Bir masa tenisi turnuvasında Arda, Berk ve Ceyda isimli ü�� oyuncu maç yapmaktadır. Her bi… — ALES

Bir masa tenisi turnuvasında Arda, Berk ve Ceyda isimli ü�� oyuncu maç yapmaktadır. Her bir maçta iki oyuncu karşılaşmakta, üçüncü oyuncu ise sırasını beklemektedir. Bir maçı kazanan oyuncu masada kalarak bir sonraki maçta bekleyen oyuncuyla oynamakta, kaybeden oyuncu ise sıradaki bekleyen oyuncu olmaktadır. Beraberlik olmayan bu turnuvada günün sonunda Arda'nın $10$ , Berk'in $8$ ve Ceyda'nın $12$ maç yaptığı bilinmektedir. Buna göre, Arda ile Ceyda kendi aralarında toplam kaç maç yapmıştır?

A
$3$
B
$5$
C
$6$
$7$ Cevap
E
$8$

Cevap

Arda ile Ceyda kendi aralarında 7 maç yapmıştır.

Arda, Berk ve Ceyda'nın yaptıkları maç sayıları sırasıyla

10

8

12

'dir. Her maç iki kişi arasında oynandığı için, oyuncuların ikili eşleşmelerde yaptıkları maç sayılarına sırasıyla

x

(Arda-Berk),

y

(Berk-Ceyda) ve

z

(Arda-Ceyda) dersek; Arda'nın maç sayısı

x + z = 10

, Berk'in maç sayısı

x + y = 8

ve Ceyda'nın maç sayısı

y + z = 12

olur. Bu denklem sistemi çözüldüğünde

z = 7

olarak bulunur. Bu nedenle doğru cevap

7

sayısıdır.

Adım Adım Çözüm

Oyuncuların ikili maç sayılarını değişkenlerle ifade edin.

Arda ve Berk arasındaki maç sayısı

x

, Berk ve Ceyda arasındaki maç sayısı

y

, Arda ve Ceyda arasındaki maç sayısı

z

olsun.

Her maçta iki oyuncu yer aldığı için her bir oyuncunun toplam maç sayısı, oynadığı diğer iki oyuncuyla yaptığı maçların toplamına eşittir.

Verilen maç sayılarına göre denklem sistemini kurun.

Arda'nın toplam maçı:

x + z = 10

, Berk'in toplam maçı:

x + y = 8

, Ceyda'nın toplam maçı:

y + z = 12

Soruda verilen bireysel toplam maç sayılarını ikili eşleşmeler cinsinden ifade etmek için.

Denklem sistemini çözerek istenen

z

değerini bulun.

Denklemleri taraf tarafa toplarsak:

2(x+y+z) = 10 + 8 + 12 = 30 \implies x+y+z = 15

elde edilir.

x+y=8

olduğunu biliyoruz. Bu değeri toplamda yerine yazarsak:

8 + z = 15 \implies z = 7

bulunur.

Arda ile Ceyda arasındaki maç sayısını (

z

) bulmak için.

Anahtar Kavram

İkili eşleşme mantığı ve doğrusal denklem sistemlerinin kurulması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru