Tablo Yorumlama Alıştırma Soruları — ALES

Soru 1Soru →

Bir enerji şirketinin Kuzey, Güney ve Doğu bölgelerinde bulunan rüzgar, güneş ve hidroelektrik santrallerine ait kurulu güç, kapasite faktörü ve birim elektrik satış fiyatı bilgileri aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Bölge ve Santral Türü	Kurulu Güç ( $MWe$ )	Kapasite Faktörü ( $\%$ )	Birim Elektrik Satış Fiyatı ( $TL/MWh$ )
Kuzey Bölgesi
Rüzgar	$80$	$40$	$1500$
Hidroelektrik	$120$	$50$	$1200$
Güney Bölgesi
Güneş	$150$	$30$	$1800$
Rüzgar	$100$	$35$	$1500$
Doğu Bölgesi
Hidroelektrik	$200$	$45$	$1200$
Güneş	$50$	$25$	$1800$

*Not: Günlük elektrik üretimi ( $MWh$ ) = Kurulu Güç ( $MWe$ ) $\times$ 24 (saat) $\times$ (Kapasite Faktörü / 100) formülüyle hesaplanmaktadır.*

Bu şirket, Doğu Bölgesi'ndeki güneş enerjisi santralinin kurulu gücünü $\%x$ artırıp, Güney Bölgesi'ndeki güneş enerjisi santralinin kapasite faktörünü $10$ y��zde puanı düşürdüğünde, şirketin toplam günlük elektrik üretimi değişmemektedir.

Buna göre, $x$ kaçtır?

36

60

80

120

40

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $120$

Cevap

120

Toplam günlük elektrik üretiminin sabit kalması için Güney Bölgesi güneş santralinin kapasite faktörünün %30'dan %20'ye düşürülmesiyle oluşan 360 MWh'lik üretim kaybı, Doğu Bölgesi güneş santrali tarafından karşılanmalıdır. Doğu Bölgesi güneş santralinin günlük üretiminin 300 MWh'den 660 MWh'ye çıkarılması gerekir. Bu üretimi sağlayacak yeni kurulu güç 110 MWe olup, 50 MWe olan başlangıç gücüne göre %120 oranında bir artış yapılması gerektiğini gösteren 120 cevabı doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

Güney Bölgesi güneş santralinin kapasite faktöründeki düşüşün üretim miktarı üzerindeki etkisini hesaplama.

Üretimdeki azalış

360\text{ MWh}

'dir.

Kapasite faktörünün 10 yüzde puanı düşmesi,

\%30

'dan

\%20

'ye inmesi demektir. Bu santralin günlük üretimi

150 \times 24 \times 0.30 = 1080\text{ MWh}

değerinden

150 \times 24 \times 0.20 = 720\text{ MWh}

değerine düşer. Azalış

1080 - 720 = 360\text{ MWh}

'dir.

2

Doğu Bölgesi güneş santralinde gereken yeni üretim miktarını belirleme.

Doğu Bölgesi güneş santralinin yeni günlük üretimi

660\text{ MWh}

olmalıdır.

Toplam günlük elektrik üretiminin değişmemesi için Güney Bölgesi'ndeki

360\text{ MWh}

'lik azalış, Doğu Bölgesi güneş santralinin üretim artışıyla karşılanmalıdır. Doğu Bölgesi güneş santralinin ilk üretimi

50 \times 24 \times 0.25 = 300\text{ MWh}

'dir. Yeni üretim

300 + 360 = 660\text{ MWh}

olmalıdır.

3

Doğu Bölgesi güneş santralinin bu üretimi sağlaması için gereken yeni kurulu gücünü hesaplama.

Gereken yeni kurulu güç

110\text{ MWe}

'dir.

C \times 24 \times 0.25 = 660 \implies C \times 6 = 660 \implies C = 110\text{ MWe}

olarak bulunur.

4

Doğu Bölgesi güneş santralinin kurulu gücündeki yüzde artışı (

x

) hesaplama.

x = 120

Kurulu güç

50\text{ MWe}

'den

110\text{ MWe}

'ye çıkmalıdır. Mutlak artış

110 - 50 = 60\text{ MWe}

'dir. Yüzde artış oranı:

\frac{60}{50} \times 100 = 120

yani

\%120

olarak hesaplanır.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini yorumlayarak formül uygulama, yüzde ve yüzde puanı değişimlerini doğru analiz etme.

İpuçları

1

Soruda kapasite faktörünün '10 yüzde puanı' düşürüldüğü belirtilmiştir. Bu durum, yeni kapasite faktörünün doğrudan %30 - 10 = %20 olacağını gösterir.

2

Her iki santraldeki günlük üretim değişimlerini formülü kullanarak yazın. Güney Bölgesi'ndeki üretim azalış miktarının, Doğu Bölgesi'ndeki üretim artış miktarına eşit olması gerektiğini unutmayın.

3

Üretim eşitliğini kurduktan sonra Doğu Bölgesi güneş santralinin yeni kurulu gücünü 110 MWe olarak bulacaksınız. 50 MWe'lik kurulu gücün 110 MWe'ye çıkması için yüzde kaç artırılması gerektiğini hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, birim elektrik satış fiyatlarının da dahil edildiği ve toplam günlük gelirin sabit kaldığı durumlar için kurulu güç değişimlerini inceleyen sorular çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam üretim değişimini sıfıra eşitleyen kısa yol denklemini kullanabilirsiniz: ΔÜretim_Güney + ΔÜretim_Doğu = 0. Buradan (C_Güney * ΔF_Güney) + (ΔC_Doğu * F_Doğu) = 0 yazılır. 150 * (-0.10) + ΔC_Doğu * 0.25 = 0 denkleminden ΔC_Doğu = 60 MWe bulunur. Yüzde artış ise (60 / 50) * 100 = %120 olarak saniyeler içinde hesaplanabilir.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru 2Soru →

Bir şirketteki departmanlar, bu departmanlardaki toplam çalışan sayıları ve bu çalışanların yüzde kaçının kadın olduğu aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Departman	Toplam Çalışan Sayısı	Kadın Çalışan Oranı (%)
Üretim	80	25
Pazarlama	60	45
Muhasebe	50	30
İnsan Kaynakları	30	70
Satış	40	50

Buna göre, bu şirkette kadın çalışan sayısının en fazla olduğu departman aşağıdakilerden hangisidir?

Üretim

Pazarlama

Muhasebe

İnsan Kaynakları

Satış

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Pazarlama

Cevap

Pazarlama

Her departmandaki kadın çalışan sayısı, ilgili departmanın toplam çalışan sayısı ile kadın çalışan oranının çarpılmasıyla bulunur. Bu hesaplama yapıldığında; Üretim departmanında 20, Pazarlama departmanında 27, Muhasebe departmanında 15, İnsan Kaynakları departmanında 21 ve Satış departmanında 20 kadın çalışan olduğu görülür. En yüksek kadın çalışan sayısı 27 ile Pazarlama departmanına aittir.

Adım Adım Çözüm

1

Her bir departmandaki kadın çalışan sayısını hesaplamak için toplam çalışan sayısı ile kadın çalışan oranını çarparız.

Üretim departmanı için:

80 \times \frac{25}{100} = 20

Pazarlama departmanı için:

60 \times \frac{45}{100} = 27

Muhasebe departmanı için:

50 \times \frac{30}{100} = 15

İnsan Kaynakları departmanı için:

30 \times \frac{70}{100} = 21

Satış departmanı için:

40 \times \frac{50}{100} = 20

Yüzdelik oranları gerçek kişi sayılarına dönüştürmek ve departmanlar arasında doğru bir kıyaslama yapabilmek için bu hesaplama gereklidir.

2

Elde edilen kadın çalışan sayılarını karşılaştırarak en büyük değeri belirleriz.

Hesaplanan sayılar sırasıyla 20, 27, 15, 21 ve 20'dir. En büyük sayı 27'dir.

Soru bizden kadın çalışan sayısının en fazla olduğu departmanı bulmamızı istemektedir.

3

En büyük değere karşılık gelen departmanı tespit ederiz.

27 kadın çalışan ile en fazla kadın çalışana sahip olan departman Pazarlama departmanıdır.

En yüksek sayının hangi departmana ait olduğunu belirlemek soruyu çözüme ulaştırır.

Anahtar Kavram

Tablolardaki yüzdelik verilerin yorumlanması ve sayısal değerlere dönüştürülmesi

İpuçları

1

Bir departmandaki kadın çalışan sayısını bulmak için o departmanın toplam çalışan sayısı ile kadın çalışan yüzdesini çarpmanız gerekir.

2

Örneğin, Satış departmanında 40 çalışan vardır ve bunların %50'si kadındır. Buradan

40 \times 0,50 = 20

kadın çalışan bulunur. Aynı işlemi diğer departmanlar için de uygulayın.

3

Her bir departman için sırasıyla 20, 27, 15, 21 ve 20 kadın çalışan sayısı elde edilir. Bu değerlerden en büyüğünü bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir tabloda bu kez erkek çalışan sayılarının oranlarını bulmaya veya departmanlar arasındaki toplam kadın çalışan oranını hesaplamaya çalışabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak, oranları doğrudan karşılaştırmak yerine, her departmandaki kadın çalışan sayılarını hızlıca zihinden hesaplayabilirsiniz. Örneğin, 60'ın %45'ini bulmak için 60'ın %10'unun 6 olduğunu biliriz; %40'ı 24, %5'i ise 3 yapar, toplamda 27 olur. Bu şekilde hızlı tahminlerle doğru departmana ulaşabilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 3Soru →

Aşağıdaki tabloda bir ilçedeki üç farklı okuldan üç farklı kulübe katılan öğrenci sayıları verilmiştir:

Okul	Tiyatro	Satranç	Müzik
Kuzey Okulu	25	20	35
Güney Okulu	30	15	15
Doğu Okulu	15	25	20

Buna göre, Güney Okulu'ndan bu kulüplere katılan öğrencilerin yüzde kaçı tiyatro kulübüne katılmıştır?

%15

%30

%40

%50

%25

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %50

Cevap

%50

Güney Okulu sütununda yer alan tiyatro (30), satranç (15) ve müzik (15) kulüplerine katılan öğrenci sayıları toplandığında okulun toplam kulüp katılımcı sayısının 60 olduğu görülür. Tiyatro kulübüne katılan öğrenci sayısı 30 olduğuna göre, bu değer toplam katılımcıların yarısına karşılık gelir. Bir bütünün yarısı yüzde olarak ifade edildiğinde %50 değerini verir.

Adım Adım Çözüm

1

Güney Okulu'ndan kulüplere katılan toplam öğrenci sayısını hesaplayın.

30 + 15 + 15 = 60

öğrenci.

Yüzdelik hesaplamada payda olarak kullanılacak bütünün büyüklü��ünü belirlemek için.

2

Güney Okulu'ndan tiyatro kulübüne katılan öğrenci sayısını toplam öğrenci sayısına oranlayın.

\frac{30}{60} = \frac{1}{2}

Tiyatro kulübüne katılanların toplam içindeki kesir değerini bulmak için.

3

Bulunan kesri yüzde sembolüyle ifade edebilmek için paydayı 100 yapacak şekilde genişletin veya kesri 100 ile çarpın.

\frac{1}{2} \times 100 = 50

, yani

\%50

.

Sonucu yüzde cinsinden göstermek için.

Anahtar Kavram

Tabloda verilen ham veriler üzerinden belirli bir alt grubun kendi bütününe olan yüzdelik oranını bulma.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru 4Soru →

Aşağıdaki tabloda K, L ve M kütüphanelerinde bulunan roman, tarih ve bilim türündeki kitapların sayıları gösterilmektedir. Bazı kitap sayıları harflerle belirtilmiştir.

Kütüphane	Roman	Tarih	Bilim
K	120	80	$x$
L	$y$	150	100
M	90	$z$	110

Bu kütüphanelerdeki kitaplarla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
- Üç kütüphanede bulunan toplam tarih kitabı sayısı, toplam bilim kitabı sayısına eşittir.
- M kütüphanesindeki tarih kitaplarının sayısı ( $z$ ), bu kütüphanedeki tüm kitapların sayısının %20'sine eşittir.
- L kütüphanesindeki roman kitaplarının sayısı ( $y$ ), bu kütüphanedeki tüm kitapların sayısının %50'sine eşittir.

Buna göre, bu üç kütüphanede bulunan toplam kitap sayısı kaçtır?

1000

980

1020

895

770

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1020

Cevap

Bu üç kütüphanede bulunan toplam kitap sayısı 1020'dir.

M kütüphanesinde tarih kitaplarının sayısı, tüm kitapların %20'si olarak verildiği için denklem kurularak tarih kitabı sayısı 50 bulunur. Toplam tarih ve bilim kitapları eşitliğinden K kütüphanesindeki bilim kitabı sayısı 70 olarak elde edilir. L kütüphanesindeki roman sayısı ise bu kütüphanedeki kitapların %50'si olduğu için 250 olarak hesaplanır. Üç kütüphanedeki tüm kitapların toplamı ise 1020 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

M kütüphanesindeki tarih kitaplarının sayısını (

z

) bulmak için denklem kurma.

z = 50

olarak bulunur.

M kütüphanesindeki tarih kitaplarının sayısı (

z

), kütüphanedeki tüm kitapların sayısı olan

90 + z + 110 = 200 + z

ifadesinin %20'sine eşittir. Buradan

z = 0,2(200 + z) \Rightarrow 0,8z = 40 \Rightarrow z = 50

elde edilir.

2

Toplam tarih kitaplarının sayısını hesaplama.

Toplam tarih kitapları sayısı 280'dir.

Üç kütüphanedeki tarih kitaplarının sayıları toplanır:

80 + 150 + 50 = 280

.

3

K kütüphanesindeki bilim kitaplarının sayısını (

x

) bulma.

x = 70

olarak bulunur.

Toplam tarih kitabı sayısı toplam bilim kitabı sayısına eşittir. Bilim kitaplarının toplamı

x + 100 + 110 = 210 + x

olup bu değer 280'e eşitlenir:

210 + x = 280 \Rightarrow x = 70

.

4

L kütüphanesindeki roman kitaplarının sayısını (

y

) bulma.

y = 250

olarak bulunur.

L kütüphanesindeki roman kitaplarının sayısı (

y

), kütüphanedeki tüm kitapların sayısı olan

y + 150 + 100 = y + 250

ifadesinin %50'sine eşittir. Buradan

y = 0,5(y + 250) \Rightarrow 0,5y = 125 \Rightarrow y = 250

elde edilir.

5

K, L ve M kütüphanelerindeki tüm kitapların toplamını bulma.

Toplam kitap sayısı 1020'dir.

K kütüphanesinde

120+80+70 = 270

kitap, L kütüphanesinde

250+150+100 = 500

kitap ve M kütüphanesinde

90+50+110 = 250

kitap bulunmaktadır. Hepsi toplandığında

270 + 500 + 250 = 1020

elde edilir.

Anahtar Kavram

Tablolardaki verilerin yüzdeler ve doğrusal denklemler kullanılarak analiz edilmesi

İpuçları

1

Öncelikle bilinmeyenlerden sadece birine bağlı olan kütüphanelerden başlayarak denklemleri kurun.

2

M kütüphanesindeki tarih kitaplarının sayısını bulmak için, bu kitapların sayısının toplam kitap sayısına oranını %20 olarak yazıp denklem çözün.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, bu kütüphanelerdeki kitap oranlarını dairesel grafiklere dökerek grafik yorumlama soruları çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Denklem kurmak yerine yüzde oranlarını doğrudan sadeleştirilmiş kesirler (örneğin %20 yerine 1/5, %50 yerine 1/2) olarak kullanmak işlem kolaylığı sağlayabilir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 5Soru →

Bir müzeyi hafta içi günlerde ziyaret eden öğrenci ve yetişkin sayıları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir.

Günler	Öğrenci Sayısı	Yetişkin Sayısı
Pazartesi	$120$	$80$
Salı	$150$	$90$
��arşamba	$100$	$110$
Perşembe	$130$	$70$
Cuma	$180$	$120$

Buna göre, hafta içi günlerde bu müzeyi ziyaret eden toplam öğrenci sayısı, toplam yetişkin sayısından kaç fazladır?

230

680

210

470

1150

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $210$

Cevap

Toplam öğrenci sayısı ile toplam yetişkin sayısı arasındaki fark

210

'dur.

Hafta içi günlerdeki toplam öğrenci sayısı

680

, toplam yetişkin sayısı

470

olarak hesaplanır. Bu iki değer arasındaki fark

680 - 470 = 210

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Hafta içi günlerde müzeyi ziyaret eden toplam öğrenci sayısını hesaplayınız.

120 + 150 + 100 + 130 + 180 = 680

Toplam ��ğrenci sayısını bulmak için her günün öğrenci ziyaretçi sayılarını toplarız.

2

Hafta içi günlerde müzeyi ziyaret eden toplam yetişkin sayısını hesaplayınız.

80 + 90 + 110 + 70 + 120 = 470

Toplam yetişkin sayısını bulmak için her günün yetişkin ziyaretçi sayılarını toplarız.

3

Toplam öğrenci sayısından toplam yetişkin sayısını çıkararak farkı bulunuz.

680 - 470 = 210

Soruda öğrenci sayısının yetişkin sayısından kaç fazla olduğu sorulmaktadır.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini okuma, sütun bazlı toplama yapma ve iki toplam arasındaki farkı bulma.

