Bir şirketin toplantı salonundaki yan yana duran 7 koltuğa, 3 yönetici ve 4 uzman oturacak… — ALES

Bir şirketin toplantı salonundaki yan yana duran $7$ koltuğa, $3$ yönetici ve $4$ uzman oturacaktır.

Yöneticilerin herhangi ikisinin yan yana oturmaması koşuluyla bu $7$ kişi koltuklara kaç farklı şekilde oturabilir?

A
$240$
B
$720$
$1440$ Cevap
D
$144$
E
$5040$

Cevap

Doğru cevap 1440 seçeneğidir.

Doğru yanıt olan 1440 değerine ulaşmak için, yan yana oturmama kısıtlaması olan yöneticiler yerine kısıtlaması olmayan uzmanlar yerleştirilir. 4 uzman

4! = 24

farklı şekilde sıralanır. Bu uzmanların oluşturduğu 5 boşluğa 3 yönetici

P(5, 3) = 60

farklı şekilde oturabilir. Çarpma kuralı gereği toplam durum sayısı

24 \times 60 = 1440

olur.

Adım Adım Çözüm

Öncelikle kısıtlaması olmayan uzmanların koltuklara sıralanma sayısı hesaplanır.

4! = 24

farklı s��ralama elde edilir.

Uzmanlar kendi aralarında serbestçe yer değiştirebilirler.

Uzmanların arasında ve uç kısımlarında oluşan boşluklar belirlenir.

4

uzman yan yana dizildiğinde aralarında ve uçlarda toplam

5

boşluk oluşur.

Yöneticilerin yan yana gelmemesi için bu boşluklara oturmaları gerekir.

3

yöneticinin bu

5

boşluğa kaç farklı şekilde oturabileceği hesaplanır.

P(5, 3) = 5 \times 4 \times 3 = 60

farklı yerleşim elde edilir.

Yöneticiler farklı kişiler olduğundan yer seçiminin yanında kendi aralarındaki sıralama da önemlidir.

Bulunan bu iki durumun sayısı çarpılarak toplam oturma düzeni sayısı hesaplanır.

24 \times 60 = 1440

farklı şekilde oturulabilir.

Çarpma yoluyla sayma kuralı uyarınca bağımsız durumların sayıları çarpılır.

Anahtar Kavram

Kısıtlı permütasyon problemlerinde boşluk yöntemi kullanılarak yan yana gelmesi istenmeyen elemanların yerleşimi hesaplanır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru