Examkin

Soru

Zorluk: KolayPermütasyon

Bir kitaplıkta yan yana dizilecek olan 4 farklı matematik ve 1 fizik kitabı bulunmaktadır. Fizik kitabının sıranın en başında veya en sonunda yer alması koşuluyla, bu 5 kitap raf üzerinde yan yana kaç farklı şekilde dizilebilir?

  1. A
    10
  2. B
    24
  3. 48Cevap
  4. D
    12
  5. E
    120

Cevap

Kitapların belirtilen koşula uygun olarak yan yana dizilme sayısı 48'dir.
Fizik kitabının yerleşebileceği en baş ve en son olmak üzere 2 farklı konum seçeneği vardır. Kalan 4 adet matematik kitabı ise geriye kalan 4 boş yere 4!=244! = 24 farklı şekilde yerleştirilebilir. Bu iki bağımsız durumun çarpımı veya toplamı bize 2×24=482 \times 24 = 48 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Fizik kitabının bulunabileceği konumları belirleme
Fizik kitabı sıranın en başında ya da en sonunda olmak ��zere 2 farklı konumda bulunabilir.
Soruda verilen kısıta göre fizik kitabının ya en başta ya da en sonda olması gerekmektedir.
2
Geriye kalan matematik kitaplarının kendi aralarındaki sıralanışlarını hesaplama
Geriye kalan 4 farklı matematik kitabı, kalan 4 yere 4!=244! = 24 farklı şekilde dizilebilir.
Kalan nesnelerin sıraya dizilim sayısı permütasyon kuralı gereği faktöriyel ile hesaplanır.
3
Tüm durumlar için toplam dizilim sayısını bulma
Fizik kitabının başta olduğu 24 durum ile sonda olduğu 24 durum toplanır: 24+24=4824 + 24 = 48 farklı dizilim elde edilir.
Bu iki durum ayrık ve birbirini engellemeyen durumlardır.

Anahtar Kavram

Kısıtlı elemanların yerleşim durumlarına göre permütasyon (sıralama) hesabı.

Alternatif Yöntem

Fizik kitabının konumu için 2 seçenek vardır (1. sıra veya 5. sıra). Geriye kalan 4 matematik kitabı ise P(4,4)=4!=24P(4,4) = 4! = 24 farklı şekilde sıralanır. Çarpma yoluyla sayma kuralına göre toplam sıralama sayısı: 2×24=482 \times 24 = 48 olur.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon

Bu konudan daha fazla soru