Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPermütasyon

Bir sanat galerisinde yan yana bulunan 55 boş duvara 33 farklı modern ve 22 farklı klasik tablo asılacaktır. Klasik tabloların yan yana gelmemesi şartıyla, bu tablolar duvarlara kaç farklı şekilde asılabilir?

  1. A
    36
  2. B
    48
  3. 72Cevap
  4. D
    96
  5. E
    120

Cevap

Klasik tabloların yan yana gelmediği durumların sayısı 72'dir.
Klasik tabloların yan yana gelmediği durumların sayısı, tüm dizilimlerin sayısından (120120) klasik tabloların yan yana olduğu dizilimlerin sayısının (4848) çıkarılmasıyla 7272 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Tüm olası dizilimlerin sayısını hesaplayın.
5 farklı tablonun 5 duvara herhangi bir koşul olmadan asılma sayısı 5!=1205! = 120 olur.
Koşulsuz tüm durumları bulup istenmeyen durumları çıkarmak (tümleyen yöntemi) kolaylık sağlar.
2
Klasik tabloların yan yana olduğu durumların sayısını hesaplayın.
2 klasik tabloyu tek bir paket (1 tablo) gibi düşünelim. Bu durumda 3 modern tablo ve 1 paket olmak üzere toplam 4 nesne vardır. Bu nesneler 4!=244! = 24 farklı şekilde sıralanır. Paket içindeki 2 klasik tablo da kendi arasında 2!=22! = 2 farklı şekilde yer değiştirebilir. Dolayısıyla klasik tabloların yan yana olduğu durumların sayısı 24×2=4824 \times 2 = 48 olur.
İstenmeyen durum, klasik tabloların yan yana olması durumudur.
3
İstenen durumu bulmak için tüm durumlardan istenmeyen durumları çıkarın.
120−48=72120 - 48 = 72 farklı şekilde asılabilir.
Tüm durumlardan klasik tabloların yan yana olduğu durumlar çıkarıldığında yan yana olmadığı durumlar elde edilir.

Anahtar Kavram

Permütasyon

İpuçları

1
Tüm olası dizilimlerin sayısından, klasik tabloların yan yana geldiği istenmeyen durumları çıkarmayı deneyebilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde 4 farklı matematik ve 3 farklı fizik kitabının yan yana dizileceği ve fizik kitaplarının yan yana gelmeyeceği durum sayısını hesaplayabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Modern tabloları yerleştirdikten sonra aralarında ve uçlarında oluşan boşluklara klasik tabloları yerleştirme (boşluk yöntemi) metodunu da kullanabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Permütasyon

Bu konudan daha fazla soru