Soru 6Soru →

Bir geri dönüşüm firması; topladığı plastik atıkların tonu için $5$ bin TL, kağıt atıkların tonu için $3$ bin TL ve metal atıkların tonu için $10$ bin TL ödeme yapmaktadır. Aşağıdaki tabloda, bir şehirdeki üç farklı ilçeden bir ayda toplanan atık miktarları ton cinsinden verilmiştir:

İlçe	Plastik (ton)	Kağıt (ton)	Metal (ton)
Çankaya	120	150	45
Yenimahalle	160	100	70
Mamak	80	200	20

Buna göre, Mamak ilçesinde toplanan atıkların toplam maddi değeri, Çankaya ilçesinde toplanan atıkların toplam maddi değerinden yüzde kaç azdır?

10

15

20

25

30

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 20

Cevap

Mamak ilçesinde toplanan atıkların toplam maddi değeri, Çankaya ilçesinde toplanan atıkların toplam maddi değerinden %20 azdır.

Doğru cevap olan 20 seçeneği, Çankaya (1500 bin TL) ve Mamak (1200 bin TL) ilçelerinin toplam atık gelirleri doğru hesaplandıktan sonra, aradaki 300 bin TL'lik farkın Çankaya'nın değerine oranlanmasıyla (300/1500 = 1/5 = %20) elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Çankaya ilçesinde toplanan atıkların toplam maddi değerini hesaplamak.

Plastik:

120 \times 5 = 600

bin TL, Kağıt:

150 \times 3 = 450

bin TL, Metal:

45 \times 10 = 450

bin TL. Toplam:

600 + 450 + 450 = 1500

bin TL.

Mamak ile karşılaştırma yapabilmek için öncelikle Çankaya'nın toplam gelirini belirlemeliyiz.

2

Mamak ilçesinde toplanan atıkların toplam maddi değerini hesaplamak.

Plastik:

80 \times 5 = 400

bin TL, Kağıt:

200 \times 3 = 600

bin TL, Metal:

20 \times 10 = 200

bin TL. Toplam:

400 + 600 + 200 = 1200

bin TL.

Karşılaştırma yapılacak diğer değer olan Mamak'ın toplam gelirini belirlemek.

3

Mamak'taki atık değerinin Çankaya'dakinden ne kadar az olduğunu yüzde olarak hesaplamak.

Fark:

1500 - 1200 = 300

bin TL. Azalış yüzdesi:

\frac{300}{1500} \times 100 = 20

(%20).

Soruda istenen azalış oranını, referans alınan Çankaya'nın toplam değerine bölerek bulmak.

Anahtar Kavram

Tablodaki verileri belirli katsayılarla çarparak toplam değer üretme ve bu değerler arasındaki yüzde değişimini hesaplama.

Soru 7Soru →

Bir mandırada üretilen peynir, yoğurt ve tereyağı ürünlerine ait bazı bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Ürün	1 kg Ürün İçin Gereken Çiğ Süt (Litre)	1 kg Ürünün Satış Fiyatı (TL)
Peynir	10	300
Yoğurt	3	80
Tereyağı	20	500

Bu mandırada bir günde toplam $1300$ litre çiğ süt kullanılarak bu üç üründen belirli miktarlarda üretilmiştir. Bu üretime ilişkin aşağıdaki bilgiler bilinmektedir:
* Üretilen tereyağı miktarı (kg), peynir miktarından (kg) $\%25$ azdır.
* Yoğurt ve tereyağı satışından elde edilen toplam gelir $23.000$ TL'dir.

Buna göre, tereyağı üretiminde kullanılan toplam çiğ süt miktarı, peynir üretiminde kullanılan toplam çiğ süt miktarından kaç litre fazladır?

100

375

200

300

1000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 200

Cevap

Tereyağı ve peynir üretimi için kullanılan çiğ süt miktarlarının farkı 200 litredir.

Doğru cevap olan değer, denklem sisteminin doğru çözülmesi ile tereyağı için kullanılan

600

litre süt ile peynir için kullanılan

400

litre sütün farkı alınarak

200

litre olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Ürünlerin üretim miktarlarını değişkenlerle ifade edip yüzde ilişkisini kurma.

Üretilen peynir miktarı

x

kg, yoğurt miktarı

y

kg ve tereyağı miktarı

z

kg olsun. Tereyağı miktarı peynirden

\%25

az olduğuna göre,

z = 0,75x = \frac{3}{4}x

elde edilir. Buradan

x = \frac{4}{3}z

yazılır.

Değişkenler arasındaki bağıntıyı belirleyip tek bir değişkene indirgemek amacıyla bu adım gerçekleştirilir.

2

Toplam çiğ süt miktarını veren denklemi yazma ve değişkenleri yerine koyma.

Toplam süt miktarı

10x + 3y + 20z = 1300

litredir.

x = \frac{4}{3}z

eşitliği yerine yazılırsa:

10\left(\frac{4}{3}z\right) + 3y + 20z = 1300 \implies \frac{100}{3}z + 3y = 1300

olur. Denklemin tamamı 3 ile çarpıldığında

100z + 9y = 3900

elde edilir.

Toplam süt tüketimi verisini yoğurt (

y

) ve tereyağı (

z

) miktarlarını birbirine bağlayan bir denkleme dönüştürmek için.

3

Toplam gelir denklemini yazma ve elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözme.

Yoğurt ve tereyağı satışından elde edilen toplam gelir:

80y + 500z = 23.000

TL'dir. Denklem sadeleştirilirse

4y + 25z = 1150

olur. Bu denklemi 4 ile genişletirsek

16y + 100z = 4600

elde edilir. İki denklem çıkarılırsa:

(16y + 100z) - (9y + 100z) = 4600 - 3900 \implies 7y = 700 \implies y = 100

kg bulunur. Buradan

4(100) + 25z = 1150 \implies 25z = 750 \implies z = 30

kg bulunur.

Sistemdeki denklemleri yok etme metodunu kullanarak yoğurt ve tereyağı üretim miktarlarını ayrı ayrı bulmak için.

4

Peynir miktarını bulma ve her iki ürün için kullanılan süt miktarlarını ve farkını hesaplama.

x = \frac{4}{3}z = \frac{4}{3} \times 30 = 40

kg peynir üretilmiştir. Tereyağı üretimi için kullanılan çiğ süt miktarı

30 \times 20 = 600

litredir. Peynir üretimi için kullanılan çiğ süt miktarı

40 \times 10 = 400

litredir. Aralarındaki fark ise

600 - 400 = 200

litredir.

İstenen iki ürünün çiğ süt tüketim farkını elde etmek için.

Anahtar Kavram

Tablolardaki verileri doğrusal denklemlere dökerek bilinmeyen değerleri çözme ve yüzde hesaplamalarını uygulama.

Soru 8Soru →

Bir teknoloji mağazasında Ocak, Şubat ve Mart aylarında satılan X, Y ve Z marka cep telefonlarının sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

Ay	X Marka	Y Marka	Z Marka
Ocak	$80$	$a$	$120$
Şubat	$b$	$100$	$150$
Mart	$120$	$2a$	$b$

Bu üç ayda satılan toplam X marka telefon sayısı, toplam Y marka telefon sayısından $50$ fazladır. Ayrıca Ocak ve Şubat aylarında satılan toplam Z marka telefon sayısı, Mart ayında satılan toplam X ve Y marka telefon sayısına eşittir.

Buna göre, Mart ayında satılan Z marka telefon sayısı kaçtır?

75

175

275

70

400

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $175$

Cevap

Mart ayında satılan Z marka telefon sayısı 175 adettir.

Tablodan elde edilen toplam X sayısı

200 + b

ve toplam Y sayısı

3a + 100

ifadeleridir. İlk koşul gereği

200 + b = 3a + 150 \implies b = 3a - 50

bulunur. İkinci koşuldan Ocak ve Şubat aylarındaki toplam Z sayısı olan

270

, Mart ayındaki toplam X ve Y sayısı olan

120 + 2a

ifadesine eşitlenerek

a = 75

elde edilir. Bu değer ilk denklemde yerine yazıldığında doğru yanıt 175 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

X ve Y marka telefonların üç aylık toplam satış miktarlarını a ve b cinsinden ifade edelim.

Toplam X marka sayısı:

80 + b + 120 = 200 + b

, toplam Y marka sayısı:

a + 100 + 2a = 3a + 100

olur.

Marka bazındaki toplam satışları bulup denklem ilişkisini kurabilmek için.

2

Toplam X marka telefon sayısının toplam Y marka telefon sayısından 50 fazla olduğunu belirten denklemi kurup düzenleyelim.

200 + b = (3a + 100) + 50 \implies b = 3a - 50

elde edilir.

a ve b değişkenleri arasındaki ilk bağıntıyı oluşturmak için.

3

Ocak ve Şubat aylarındaki toplam Z marka sayısını, Mart ayındaki toplam X ve Y sayısı ile eşitleyelim.

120 + 150 = 120 + 2a \implies 270 = 120 + 2a

elde edilir.

Soruda verilen ikinci koşul yardımıyla a değerine ulaşmak için.

4

Elde edilen denklemi çözerek a değerini bulalım.

2a = 150 \implies a = 75

olur.

a değişkeninin sayısal değerini belirlemek için.

5

a = 75 değerini ilk denklemde yerine yazarak b değerini hesaplayalım.

b = 3(75) - 50 = 225 - 50 = 175

bulunur.

Mart ayındaki Z marka telefon sayısını temsil eden b değerini bulmak için.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini kullanarak doğrusal denklem kurma ve çözme

İpuçları

1

X ve Y marka telefonların üç aylık toplam sayılarını a ve b cinsinden ifade ederek ilk denklemi kurun.

2

Ocak ve Şubat aylarındaki toplam Z sayısını (

120 + 150

) Mart ayındaki toplam X ve Y sayısına (

120 + 2a

) eşitleyerek a değerini hesaplayın.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 9Soru →

Aşağıdaki tabloda bir elektrik dağıtım şirketinin Eskişehir, Kayseri ve Samsun illerinde bulunan AC (yavaş) ve DC (hızlı) şarj istasyonlarının sayıları ile bu istasyonların birer adedinin günlük ortalama elektrik tüketimleri verilmiştir.

Şehir	AC İstasyon Sayısı	DC İstasyon Sayısı	Bir AC İstasyonun Günlük Ortalama Tüketimi (kWh)	Bir DC İstasyonun Günlük Ortalama Tüketimi (kWh)
Eskişehir	$20$	$5$	$50$	$200$
Kayseri	$15$	$8$	$60$	$250$
Samsun	$25$	$4$	$40$	$300$

Buna göre, bu üç şehirdeki tüm DC istasyonların bir günlük toplam elektrik tüketimi, tüm AC istasyonların bir günlük toplam elektrik tüketiminden kaç kWh fazladır?

600

1100

1250

1300

1500

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $1300$

Cevap

Toplam DC istasyon tüketimi olan

4200

kWh değerinden toplam AC istasyon tüketimi olan

2900

kWh çıkarılarak fark

1300

kWh olarak bulunur.

Şehirlerdeki DC istasyonlarının toplam elektrik tüketimi sırasıyla

1000

kWh,

2000

kWh ve

1200

kWh olup genel toplamı

4200

kWh'dir. AC istasyonlarının toplam tüketimi ise sırasıyla

1000

kWh,

900

kWh ve

1000

kWh olup genel toplamı

2900

kWh'dir. İki değer arasındaki fark

4200 - 2900 = 1300

kWh olarak hesaplandığından bu değere sahip seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

Her bir ildeki AC istasyonlarının günlük toplam elektrik tüketimini, istasyon sayıları ile istasyon başına tüketim değerlerini çarparak hesaplarız.

Eskişehir için

20 \times 50 = 1000

kWh, Kayseri için

15 \times 60 = 900

kWh ve Samsun için

25 \times 40 = 1000

kWh. Toplam AC tüketimi:

1000 + 900 + 1000 = 2900

kWh olur.

Şehir bazında toplam yavaş şarj tüketim miktarını bulmak.

2

Her bir ildeki DC istasyonlarının günlük toplam elektrik tüketimini, istasyon sayıları ile istasyon başına tüketim değerlerini çarparak hesaplarız.

Eskişehir için

5 \times 200 = 1000

kWh, Kayseri için

8 \times 250 = 2000

kWh ve Samsun için

4 \times 300 = 1200

kWh. Toplam DC tüketimi:

1000 + 2000 + 1200 = 4200

kWh olur.

Şehir bazında toplam hızlı şarj tüketim miktarını bulmak.

3

Toplam DC tüketiminden toplam AC tüketimini çıkararak farkı buluruz.

4200 - 2900 = 1300

kWh.

İki istasyon türünün toplam tüketimleri arasındaki farkı elde etmek.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini doğru değişkenlerle eşleştirerek ağırlıklı toplam hesabı yapma ve fark bulma.

İpuçları

1

Tabloda verilen tüketim miktarlarının 'bir istasyon için' olduğuna ve her şehirdeki istasyon sayılarının farklı olduğuna dikkat edin.

2

Öncelikle her şehir için AC ve DC toplam tüketimlerini ayrı ayrı çarparak bulun, ardından bu grupları kendi içlerinde toplayın.

3

Eskişehir, Kayseri ve Samsun illerindeki toplam DC tüketimini

4200

kWh, toplam AC tüketimini ise

2900

kWh bulmalısınız. Bu iki değerin farkı cevaba ulaşmanızı sağlayacaktır.

Daha Fazla Pratik

Benzer sorularda yüzde ve oran hesaplamalarını pekiştirmek için 'toplam DC elektrik tüketiminin toplam AC tüketimine oranı' veya 'DC tüketiminin toplam tüketim içindeki yüzdesi' gibi varyasyonları çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam farkı doğrudan bulmak yerine şehir bazında DC ve AC tüketim farklarını hesaplayıp ardından bu farkları toplayabiliriz: Eskişehir için

1000 - 1000 = 0

kWh, Kayseri için

2000 - 900 = 1100

kWh, Samsun için

1200 - 1000 = 200

kWh. Toplam fark:

0 + 1100 + 200 = 1300

kWh olur.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 10Soru →

Aşağıdaki tabloda bir şehirdeki üç farklı müzeyi Mayıs ve Haziran aylarında ziyaret eden kişi sayıları verilmiştir:

Müze	Mayıs	Haziran
Arkeoloji Müzesi	1200	1600
Tarih Müzesi	1800	1500
Resim Müzesi	1500	1700

Buna göre, Tarih Müzesi'ni Mayıs ve Haziran aylarında ziyaret eden toplam kişi sayısı, aynı aylarda Arkeoloji Müzesi'ni ziyaret eden toplam kişi sayısından kaç fazladır?

100

400

500

600

700

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 500

Cevap

Tarih Müzesi'ni iki ayda ziyaret edenlerin toplamı Arkeoloji Müzesi'ni ziyaret edenlerden 500 fazladır.

Tarih Müzesi'nin iki aylık toplam ziyaretçi sayısı

1800 + 1500 = 3300

olurken, Arkeoloji Müzesi'nin iki aylık toplam ziyaretçi sayısı

1200 + 1600 = 2800

olarak bulunur. Bu iki değer arasındaki fark

3300 - 2800 = 500

olarak hesaplanır. Dolayısıyla doğru yanıt 500'dür.

Adım Adım Çözüm

1

Tarih Müzesi'nin Mayıs ve Haziran aylarındaki ziyaretçi sayılarını toplayarak toplam ziyaretçi sayısını bulun.

Tarih Müzesi toplam ziyaretçi sayısı:

1800 + 1500 = 3300

kişi.

Tarih Müzesi'ni iki ay boyunca ziyaret eden toplam kişi sayısını belirlemek için.

2

Arkeoloji Müzesi'nin Mayıs ve Haziran aylarındaki ziyaretçi sayılarını toplayarak toplam ziyaretçi sayısını bulun.

Arkeoloji Müzesi toplam ziyaretçi sayısı:

1200 + 1600 = 2800

kişi.

Arkeoloji Müzesi'ni iki ay boyunca ziyaret eden toplam kişi sayısını belirlemek için.

3

Tarih Müzesi'nin toplam ziyaretçi sayısından Arkeoloji Müzesi'nin toplam ziyaretçi sayısını çıkarın.

3300 - 2800 = 500

kişi.

İki müzenin toplam ziyaretçi sayıları arasındaki farkı bulmak için.

Anahtar Kavram

Tablodaki verileri okuma ve toplama-çıkarma işlemleriyle yorumlama.

İpuçları

1

Tarih ve Arkeoloji müzelerinin her iki aydaki toplam ziyaretçi sayılarını ayrı ayrı hesaplayarak başlayabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru 11Soru →

Bir teknoloji firmasının ürettiği üç farklı akıllı saat modelinin ( $A$ , $B$ ve $C$ ) birer adedinin üretim maliyeti, bu saatlerin normal satışından elde edilen kâr oranı ve bir ayda normal (kârlı) fiyattan satılan adet bilgileri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Model	Üretim Maliyeti (TL)	Kâr Oranı (%)	Kârlı Satılan Adet
$A$	$2000$	$25$	$1200$
$B$	$3000$	$20$	$800$
$C$	$4000$	$15$	$700$

Bu firmada bir ay sonunda normal fiyattan satılamayan ürünlerin tamamı, üretim maliyeti üzerinden $\%10$ zarar edilerek indirimli fiyattan satılmıştır. Her bir model için indirimli satılan ürünlerin sayısı, o modelden üretilen toplam ürün sayısının sırasıyla $\%20$ 'si, $\%20$ 'si ve $\%30$ 'udur.

Buna göre, bu firmanın bu üç modelden bir ayda elde ettiği toplam net kâr kaç TL'dir?

978.000

1.320.000

1.260.000

1.500.000

1.665.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $1.260.000$

Cevap

1.260.000

TL net kâr elde edilmiştir.

