Examkin

Soru

Zorluk: ZorTablo Yorumlama

Bir mandırada üretilen peynir, yoğurt ve tereyağı ürünlerine ait bazı bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Ürün1 kg Ürün İçin Gereken Çiğ Süt (Litre)1 kg Ürünün Satış Fiyatı (TL)
Peynir10300
Yoğurt380
Tereyağı20500

Bu mandırada bir günde toplam 13001300 litre çiğ süt kullanılarak bu üç üründen belirli miktarlarda üretilmiştir. Bu üretime ilişkin aşağıdaki bilgiler bilinmektedir:
* Üretilen tereyağı miktarı (kg), peynir miktarından (kg) %25\%25 azdır.
* Yoğurt ve tereyağı satışından elde edilen toplam gelir 23.00023.000 TL'dir.

Buna göre, tereyağı üretiminde kullanılan toplam çiğ süt miktarı, peynir üretiminde kullanılan toplam çiğ süt miktarından kaç litre fazladır?

  1. A
    100
  2. B
    375
  3. 200Cevap
  4. D
    300
  5. E
    1000

Cevap

Tereyağı ve peynir üretimi için kullanılan çiğ süt miktarlarının farkı 200 litredir.
Doğru cevap olan değer, denklem sisteminin doğru çözülmesi ile tereyağı için kullanılan 600600 litre süt ile peynir için kullanılan 400400 litre sütün farkı alınarak 200200 litre olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Ürünlerin üretim miktarlarını değişkenlerle ifade edip yüzde ilişkisini kurma.
Üretilen peynir miktarı xx kg, yoğurt miktarı yy kg ve tereyağı miktarı zz kg olsun. Tereyağı miktarı peynirden %25\%25 az olduğuna göre, z=0,75x=34xz = 0,75x = \frac{3}{4}x elde edilir. Buradan x=43zx = \frac{4}{3}z yazılır.
Değişkenler arasındaki bağıntıyı belirleyip tek bir değişkene indirgemek amacıyla bu adım gerçekleştirilir.
2
Toplam çiğ süt miktarını veren denklemi yazma ve değişkenleri yerine koyma.
Toplam süt miktarı 10x+3y+20z=130010x + 3y + 20z = 1300 litredir. x=43zx = \frac{4}{3}z eşitliği yerine yazılırsa: 10(43z)+3y+20z=1300  ⟹  1003z+3y=130010\left(\frac{4}{3}z\right) + 3y + 20z = 1300 \implies \frac{100}{3}z + 3y = 1300 olur. Denklemin tamamı 3 ile çarpıldığında 100z+9y=3900100z + 9y = 3900 elde edilir.
Toplam süt tüketimi verisini yoğurt (yy) ve tereyağı (zz) miktarlarını birbirine bağlayan bir denkleme dönüştürmek için.
3
Toplam gelir denklemini yazma ve elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözme.
Yoğurt ve tereyağı satışından elde edilen toplam gelir: 80y+500z=23.00080y + 500z = 23.000 TL'dir. Denklem sadeleştirilirse 4y+25z=11504y + 25z = 1150 olur. Bu denklemi 4 ile genişletirsek 16y+100z=460016y + 100z = 4600 elde edilir. İki denklem çıkarılırsa: (16y+100z)−(9y+100z)=4600−3900  ⟹  7y=700  ⟹  y=100(16y + 100z) - (9y + 100z) = 4600 - 3900 \implies 7y = 700 \implies y = 100 kg bulunur. Buradan 4(100)+25z=1150  ⟹  25z=750  ⟹  z=304(100) + 25z = 1150 \implies 25z = 750 \implies z = 30 kg bulunur.
Sistemdeki denklemleri yok etme metodunu kullanarak yoğurt ve tereyağı üretim miktarlarını ayrı ayrı bulmak için.
4
Peynir miktarını bulma ve her iki ürün için kullanılan süt miktarlarını ve farkını hesaplama.
x=43z=43×30=40x = \frac{4}{3}z = \frac{4}{3} \times 30 = 40 kg peynir üretilmiştir. Tereyağı üretimi için kullanılan çiğ süt miktarı 30×20=60030 \times 20 = 600 litredir. Peynir üretimi için kullanılan çiğ süt miktarı 40×10=40040 \times 10 = 400 litredir. Aralarındaki fark ise 600−400=200600 - 400 = 200 litredir.
İstenen iki ürünün çiğ süt tüketim farkını elde etmek için.

Anahtar Kavram

Tablolardaki verileri doğrusal denklemlere dökerek bilinmeyen değerleri çözme ve yüzde hesaplamalarını uygulama.
Bu soruyu puanla

Konular

Tablo Yorumlama

Bu konudan daha fazla soru