Examkin

Soru

Zorluk: KolayGeometrik Özelliklere Dayalı Bağıntılar

Birim karelerden oluşan bir tel örgü panelinde, yatayda 44 adet ve dikeyde 55 adet birim kare yan yana getirilerek büyük bir dikdörtgen oluşturulmuştur. Bu tel örgünün tüm birim karelerinin köşe noktalarında (kesişim yerlerinde) birer bağlantı vidası bulunmaktadır. Buna göre, bu tel örgü panelinde toplam kaç adet bağlantı vidası vardır?

  1. A
    18
  2. B
    20
  3. C
    24
  4. 30Cevap
  5. E
    35

Cevap

Toplam bağlantı vidası sayısı 30'dur.
Izgaradaki yatayda yatan 44 birim kareyi sınırlandıran 55 adet dikey doğru, dikeyde yatan 55 birim kareyi sınırlandıran ise 66 adet yatay doğru vardır. Bu doğruların kesişim yerleri tel örgünün tüm köşe noktalarını verir. Dolayısıyla toplam bağlantı vidası sayısı 5×6=305 \times 6 = 30'dur.

Adım Adım Çözüm

1
Yatay ve dikey doğruların sayısını belirlemek
Yatayda 44 birim kare oluşturmak için 55 adet dikey doğruya; dikeyde 55 birim kare oluşturmak için 66 adet yatay doğruya ihtiyaç vardır.
Birim karelerin köşe noktaları, bu yatay ve dikey doğruların kesişim noktalarıdır.
2
Doğruların kesişim noktalarının toplam sayısını çarparak hesaplamak
5×6=305 \times 6 = 30 kesişim noktası (bağlantı vidası) elde edilir.
MM adet dikey doğru ile NN adet yatay doğrunun kesişim noktası sayısı M×NM \times N formülüyle bulunur.

Anahtar Kavram

Dikdörtgen ızgara sistemlerinde çizgi sayısı ile köşe/kesişim noktası sayısı arasındaki ilişki

İpuçları

1
Bir dikdörtgen ızgarada yan yana duran karelerin köşe noktalarını bulurken yatay ve dikey çizgi sayılarını belirleyin.
2
Yatayda 44 kare oluşturmak için yan yana 55 adet dikey çizgi çekilmelidir. Benzer şekilde dikeyde 55 kare için kaç çizgi çekileceğini düşünün.
3
Yatayda 55 dikey doğru, dikeyde ise 66 yatay doğru bulunur. Bu doğruların kesişim sayısı toplam vida sayısına eşittir.

Daha Fazla Pratik

Yatayda 66, dikeyde 88 birim kareden oluşan bir ızgara panelindeki toplam köşe noktası sayısını bularak kendinizi test edebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak, en dıştaki köşeleri ve içteki noktaları ayrı ayrı sayabilirsiniz: Dış çevre üzerinde 2×(4+5)=182 \times (4 + 5) = 18 adet nokta vardır. İç bölgede ise 3×4=123 \times 4 = 12 adet nokta yer alır. Toplamda 18+12=3018 + 12 = 30 bağlantı noktası elde edilir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Geometrik Özelliklere Dayalı Bağıntılar

Bu konudan daha fazla soru