Toplam net kâr, kârlı satışlardan elde edilen toplam

1.500.000

TL kârdan, indirimli satışlardan kaynaklanan toplam

240.000

TL zararın çıkarılmasıyla

1.260.000

TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Her model için üretilen toplam ürün miktarını ve indirimli satılan ürün miktarını bulmak.

A

modeli için kârlı satılan

1200

adet toplam üretimin

\%80

'idir. Toplam üretim:

1200 / 0,8 = 1500

adet, indirimli satılan:

1500 \times 0,2 = 300

adettir.

B

modeli için kârlı satılan

800

adet toplam üretimin

\%80

'idir. Toplam üretim:

800 / 0,8 = 1000

adet, indirimli satılan:

1000 \times 0,2 = 200

adettir.

C

modeli için kârlı satılan

700

adet toplam üretimin

\%70

'idir. Toplam üretim:

700 / 0,7 = 1000

adet, indirimli satılan:

1000 \times 0,3 = 300

adettir.

İndirimli satılan ürünlerin yüzdesi toplam üretim üzerinden tanımlandığı için önce toplam üretim miktarlarına ulaşılmalıdır.

2

Kârlı satılan ürünlerden elde edilen toplam kârı hesaplamak.

A

modelinden kâr:

1200 \times (2000 \times 0,25) = 600.000

TL.

B

modelinden kâr:

800 \times (3000 \times 0,20) = 480.000

TL.

C

modelinden kâr:

700 \times (4000 \times 0,15) = 420.000

TL. Toplam kâr:

600.000 + 480.000 + 420.000 = 1.500.000

TL.

Normal fiyattan satılan ürünlerin birim kârları ile satış adetleri çarpılarak normal satış kârı bulunur.

3

İndirimli satılan ürünlerden kaynaklanan toplam zararı hesaplamak.

A

modelinden zarar:

300 \times (2000 \times 0,10) = 60.000

TL.

B

modelinden zarar:

200 \times (3000 \times 0,10) = 60.000

TL.

C

modelinden zarar:

300 \times (4000 \times 0,10) = 120.000

TL. Toplam zarar:

60.000 + 60.000 + 120.000 = 240.000

TL.

İndirimli ürünler maliyetin

\%10

zararına satıldığından birim zarar miktarları ile satış adetleri çarpılarak toplam zarar bulunur.

4

Toplam net kârı belirlemek.

Net Kâr = Toplam Kâr - Toplam Zarar =

1.500.000 - 240.000 = 1.260.000

TL.

Elde edilen kârdan toplam zarar düşülerek net kâra ulaşılır.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini yorumlayarak yüzde, kâr ve zarar hesaplamalarını bir arada kullanma.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 12Soru →

Bir teknoloji şirketinde Tasarım, Yazılım ve Test ekiplerinde çalışan personel bilgileri ve bu ekiplerin bir haftalık performans verileri aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Ekip	Çalışan Sayısı	Kişi Başı Haftalık Çalışma Süresi (Saat)	Haftalık Toplam Çıktı (Görev Sayısı)
Tasarım	10	30	80
Yazılım	12	40	300
Test	5	36	90

Bu şirkette çalışanların saatlik ücretleri şu şekildedir:
* Tasarım ekibi çalışanı için $160 \text{ TL}$
* Yazılım ekibi çalışanı için $250 \text{ TL}$
* Test ekibi çalışanı için $150 \text{ TL}$

Buna göre, bu üç ekipte tamamlanan bir görevin ortalama iş gücü maliyetinin en yüksek olandan en düşük olana doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

Yazılım > Tasarım > Test

Yazılım > Test > Tasarım

Tasarım > Yazılım > Test

Test > Yazılım > Tasarım

Tasarım > Test > Yazılım

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Tasarım > Yazılım > Test

Cevap

Tasarım > Yazılım > Test sıralaması doğrudur. Görev başına ortalama iş gücü maliyeti sırasıyla Tasarım ekibinde

600 \text{ TL}

, Yazılım ekibinde

400 \text{ TL}

ve Test ekibinde

300 \text{ TL}

olarak hesaplanır.

Görev başına düşen ortalama iş gücü maliyetini bulmak için her ekibin toplam haftalık maliyetini (Çalışan Sayısı

\times

Kişi Başı Süre

\times

Saatlik Ücret) o ekibin haftalık toplam görev çıktısına bölmemiz gerekir. Hesaplamalar yapıldığında Tasarım ekibinde bir görevin maliyeti

600 \text{ TL}

, Yazılım ekibinde

400 \text{ TL}

, Test ekibinde ise

300 \text{ TL}

çıkmaktadır. Bu değerler büyükten küçüğe sıralandığında Tasarım > Yazılım > Test sıralaması elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Ekiplerin haftalık toplam çalışma sürelerini hesaplama

Tasarım:

10 \times 30 = 300

saat, Yazılım:

12 \times 40 = 480

saat, Test:

5 \times 36 = 180

saat.

Her ekibin toplam iş gücü süresini bulmak için çalışan sayısı ile kişi başı haftalık çalışma süresi çarpılır.

2

Ekiplerin haftalık toplam iş gücü maliyetlerini hesaplama

Tasarım:

300 \times 160 = 48.000 \text{ TL}

, Yazılım:

480 \times 250 = 120.000 \text{ TL}

, Test:

180 \times 150 = 27.000 \text{ TL}

.

Her ekibin toplam maliyetini belirlemek için toplam çalışma saati ile çalışanların saatlik ücreti çarpılır.

3

Tamamlanan bir görevin ortalama iş gücü maliyetini hesaplama

Tasarım:

48.000 / 80 = 600 \text{ TL}

, Yazılım:

120.000 / 300 = 400 \text{ TL}

, Test:

27.000 / 90 = 300 \text{ TL}

.

Görev başına düşen ortalama maliyeti bulmak için toplam haftalık maliyet, o hafta tamamlanan toplam görev sayısına bölünür.

4

Hesaplanan görev başı maliyetleri en yüksekten en düşüğe sıralama

Tasarım (

600 \text{ TL}

) > Yazılım (

400 \text{ TL}

) > Test (

300 \text{ TL}

).

Elde edilen birim maliyet değerleri karşılaştırılarak sıralanır.

Anahtar Kavram

Tablolardaki ilişkili verileri (çalışan sayısı, süre, birim maliyet ve çıktı miktarı) birleştirerek çok adımlı oran-orantı ve birim maliyet hesabı yapma.

Alternatif Yöntem

Matematiksel işlemleri sadeleştirmek için her ekibin saatlik maliyetini doğrudan görev başına saat verisiyle çarpabiliriz. Örneğin, Tasarım ekibinde

80

görev için

300

saat harcanıyorsa, görev başına

15/4

saat harcanır. Bu süre saatlik ücret olan

160

ile çarpıldığında doğrudan

\frac{15}{4} \times 160 = 600 \text{ TL}

birim maliyetine ulaşılır.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru 13Soru →

Bir tarım kooperatifinde satılan $A$ , $B$ ve $C$ marka organik gübrelerin torba ağırlıkları, bir torbasının satış fiyatı ve torba i��eriğindeki organik madde oranları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Gübre Markası	Torba Ağırlığı (kg)	Torba Fiyatı (TL)	Organik Madde Oranı (%)
$A$	10	100	40
$B$	20	160	50
$C$	25	250	60

Bu kooperatiften toplam $10.200$ TL harcayarak her bir gübre markasından eşit sayıda torba satın alan bir müşterinin aldığı gübrelerdeki toplam organik madde miktarı kaç kilogramdır?

30

290

310

550

580

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 580

Cevap

Müşterinin satın aldığı gübrelerdeki toplam organik madde miktarı 580 kilogramdır.

Toplam ödenen tutar üzerinden her bir gübre markasından 20'şer torba alındığı belirlenir. Bu torbaların toplam ağırlıkları sırasıyla 200 kg, 400 kg ve 500 kg olur. Tabloda verilen organik madde oranları bu ağırlıklara uygulandığında sırasıyla 80 kg, 200 kg ve 300 kg organik madde elde edilir. Bu değerlerin toplamı olan 580 kg doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1

Her bir gübre markasından alınan torba sayısını bulmak için denklem kurma.

Alınan torba sayısı

x

olmak üzere; toplam maliyet

100x + 160x + 250x = 10200 \implies 510x = 10200 \implies x = 20

torba olarak bulunur.

Müşterinin her gübre markasından eşit sayıda torba aldığı belirtildiği i��in toplam harcanan tutar üzerinden torba sayısı hesaplanır.

2

Her bir gübre markasından alınan toplam gübre ağırlıklarını hesaplama.

A markası:

20 \times 10 = 200

kg, B markası:

20 \times 20 = 400

kg, C markası:

20 \times 25 = 500

kg.

Organik madde miktarı torbaların toplam ağırlığı üzerinden hesaplanacağından, öncelikle her markanın toplam ağırlığı bulunur.

3

Her gübre markasındaki organik madde miktarlarını ayrı ayrı hesaplama.

