Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorMantıksal Akıl Yürütme

Alper, Buse, Cem, Defne ve Eren adlı beş öğrenci; Okçuluk, Binicilik ve Eskrim sporlarından en az birine katılmıştır. Bu öğrencilerin katıldıkları sporlarla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Her öğrenci en fazla iki farklı spora katılmıştır.
* Her spora katılan öğrenci sayısı birbirinden farklıdır.
* Binicilik sporuna katılan her öğrenci, Eskrim sporuna da katılmıştır.
* Okçuluk sporuna katılanlar arasında Alper ve Buse bulunmakta, Cem bulunmamaktadır.
* Defne ve Eren toplamda üç farklı spora katılmışlardır ve ortak katıldıkları tek spor Eskrim'dir.
* Eskrim sporuna katılan öğrenci sayısı, Okçuluk sporuna katılan öğrenci sayısından fazladır.

Cem'in Binicilik sporuna katıldığı biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Okçuluk sporuna katılan öğrenci sayısı 3'tür.Cevap
  2. B
    Defne, Binicilik sporuna katılmıştır.
  3. C
    Eren, Okçuluk sporuna katılmıştır.
  4. D
    Alper, Eskrim sporuna katılmıştır.
  5. E
    Eskrim sporuna katılan öğrenci sayısı 3'tür.

Cevap

Okçuluk sporuna katılan öğrenci sayısının 3 olduğu kesinlikle doğrudur.
Cem'in Binicilik sporuna katılması durumunda, Binicilik sporuna katılan kişi sayısının 1 olması gerektiği ispatlanır. Defne ve Eren'den tam olarak biri Okçuluk sporuna katılmak zorunda kalır. Okçuluk sporunda zaten Alper ve Buse bulunduğu için Okçuluk sporuna katılanların sayısı kesin olarak 3 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Binicilik ve Eskrim sporları arasındaki alt küme ilişkisini belirleme.
Binicilik sporuna katılan her öğrenci Eskrim'e de katıldığı için Binicilik kümesi Eskrim kümesinin bir alt kümesidir (Bi⊆EsBi \subseteq Es). Dolayısıyla Binicilik sporuna katılanların sayısı Eskrim sporuna katılanların sayısından az olmak zorundadır (NBi<NEsN_{Bi} < N_{Es}).
Soruda verilen 'Binicilik sporuna katılan her öğrenci, Eskrim sporuna da katılmıştır' kuralı bu ilişkiyi zorunlu kılar.
2
Alper, Buse ve Cem'in Binicilik sporuna katılıp katılamayacağını analiz etme.
Alper ve Buse Okçuluk sporuna katılmaktadır. Eğer Binicilik sporuna da katılırlarsa, alt küme kuralı gereği Eskrim'e de katılmak zorunda kalırlar ve toplamda 3 spora katılmış olurlar. Ancak her öğrenci en fazla iki farklı spora katılabileceği için Alper ve Buse Binicilik sporuna katılamaz. Cem ise sorudaki öncüle göre Binicilik sporuna katılmıştır.
Maksimum iki spora katılma sınırı ve öncüldeki Cem bilgisi bu kısıtlamayı getirir.
3
Defne ve Eren'in spor dağılımlarını ve Binicilik sporuna katılma olasılıklarını inceleme.
Defne ve Eren'in ortak katıldıkları tek spor Eskrim'dir ve toplamda 3 spora katılmışlardır. Bu durumda biri 2 spora (Eskrim ve başka bir spor), diğeri ise sadece 1 spora (Eskrim) katılmıştır. Eğer Binicilik sporuna Cem'in yanında ikinci bir kişi olarak Defne ya da Eren katılsaydı (NBi=2N_{Bi} = 2), Okçuluk sporuna katılan öğrenci sayısı da 2 olmak zorunda kalırdı. Bu durum 'Her spora katılan öğrenci sayısı birbirinden farklıdır' kuralıyla çelişirdi. Dolayısıyla Binicilik sporuna sadece Cem katılmıştır ve NBi=1N_{Bi} = 1 olur.
Sporcu sayılarının farklı olması kuralı Binicilik sporuna ikinci bir kişinin katılmasını engeller.
4
Okçuluk sporuna katılan öğrenci sayısını hesaplama.
Defne ve Eren'den biri sadece Eskrim sporuna, diğeri ise Eskrim ve Okçuluk sporlarına katılmıştır (çünkü Binicilik'e katılamazlar). Bu durumda Defne ya da Eren'den tam olarak bir kişi Okçuluk sporuna katılmıştır. Okçuluk sporunda zaten Alper ve Buse bulunduğuna göre, Okçuluk sporuna katılan öğrenci sayısı kesin olarak 2+1=32 + 1 = 3 olur.
Kişi sayısı kısıtlamaları ve çelişkilerin elenmesi sonucunda Okçuluk sporuna katılanların sayısı netleşir.

Anahtar Kavram

Küme İlişkileri ve Mantıksal Çıkarım

Alternatif Yöntem

Öğrencileri satırlara, sporları sütunlara yazarak iki olası durumu tablo halinde çizip seçenekleri bu tablolara göre doğrulamak çözümü hızlandıracaktır.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Mantıksal Akıl Yürütme

Bu konudan daha fazla soru