |a| > 24 elde edilir.
Negatif iki sayının çarpımı pozitif olduğu için b⋅cb \cdot c çarpımı 24'ten büyük bir sayı olmalıdır.
3
a+b+ca + b + c toplamının en büyük (yani mutlak değerce en küçük) değerini bulmak için uygun tam sayı değerlerini deneyin.
a=−6a = -6 seçildiğinde b⋅c=30b \cdot c = 30 olur. Çarpımları 30 olan ve birbirinden farklı negatif tam sayılar b=−3b = -3 ve c=−10c = -10 olarak seçilebilir. Bu durumda toplam a+b+c=−6+(−3)+(−10)=−19a + b + c = -6 + (-3) + (-10) = -19 olur. Daha küçük mutlak değerli diğer seçenekler (örneğin a=−2a = -2 için b⋅c=26  ⟹  b=−1,c=−26  ⟹  b \cdot c = 26 \implies b=-1, c=-26 \implies toplam −29-29 veya a=−4a = -4 i��in b⋅c=28  ⟹  b=−2,c=−14  ⟹  b \cdot c = 28 \implies b=-2, c=-14 \implies toplam −20-20) incelendiğinde en büyük değerin −19-19 olduğu görülür.
Tanım kümesindeki 'birbirinden farklı negatif tam sayılar' koşulunu sağlayan en büyük toplamı bulmak için.

Anahtar Kavram

Negatif tam sayılarda dört işlem kuralları ve değer verme yöntemleri

İpuçları

1
Negatif iki sayının çarpımının pozitif bir sayı olacağını unutmayın.
2
b⋅c=24−ab \cdot c = 24 - a eşitliğini elde ettikten sonra, aa negatif olduğu için b⋅c>24b \cdot c > 24 olmalıdır.
3
b⋅cb \cdot c çarpımı 24'ten büyük bir sayı olmalıdır. Toplamı en büyük yapmak için a,b,ca, b, c sayılarını mutlak değerce olabildiğince küçük seçmeye çalışın.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, pozitif tam sayılar için çarpımın en küçük değerini veya rasyonel sayı kümelerini içeren dört işlem sorularını çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Eşitliği sağlayan değerleri denerken, b⋅cb \cdot c çarpımının 24'ten büyük değerlerini (25, 26, 27, 28, 29, 30...) sırayla çarpanlarına ayırarak a,b,ca, b, c tam sayılarının birbirinden farklı olup olmadığını kontrol edebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri ve Dört İşlem

Bu konudan daha fazla soru