A markası için:

200 \times 0{}40 = 80

kg, B markası için:

400 \times 0{}50 = 200

kg, C markası için:

500 \times 0{}60 = 300

kg.

Tabloda her markaya ait verilen organik madde yüzdeleri, o markanın toplam ağırlığına uygulanır.

4

Hesaplanan organik madde miktarlarını toplayarak sonuca ulaşma.

Toplam organik madde miktarı:

80 + 200 + 300 = 580

kg.

Müşterinin satın aldığı tüm gübrelerdeki toplam organik madde miktarını bulmak için bireysel değerler toplanır.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini kullanarak denklem kurma ve yüzde hesabı yapma.

İpuçları

1

Her bir gübre markasından eşit sayıda torba alındığı bilgisini kullanarak toplam harcama tutarından her birinden kaçar torba alındığını bulunuz.

2

Bulduğunuz torba sayısını her bir gübrenin torba ağırlığı ile çarparak, her bir markadan toplam kaçar kilogram alındığını hesaplayınız.

3

Her markanın toplam ağırlığına, tabloda verilen organik madde yüzdelerini uygulayarak organik madde miktarlarını bulup toplayınız.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir tabloda gübrelerin sadece maliyet ve ağırlık ilişkisinden yararlanarak birim ağırlık başına düşen fiyatları karşılaştıran sıralama sorularını çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Eşit sayıda torba satın alındığı için her bir markadan 1'er torba içeren bir 'paket' oluşturulduğu düşünülebilir. Bir paketin maliyeti

100 + 160 + 250 = 510

TL'dir. Toplam bütçe

10.200

TL olduğuna göre,

10.200 / 510 = 20

paket satın alınmıştır. Her bir paketteki toplam organik madde miktarı hesaplanıp 20 ile çarpılarak da sonuca ulaşılabilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 14Soru →

Bir büyükşehir belediyesinin işlettiği $A$ , $B$ ve $C$ bisiklet kiralama istasyonlarındaki bisikletlerin toplam kiralama sayıları, kiralama başına ortalama kiralama süreleri ve dakika başına kiralama ücretleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

İstasyon	Toplam Kiralama Sayısı	Ortalama Kiralama Süresi (Dakika)	Dakika Başına Ücret (TL)
A	$1000$	$15$	$2,00$
B	$800$	$25$	$2,00$
C	$1200$	$20$	$1,25$

Belediye, bisiklet kullanımını teşvik etmek amacıyla $A$ istasyonunda dakika ba��ına kiralama ücretini $\%25$ indirmiş; $C$ istasyonunda ise ortalama kiralama süresini değiştirmeden toplam kiralama sayısını $\%20$ artırmıştır.

Buna göre, yapılan bu değişikliklerden sonra üç istasyondan elde edilen toplam gelir, ilk durumdaki toplam gelire göre yüzde kaç azalır?

2,5

1,5

3,0

2,0

3,5

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1,5

Cevap

Yapılan değişikliklerden sonra toplam gelir ilk duruma göre %1,5 azalır.

İlk durumdaki toplam gelir

100.000

TL iken yeni toplam gelir

98.500

TL olmuştur. Toplam gelirdeki

1.500

TL'lik azalış, başlangıçtaki toplam gelirin %1,5'ine denk gelmektedir.

Adım Adım Çözüm

1

Her bir istasyonun ilk durumdaki toplam gelirini hesaplayalım.

- A İstasyonu:

1000 \times 15 \times 2 = 30.000

TL
- B İstasyonu:

800 \times 25 \times 2 = 40.000

TL
- C İstasyonu:

1200 \times 20 \times 1,25 = 30.000

TL
İlk durumdaki toplam gelir =

30.000 + 40.000 + 30.000 = 100.000

TL.

Değişim oranını bulmak için öncelikle başlangıçtaki toplam geliri hesaplamamız gerekir.

2

Değişikliklerden sonraki yeni gelir durumlarını hesaplayalım.

- A İstasyonu: Dakika başına ücret

\%25

indirilmiştir. Yeni ücret:

2 \times 0,75 = 1,5

TL. Yeni gelir:

1000 \times 15 \times 1,5 = 22.500

TL (Değişim:

-7.500

TL).
- C İstasyonu: Toplam kiralama sayısı

\%20

artırılmıştır. Yeni kiralama sayısı:

1200 \times 1,20 = 1440

. Yeni gelir:

1440 \times 20 \times 1,25 = 36.000

TL (Değişim:

+6.000

TL).
- B İstasyonu'nda değişim yoktur, geliri

40.000

TL'dir.

Yapılan güncellemelerin her istasyon üzerindeki gelir etkisini belirlemek için yeni değerler hesaplanır.

3

Yeni toplam geliri ve toplam gelirdeki değişim yüzdesini hesaplayalım.

Yeni toplam gelir =

22.500 + 40.000 + 36.000 = 98.500

TL.
Toplam gelirdeki net değişim =

98.500 - 100.000 = -1.500

TL.
Değişim yüzdesi:

\frac{1.500}{100.000} \times 100 = \%1,5

azalış.

Değişim miktarı toplam gelire oranlanarak yüzde cinsinden azalma miktarı bulunur.

Anahtar Kavram

Tablodaki verileri kullanarak çok adımlı yüzde ve gelir hesabı yapma.

İpuçları

1

Her bir istasyonun gelirini bulmak için tabloda verilen 'Toplam Kiralama Sayısı', 'Ortalama Kiralama Süresi' ve 'Dakika Başına Ücret' değerlerini birbiriyle çarpın.

2

A istasyonunda dakika başına ücreti

\%25

azaltarak (

2

TL yerine

1,5

TL), C istasyonunda ise toplam kiralama sayısını

\%20

artırarak (

1200

yerine

1440

) yeni gelirleri hesaplayın.

3

Değişmeyen B istasyonunun gelirini (

40.000

TL) de dahil ederek yeni toplam geliri bulup ilk durumdaki toplam gelirle (

100.000

TL) karşılaştırın.

Daha Fazla Pratik

Benzer sorularda, sabit kalan değişkenlerin toplam paydadaki etkisini gözden kaçırmamak için ilk durum toplamını her zaman net olarak belirleyin.

Alternatif Yöntem

Toplam geliri tek tek hesaplamak yerine doğrudan değişim miktarlarını bulabiliriz. A istasyonunun geliri

\%25

azaldığı için

30.000 \times 0,25 = 7.500

TL azalır. C istasyonunun geliri

\%20

arttığı için

30.000 \times 0,20 = 6.000

TL artar. Net değişim

-7.500 + 6.000 = -1.500

TL'dir. Toplam gelir

100.000

TL olduğuna göre,

1.500

TL'lik azalış doğrudan

\%1,5

azalışa eşittir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 15Soru →

Bir spor turnuvasına katılan dört ülkenin kazandığı altın, gümüş ve bronz madalya sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Ülke	Altın	Gümüş	Bronz
Türkiye	8	5	7
Azerbaycan	4	6	3
Almanya	6	7	5
İtalya	5	4	8

Buna göre, turnuvada en çok madalya kazanan ülke ile en az madalya kazanan ülkenin toplam madalya sayıları arasındaki fark kaçtır?

3

4

5

7

9

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 7

Cevap

En çok madalya kazanan ülke ile en az madalya kazanan ülkenin toplam madalya sayıları arasındaki fark 7'dir.

En çok madalya kazanan ülke 20 madalya ile Türkiye, en az madalya kazanan ülke ise 13 madalya ile Azerbaycan'dır. Bu iki ülkenin toplam madalya sayıları arasındaki fark 20 - 13 = 7 olarak bulunur. Bu nedenle 7 seçeneği doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1

Her ülkenin kazandığı toplam madalya sayısını hesaplayınız.

Türkiye için

8 + 5 + 7 = 20

madalya, Azerbaycan için

4 + 6 + 3 = 13

madalya, Almanya için

6 + 7 + 5 = 18

madalya, İtalya için

5 + 4 + 8 = 17

madalya.

En çok ve en az madalya kazanan ülkeleri belirlemek için her birinin toplam madalya sayısına ihtiyaç duyulmaktadır.

2

En çok ve en az madalya kazanan ülkeleri tespit ediniz.

En çok madalya kazanan ülke Türkiye (20 madalya), en az madalya kazanan ülke ise Azerbaycan'dır (13 madalya).

Soruda istenen fark işleminin hangi değerler arasında yapılacağını belirlemek için.

3

Bu iki değer arasındaki farkı bulunuz.

20 - 13 = 7

En çok ve en az alan iki ülke arasındaki farkı bulmak için.

Anahtar Kavram

Tablodaki verilerin satır bazında toplanması ve karşılaştırılması

İpuçları

1

Öncelikle her bir ülkenin kazandığı altın, gümüş ve bronz madalyaları kendi içinde toplayarak her ülkenin toplam madalya sayısını bulunuz.

2

Bulduğunuz toplam madalya sayılarından en büyüğünü ve en küçüğünü belirleyip bu iki değerin farkını hesaplayınız.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir tabloda bu kez her bir madalya türünün toplam sayısını bulup karşılaştıran soruları çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak, her ülkenin madalya sayılarını doğrudan karşılaştırıp farkları zihinden de toplayabilirsiniz, ancak hata yapmamak için her satırın toplamını yazarak ilerlemek en güvenli yoldur.

Tahmini Süre:45s

Soru 16Soru →

Bir kütüphanedeki Roman, Tarih ve Bilim kategorilerindeki kitapların toplam sayıları, bu kitapların ödünç verilme oranları ve ödünç verilen kitaplardan kaybolanların (geri getirilmeyenlerin) oranları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Kitap Türü	Toplam Kitap Sayısı	Ödünç Verilme Oranı (%)	Kayıp Kitap Oranı (%)
Roman	$4000$	$50$	$5$
Tarih	$3000$	$40$	$10$
Bilim	$3000$	$30$	$10$

Ödünç verilme oranı, ilgili kategorideki toplam kitap sayısı üzerinden; kayıp kitap oranı ise ödünç verilen kitap sayısı üzerinden hesaplanmaktadır.

Buna göre, bu kütüphanede ödünç verilen ve zamanında geri getirilen toplam kitap sayısı, kütüphanedeki tüm kitapların yüzde kaçıdır?

33,0

36,6

37,9

41,0

3,1

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 37,9

Cevap

Ödünç verilip geri getirilen toplam kitap sayısı, tüm kitapların %37,9'udur.

Geri getirilen toplam kitap sayısının (

3790

), kütüphanedeki tüm kitapların sayısına (

10000

) oranı hesaplandığında

\%37,9

değeri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Her bir kitap kategorisi için ödünç verilen kitap sayılarını hesaplayalım.

Roman için

4000 \times \frac{50}{100} = 2000

adet, Tarih için

3000 \times \frac{40}{100} = 1200

adet, Bilim için

3000 \times \frac{30}{100} = 900

adet kitap ödünç verilmiştir. Toplam ödünç verilen kitap sayısı

2000 + 1200 + 900 = 4100

adettir.

Ödünç verilen ve kaybolan kitap miktarlarını belirlemek için ilk adım olarak ödünç verilen kitap sayılarını bulmamız gerekir.

2

Her kategori için ödünç verilen kitaplardan kaybolan (geri getirilmeyen) kitap sayılarını ve dolayısıyla geri getirilen kitap sayılarını hesaplayalım.

Roman için kayıp kitap sayısı:

2000 \times \frac{5}{100} = 100

adet, geri getirilen kitap sayısı:

2000 - 100 = 1900

adet. Tarih için kayıp kitap sayısı:

1200 \times \frac{10}{100} = 120

adet, geri getirilen kitap sayısı:

1200 - 120 = 1080

adet. Bilim için kayıp kitap sayısı:

900 \times \frac{10}{100} = 90

adet, geri getirilen kitap sayısı:

900 - 90 = 810

adet.

Geri getirilen toplam kitap sayısını bulmak için her kategorideki ödünç verilen kitaplardan kaybolan kitapları çıkarmalıyız.

3

Geri getirilen toplam kitap sayısını hesaplayalım ve bu sayının kütüphanedeki toplam kitap sayısına oranını bulalım.

Geri getirilen toplam kitap sayısı:

1900 + 1080 + 810 = 3790

adettir. Kütüphanedeki toplam kitap sayısı ise

4000 + 3000 + 3000 = 10000

adettir. Bu durumda geri getirilen toplam kitapların tüm kitaplara oranı:

\frac{3790}{10000} = \%37,9

olarak bulunur.

Soruda bizden istenen geri getirilen toplam kitap sayısının, kütüphanedeki tüm kitapların kaçta kaçı olduğunu yüzde olarak ifade etmektir.

Anahtar Kavram

Tablo Verilerini Okuma ve Yüzde Problemleriyle İlişkilendirme

Soru 17Soru →

Bir kahve kavurma firması, satın aldığı üç farklı çiğ kahve çekirdeğini kavurarak satmaktadır. Bu kahve çeşitlerine ait çiğ çekirdek miktarları, kavrulma esnasındaki kütle kaybı oranları ve kavrulmuş kahvelerin kilogram satış fiyatları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Kahve Çeşidi	Alınan Çiğ Çekirdek (kg)	Kavrulurken Yaşanan Kütle Kaybı (%)	Kavrulmuş Kahve Satış Fiyatı (TL/kg)
Arabica	200	20	250
Robusta	150	10	300
Liberica	100	15	400

Bu firma, kavrulmuş Arabica kahvesinin tamamının satışından elde ettiği gelirle çiğ Robusta ve çiğ Liberica çekirdeklerinin toplam alım maliyetini karşılamış ve geriye $12.000\text{ TL}$ kalmıştır.

Çiğ Robusta kahve çekirdeğinin kilogram alış fiyatı, çiğ Liberica kahve çekirdeğinin kilogram alış fiyatının $2$ katı olduğuna göre, çiğ Liberica kahve çekirdeğinin kilogram alış fiyatı kaç TL'dir?

80

130

70

100

95

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 70

Cevap

Çiğ Liberica kahve çekirdeğinin kilogram alış fiyatı 70 TL'dir.

Kavrulmuş Arabica miktarı 160 kg olup 40.000 TL gelir getirmektedir. Bu gelirden geriye kalan 12.000 TL çıkarıldığında, çiğ Robusta ve Liberica çekirdeklerine ödenen toplam tutar 28.000 TL olarak bulunur. Fiyatlar sırasıyla

2x

ve

x

olarak tanımlandığında,

150 \times 2x + 100 \times x = 400x = 28.000

denklemi elde edilir ve buradan çiğ Liberica fiyatı 70 TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1

Arabica kahvesinin kavrulma sonrasındaki kütle miktarını hesaplamak.

Kavrulmuş Arabica miktarı

160\text{ kg}

olarak bulunur.

Kavrulurken %20 kütle kaybı yaşandığı için başlangıçtaki 200 kg çiğ çekirdeğin %80'i kalır:

200 \times 0,80 = 160\text{ kg}

.

2

Kavrulmuş Arabica kahvesinin satışından elde edilen toplam geliri hesaplamak.

Toplam gelir

40.000\text{ TL}

olarak bulunur.

Kilogram satış fiyatı 250 TL olan 160 kg kahvenin satılmasıyla elde edilen gelir:

160 \times 250 = 40.000\text{ TL}

.

3

Çiğ Robusta ve çiğ Liberica çekirdeklerinin toplam alım maliyetini belirlemek.

Toplam alım maliyeti

28.000\text{ TL}

olarak bulunur.

Arabica satışından elde edilen 40.000 TL gelirden geriye kalan 12.000 TL çıkarıldığında maliyet bulunur:

40.000 - 12.000 = 28.000\text{ TL}

.

4

Çiğ çekirdeklerin alış fiyatları arasındaki ilişkiyi kullanarak denklem kurmak ve Liberica alış fiyatını hesaplamak.

Çiğ Liberica kahvesinin kilogram alış fiyatı

70\text{ TL}

olarak bulunur.

Liberica fiyatı

x\text{ TL/kg}

ise Robusta fiyatı

2x\text{ TL/kg}

olur. 150 kg Robusta ve 100 kg Liberica'nın toplam maliyeti:

150 \times (2x) + 100 \times x = 400x\text{ TL}

'dir.

400x = 28.000

denklemi çözüldüğünde

x = 70

bulunur.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini yorumlayarak yüzde hesabı yapma ve doğrusal denklem kurarak problem çözme.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 18Soru →

Bir e-ticaret sitesinde satılan $A$ , $B$ ve $C$ marka akıllı telefonların başlangıç stok adetleri, bu telefonların yüzde kaçının satıldığı ve yapılan satışlardan elde edilen toplam gelirler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Telefon Markası	Başlangıç Stok Adedi	Satış Yüzdesi (%)	Toplam Gelir (Bin TL)
A	200	80	1280
B	150	60	810
C	250	40	1100

Buna göre, satılmayan tüm telefonların tamamı $B$ marka telefonun birim satış fiyatı üzerinden satılsaydı, elde edilecek ek gelir kaç bin TL olurdu?

1350

1450

2250

3150

3780

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2250

Cevap

Elde edilecek ek gelir 2250 bin TL'dir.

B marka telefonun satılan adedi

150 \times \%60 = 90

olup birim fiyatı

810 / 90 = 9

bin TL'dir. Toplam satılmayan telefon adedi ise A markasından 40, B markasından 60 ve C markasından 150 olmak üzere toplam 250 adettir. Bu telefonlar 9 bin TL birim fiyattan satıldığında

250 \times 9 = 2250

bin TL ek gelir elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

B marka telefonun satılan adet miktarını ve birim satış fiyatını hesaplayınız.

B marka telefonun satılan adedi:

150 \times 0,60 = 90

adettir. Birim sat��ş fiyatı:

810 / 90 = 9

bin TL olarak bulunur.

Satılmayan telefonların hangi birim fiyattan satılacağını belirlemek için bu değer gereklidir.

2

A, B ve C marka telefonların satılmayan (stokta kalan) adetlerini hesaplayıp toplayınız.

A markası için satılmayan:

200 \times 0,20 = 40

adet. B markası için satılmayan:

150 \times 0,40 = 60

adet. C markası için satılmayan:

250 \times 0,60 = 150

adet. Toplam satılmayan adet:

40 + 60 + 150 = 250

adettir.

Yeni fiyat üzerinden satılacak toplam ürün miktarını bulmak için bu işlem yapılır.

3

Toplam satılmayan telefon adedi ile B marka telefonun birim satış fiyatını çarpınız.

250 \times 9 = 2250

bin TL.

Tüm kalan telefonların B'nin birim fiyatından satılmasıyla elde edilecek toplam ek geliri bulmak için bu çarpım yapılır.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini yorumlayarak yüzde hesabı üzerinden birim değer ve kalan miktar hesaplama.

Soru 19Soru →

Bir dijital yayın platformu; Eko, Standart ve Premium olmak üzere üç farklı abonelik paketi sunmaktadır. Aşağıdaki tabloda, bu paketlerin başlangıçtaki üye sayıları, aylık abonelik ücretleri ve bir ay boyunca üyeliklerini iptal eden kullanıcıların oranları verilmiştir:

Paket Türü	Başlangıç Üye Sayısı	Aylık Ücret (TL)	İptal Oranı
Eko	$5000$	$40$	$\%10$
Standart	$3000$	$60$	$\%20$
Premium	$2000$	$100$	$\%15$

Platformda iptal edilen üyeliklerden herhangi bir ücret alınmamakta, aktif kalan üyeler ise aylık ücretin tamamını ödemektedir.

Buna göre, bu platformun ay sonunda aktif kalan üyelerden elde ettiği toplam net gelir, iptal edilen üyelikler nedeniyle kaybettiği toplam gelirden kaç TL fazladır?

494.000

448.000

408.000

418.000

406.000

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $408.000$

Cevap

Aktif kalan üyelerden elde edilen toplam net gelir ile iptal edilen üyeliklerden kaynaklanan toplam kayıp gelir arasındaki fark olan

408.000

TL'dir.

Aktif üyelerden elde edilen toplam net gelirden (

494.000

TL), iptal olan üyeler nedeniyle kaybedilen toplam gelirin (

86.000

TL) çıkarılmasıyla elde edilen fark

408.000

TL'dir. Bu da doğru cevabı vermektedir.

Adım Adım Çözüm

1

Eko paket için aktif ve iptal durumlarını hesaplayın.

İptal olan üye sayısı:

5000 \times 0,10 = 500

, kayıp gelir:

500 \times 40 = 20.000

TL. Aktif kalan üye sayısı:

5000 - 500 = 4500

, net gelir:

4500 \times 40 = 180.000

TL.

Her bir paketin kendi parametrelerine göre net gelir ve kayıp değerlerini belirlemek gerekir.

2

Standart paket için aktif ve iptal durumlarını hesaplayın.

İptal olan üye sayısı:

3000 \times 0,20 = 600

, kayıp gelir:

600 \times 60 = 36.000

TL. Aktif kalan üye sayısı:

3000 - 600 = 2400

, net gelir:

2400 \times 60 = 144.000

TL.

Standart paketin üye sayısı ve ücretine göre hesaplamayı tamamlamak.

3

Premium paket için aktif ve iptal durumlarını hesaplayın.

İptal olan üye sayısı:

2000 \times 0,15 = 300

, kayıp gelir:

300 \times 100 = 30.000

TL. Aktif kalan üye sayısı:

2000 - 300 = 1700

, net gelir:

1700 \times 100 = 170.000

TL.

Premium paketin üye sayısı ve ücretine göre hesaplamayı tamamlamak.

4

Toplam net geliri, toplam kayıp geliri ve aralarındaki farkı bulun.

Toplam Net Gelir =

180.000 + 144.000 + 170.000 = 494.000

TL. Toplam Kayıp Gelir =

20.000 + 36.000 + 30.000 = 86.000

TL. Fark =

494.000 - 86.000 = 408.000

TL.

Soruda istenen fark miktarını bulmak.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini kullanarak yüzde hesabı yapmak ve elde edilen sonuçlarla dört işlem işlemlerini gerçekleştirmek.

Soru 20Soru →

Bir şehirdeki $X$ , $Y$ ve $Z$ barajlarının Ocak ayı başındaki doluluk oranları, maksimum su kapasiteleri ve Ocak ayı boyunca bu barajlara gelen su miktarı ile barajlardan kullanılan su oranlarına ilişkin bilgiler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Baraj	Maksimum Kapasite (milyon $m^3$ )	Ocak Başı Doluluk Oranı	Ocak Boyunca Gelen Su (milyon $m^3$ )	Ocak Boyunca Kullanılan Su Oranı
$X$	$200$	$\%50$	$40$	Ocak başı suyun $\%20$ 'si
$Y$	$100$	$\%70$	$23$	Ocak başı suyun $\%30$ 'u
$Z$	$300$	$\%40$	$60$	Ocak başı suyun $\%10$ 'u

Buna göre, Ocak ayı sonunda bu üç barajda bulunan toplam su miktarının, barajların toplam kapasitesine oranı yüzde kaçtır?

52

65

60

69

78

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 60

Cevap

Ocak ayı sonunda bu üç barajda bulunan toplam su miktarının, barajlar��n toplam kapasitesine oranı yüzde 60'tır.

Ocak ayı sonunda barajlarda biriken toplam su miktarı 360 milyon metreküp ve barajların toplam kapasitesi 600 milyon metreküptür. Bu iki değer oranlandığında yüzde 60 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Her bir barajın Ocak ayı başındaki mevcut su miktarı hesaplanır.

X

barajı için:

200 \times \%50 = 100

milyon

m^3

,

Y

barajı için:

100 \times \%70 = 70

milyon

m^3

,

Z

barajı için:

300 \times \%40 = 120

milyon

m^3

.

Ocak ayı sonundaki su miktarını bulmak amacıyla başlangıç değerlerinin belirlenmesi gerekir.

2

Her bir barajdan Ocak ayı boyunca kullanılan su miktarları hesaplanır.

X

için:

100 \times \%20 = 20

milyon

m^3

,

Y

için:

70 \times \%30 = 21

milyon

m^3

,

Z

için:

120 \times \%10 = 12

milyon

m^3

.

Kullanılan su miktarı, başlangıçtaki su miktarının belirtilen yüzdesi alınarak bulunur.

3

Ocak ayı sonundaki su miktarları ve bu miktarların toplamı bulunur.

X

barajı:

100 + 40 - 20 = 120

milyon

m^3

,

Y

barajı:

70 + 23 - 21 = 72

milyon

m^3

,

Z

barajı:

120 + 60 - 12 = 168

milyon

m^3

olur. Toplam su miktarı:

120 + 72 + 168 = 360

milyon

m^3

bulunur.

Ocak sonundaki su miktarı; başlangıçtaki suya gelen su eklenip kullanılan su çıkarılarak elde edilir.

4

Toplam su miktarının toplam kapasiteye oranı yüzde olarak hesaplanır.

Toplam kapasite

200 + 100 + 300 = 600

milyon

m^3

ve Ocak sonu toplam su

360

milyon

m^3

olduğundan oran

\frac{360}{600} = \%60

olarak bulunur.

Soruda istenen nihai oranı bulmak için toplam su miktarı ile toplam kapasite oranlanır.

Anahtar Kavram

Tablo verilerini kullanarak yüzde ve oran hesabı yapma

İpuçları

1

Ocak ayı başındaki su miktarlarını bulmak için her barajın kapasitesinin doluluk yüzdesini hesaplayarak işe başlayın.

2

Her baraj için 'Ocak sonu su miktarı = Başlangıç suyu + Gelen su - Kullanılan su' formülünü kullanın. Kullanılan su miktarını hesaplarken oranların başlangıçtaki suya uygulandığına dikkat edin.

3

X barajında ocak sonu 120, Y barajında 72 ve Z barajında 168 milyon metreküp su kalacaktır. Bu değerleri toplayıp toplam kapasite olan 600 milyon metreküpe oranlayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, barajlardaki buharlaşma oranlarının da eklendiği veya barajlar arası su transferinin yapıldığı daha karmaşık tablo soruları çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak, her bir barajın Ocak sonu doluluk oranlarını ayrı ayrı bulup kapasitelerine göre ağırlıklı ortalamasını alarak da sonuca ulaşabilirsiniz. X barajı %60, Y barajı %72, Z barajı %56 doluluk oranına sahiptir. Ağırlıklı ortalama: (200 * 60 + 100 * 72 + 300 * 56) / 600 = 60 olarak hesaplanır.

Tahmini Süre:2m 30s

Tablo Yorumlama

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm