Examkin

Mantıksal Akıl Yürütme

35 soru

Soru 1Soru →

Bir okulda bulunan Arzu, Burak, Cem, Deniz ve Efe adlı beş öğrenci; Robotik, Astronomi ve Kimya atölyelerinden birine katılmıştır. Öğrencilerin katıldıkları atölyelerle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Her bir atölyeye en az bir öğrenci katılmıştır.
* Robotik atölyesine katılan öğrenci sayısı, Astronomi atölyesine katılan öğrenci sayısından fazladır.
* Cem ve Efe aynı atölyeye katılmıştır.
* Arzu ve Deniz farklı atölyelere katılmıştır.
* Burak, Kimya atölyesine katılmamıştır.

Buna göre, Burak'ın Astronomi atölyesine katıldığı biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Cem, Robotik atölyesine katılmıştır.

Cevap

Cem'in Robotik atölyesine katıldığı ifadesi kesinlikle doğrudur.
Burak'ın Astronomi atölyesinde olduğu durumda, Astronomi atölyesinin kontenjanı 1 olmak zorundadır. Cem ve Efe aynı atölyede olmak zorunda olduğundan ve Astronomi'de sadece Burak bulunabileceğinden, bu iki öğrenci ancak Robotik atölyesinde yer alabilir. Bu durumda Cem'in Robotik atölyesine katıldığı ifadesi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Atölyelerin kontenjan dağılımlarını belirlemek için eşitsizlikleri ve toplam kişi sayısını analiz edin.
Astronomi atölyesinin kontenjanı kesinlikle 1 olmalıdır. Robotik atölyesi 2 veya 3, Kimya atölyesi ise sırasıyla 2 veya 1 kişi alabilir.
Her atölyede en az 1 kişi olması gerektiğinden ve Robotik > Astronomi koşulundan dolayı Astronomi atölyesi 2 kişi olamaz. Eğer Astronomi 2 kişi olsaydı Robotik en az 3 olurdu ve toplam kişi sayısı en az 3 + 2 + 1 = 6 olurdu, bu da öğrenci sayısı olan 5'i aşar.
2
Burak'ın Astronomi atölyesinde olduğu bilgisini kullanarak kişilerin dağılımını kısıtlayın.
Astronomi atölyesinde sadece Burak vardır. Cem ve Efe aynı atölyede olmaları gerektiğinden Astronomi atölyesinde yer alamazlar.
Astronomi atölyesinin kontenjanının 1 olduğu 1. adımda gösterilmiştir. Bu nedenle 2 kişi olan Cem ve Efe grubu Astronomi'ye gidemez.
3
Cem ve Efe'nin Kimya atölyesinde olma ihtimalini değerlendirin.
Cem ve Efe Kimya atölyesinde olamazlar; bu durum çelişki yaratır. Dolayısıyla ikisi de kesinlikle Robotik atölyesindedir.
Cem ve Efe Kimya'da olsaydı, Kimya'nın kontenjanı en az 2 olurdu (bu da 2-1-2 dağılımını zorunlu kılardı). Kalan Arzu ve Deniz'in ikisi birden Robotik'te olmak zorunda kalırdı ki bu da onların farklı atölyelerde olması kuralıyla çelişirdi. Bu yüzden Cem ve Efe kesinlikle Robotik atölyesindedir.

Anahtar Kavram

Koşullu durum analizi ve eşitsizlikler yardımıyla mantıksal akıl yürütme.

Alternatif Yöntem

Tablo çizerek olasılıkları eleme yöntemi kullanılabilir. Toplam 5 öğrenciyi 3 gruba (Robotik, Astronomi, Kimya) dağıtırken, grup büyüklüklerinin (3,1,1) veya (2,1,2) olması gerektiğini ve Astronomi'nin her iki durumda da kesinlikle 1 kişi olduğunu tablo üzerinde görmek çözümü hızlandırır.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 2Soru →

Bir teknoloji yarışmasında Yapay Zeka, Siber Güvenlik, Veri Bilimi, Mobil Uygulama ve Bulut Bilişim olmak üzere beş farklı alandaki projelerin sunumları Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe ve Cuma günlerinde, her gün bir sunum yapılacak şekilde planlanmıştır.

Sunum planlamasıyla ilgili bilinenler şunlardır:
* Siber Güvenlik projesinin sunumu, Mobil Uygulama projesinin sunumundan hemen sonraki gün yapılacaktır.
* Veri Bilimi projesinin sunumu ile Bulut Bilişim projesinin sunumu arasında tam olarak iki gün sunum yapılacaktır.
* Yapay Zeka projesinin sunumu Cuma günü yapılmayacaktır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Mobil Uygulama projesinin sunumu Çarşamba günü yapılacaktır.

Cevap

Mobil Uygulama projesinin sunumu Çarşamba günü yapılacaktır.
Veri Bilimi ve Bulut Bilişim projeleri Salı ve Cuma günlerine yerleştiğinde, Mobil Uygulama ve Siber Güvenlik projeleri için ardışık tek boşluk olan Çarşamba ve Perşembe günleri kalır. Bu durumda Mobil Uygulama projesinin sunumu kesinlikle Çarşamba günü yapılacaktır.

Adım Adım Çözüm

1
Günleri sırasıyla 1 (Pazartesi), 2 (Salı), 3 (Çarşamba), 4 (Perşembe) ve 5 (Cuma) olarak numaralandırıp Veri Bilimi ile Bulut Bilişim arasındaki 2 günlük boşluğu analiz etmek.
Veri Bilimi ve Bulut Bilişim projeleri ya {1, 4} (Pazartesi, Perşembe) ya da {2, 5} (Salı, Cuma) günlerinde sunulabilir.
İki proje arasında tam olarak 2 gün olması, gün numaralarının farkının 3 olmasını gerektirir.
2
Birinci olasılığı ({Pazartesi, Perşembe}) değerlendirmek.
Bu durumda geriye kalan boş günler Salı, Çarşamba ve Cuma olur. Mobil Uygulama ve Siber Güvenlik ardışık olmak zorunda olduğundan sırasıyla Salı ve Çarşamba günlerine yerleşirler. Geriye kalan tek gün olan Cuma gününe ise Yapay Zeka kalır. Ancak bu durum 'Yapay Zeka Cuma günü sunulmayacaktır' kuralıyla çelişir. Dolayısıyla bu olasılık elenir.
Yapay Zeka projesinin Cuma günü sunulamayacağı kuralını ihlal etmemek gerekir.
3
İkinci olasılığı ({Salı, Cuma}) değerlendirmek.
Bu durumda geriye kalan boş günler Pazartesi, Çarşamba ve Perşembe olur. Ardışık olan tek gün çifti Çarşamba ve Perşembe olduğundan, Mobil Uygulama Çarşamba, Siber Güvenlik ise Perşembe gününe yerleşir. Yapay Zeka projesine ise Pazartesi günü kalır. Yapay Zeka Pazartesi günü sunulduğu için tüm koşullar sağlanmış olur.
Diğer tüm günlerin yerleşimi kurallara uygun ve tutarlıdır.

Anahtar Kavram

Mantıksal sıralama ve koşullu eleme yöntemleri
Soru 3Soru →

Bir okulda beş öğrenci (Ahmet, Burak, Cemil, Demir ve Elif) bir sırada yan yana durmaktadır. Bu öğrencilerin sıradaki konumlarıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Cemil sıranın tam ortasındadır.
* Ahmet, Cemil'in hemen solundadır.
* Elif sıranın en sağındadır.

Buna göre, Burak sıranın en solunda olduğuna göre, Demir soldan kaçıncı sıradadır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: dördüncü

Cevap

dördüncü
Verilen kurallar sırayla uygulandığında; Cemil 3. sırada, Ahmet 2. sırada, Elif 5. sırada yer alır. Burak en solda yani 1. sırada olduğuna göre, geriye kalan tek boş yer olan 4. sıra Demir'e ait olur. Bu nedenle doğru yanıt dördüncü seçeneğidir.

Adım Adım Çözüm

1
Sıradaki 5 konumu soldan sağa doğru 1, 2, 3, 4 ve 5 olarak numaralandıralım.
Sıra düzeni şablonu: [1] [2] [3] [4] [5] şeklindedir.
Öğrencilerin yerlerini doğru tespit edebilmek için sırayı şemaya dökmek.
2
Verilen kuralları sırasıyla uygulayalım: Cemil tam ortada (3. sıra), Ahmet Cemil'in hemen solunda (2. sıra) ve Elif en sağda (5. sıra) yer alır.
Yerleşim durumu: [1: Boş] [2: Ahmet] [3: Cemil] [4: Boş] [5: Elif]
Kesin olan bilgileri sıradaki yerlerine yerleştirmek.
3
Burak'ın en solda (1. sıra) olduğu bilgisini ekleyip kalan boş yere Demir'i yerleştirelim.
Nihai sıralama: [1: Burak] [2: Ahmet] [3: Cemil] [4: Demir] [5: Elif] şeklindedir. Demir 4. sıradadır.
Kalan yerleri doldurarak Demir'in sırasını belirlemek.

Anahtar Kavram

Sıralama ve Mantıksal Konumlandırma
Tahmini Süre:45s
Soru 4Soru →

Bir kafede yan yana dizilmiş 55 sandalye (11'den 55'e kadar soldan sağa doğru numaralandırılmış) bulunmaktadır. Ayşe, Berk, Can, Derya ve Elif adlı beş kişi bu sandalyelere oturacaktır. Bu kişilerin oturduğu yerlerle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Ayşe ve Elif'in oturduğu sandalyeler arasında tam olarak iki sandalye vardır.
* Berk, Can'ın hemen sağındaki sandalyede oturmaktadır.
* Derya, 33 numaralı sandalyede oturmamaktadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Can, 44 numaralı sandalyede oturmaktadır.

Cevap

Can'ın 44 numaralı sandalyede oturduğunu belirten ifade kesinlikle yanlıştır.
Çözümde görüldüğü üzere, oluşturulabilen her iki geçerli durumda da Can ya 22 numaralı ya da 33 numaralı sandalyede oturmaktadır. Dolayısıyla Can'ın 44 numaralı sandalyede oturduğunu belirten ifade kesinlikle yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Ayşe ve Elif'in oturabileceği sandalyeleri belirleme.
Ayşe ve Elif'in oturduğu sandalyeler arasında tam olarak iki sandalye bulunması gerektiğinden, bu iki kişinin yerleşebileceği konumlar ya (1,41, 4) ya da (2,52, 5) olmalıdır.
Aralarında iki sandalye boşluğu olması için konum numaraları farkının 33 olması gerekir.
2
Birinci durumu (Ayşe ve Elif'in 11 ve 44 numaralı sandalyelerde olması) analiz etme.
Boş kalan sandalyeler 2,32, 3 ve 55'tir. Berk, Can'ın hemen sağında (CBC_B biçiminde) olacağı için yan yana olan 22 ve 33 numaralı sandalyelere sırasıyla Can (22) ve Berk (33) oturur. Derya ise geriye kalan 55 numaralı sandalyeye oturur.
Derya'nın 33 numaralı sandalyede oturamayacağı kuralı bu durumda da sağlanmış olur (55 numaralı sandalyededir).
3
İkinci durumu (Ayşe ve Elif'in 22 ve 55 numaralı sandalyelerde olması) analiz etme.
Boş kalan sandalyeler 1,31, 3 ve 44'tür. Berk, Can'ın hemen sağında olacağı için yan yana boş olan 33 ve 44 numaralı sandalyelere sırasıyla Can (33) ve Berk (44) oturur. Derya ise geriye kalan 11 numaralı sandalyeye oturur.
Derya'nın 33 numaralı sandalyede oturamayacağı kuralı bu durumda da sağlanmış olur (11 numaralı sandalyededir).
4
Can'ın oturabileceği sandalyeleri belirleme.
Olası yerleşimlerin tümü incelendiğinde Can yalnızca 22 ya da 33 numaralı sandalyede oturabilmektedir.
Bu iki durum dışında tüm kuralları sağlayan başka bir yerleşim düzeni bulunmamaktadır.

Anahtar Kavram

Mantıksal Akıl Yürütme ve Sıralama

İpuçları

1
Ayşe ve Elif'in oturabileceği sandalye çiftlerini (11 ve 44 veya 22 ve 55) belirleyerek başlayın.
2
Boş kalan sandalyelere Berk ve Can'ı yerleştirirken Berk'in Can'ın hemen sağında olması gerektiğini (yani yan yana olmalarını) unutmayın.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 5Soru →

Bir şirkette çalışan Ali, Burcu, Ceyda ve Deniz isimli dört çalışan; pazartesi, salı, çarşamba ve perşembe günlerinden oluşan dört günlük bir sürede her gün birer kişi olacak şekilde nöbet tutacaktır. Nöbet günleriyle ilgili bilinenler şunlardır:

* Ceyda, salı günü nöbet tutacaktır.
* Ali, Deniz'den hemen sonraki gün nöbet tutacaktır.

Buna göre, perşembe günü kim nöbet tutacaktır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Ali

Cevap

Perşembe günü Ali nöbet tutacaktır.
Ceyda salı gününe yerleştirildikten sonra, Ali'nin Deniz'den hemen sonraki gün nöbet tutabilmesi için gerekli olan iki ardışık boş gün yalnızca çarşamba ve perşembe olmaktadır. Bu durumda Deniz çarşamba, Ali ise perşembe günü nöbet tutar. Dolayısıyla doğru cevap Ali olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen ilk bilgiyi kullanarak Ceyda'yı salı gününe yerleştirelim.
Salı günü Ceyda'nın nöbet günü olarak kesinleşir. Geriye kalan bo�� günler pazartesi, çarşamba ve perşembedir.
Soruda Ceyda'nın salı günü nöbet tutacağı doğrudan belirtilmiştir.
2
Ali'nin Deniz'den hemen sonraki gün nöbet tutması koşulunu inceleyelim.
Deniz ve Ali ardışık günlerde (Deniz önce, Ali sonra olacak şekilde) nöbet tutmalıdır. Salı günü dolu olduğu için, bu iki günlük boş blok yalnızca çarşamba ve perşembe günleri olabilir. Bu durumda Deniz çarşamba, Ali ise perşembe günü nöbet tutar.
Pazartesi ve salı günleri ardışık olmasına rağmen salı günü dolu olduğundan Deniz ve Ali bu günlere yerleştirilemez. Geriye kalan tek boş ardışık gün çifti çarşamba ve perşembedir.
3
Boşta kalan son kişiyi boşta kalan son güne yerleştirelim.
Boşta kalan tek gün olan pazartesi gününe Burcu yerleştirilir. Böylece nöbet planı tamamlanmış olur: Pazartesi (Burcu), Salı (Ceyda), Çarşamba (Deniz), Perşembe (Ali).
Tablodaki tüm günleri ve kişileri eksiksiz eşleştirmek için.

Anahtar Kavram

Koşullara göre sıralama ve yerleştirme yapma.

İpuçları

1
Ceyda'yı salı gününe yerleştirdikten sonra geriye kalan boş günleri yazın.
2
Ali'nin Deniz'den hemen sonra nöbet tutması kuralı gereği, bu iki kişinin nöbet günlerinin yan yana olması ve Deniz'in önce gelmesi gerektiğini dikkate alın.
Tahmini Süre:50s
Soru 6Soru →

Yan yana dizilmiş AA, BB, CC, DD ve EE kutularının her birine 1,2,3,41, 2, 3, 4 ve 55 sayılarından farklı biri yazılacaktır. Bu sayılar kutulara yerleştirilirken aşağıdaki kurallara uyulacaktır:

* AA kutusundaki sayı, BB kutusundaki sayıdan büyüktür (A>BA > B).
* CC kutusundaki sayı, DD kutusundaki sayıdan küçüktür (C<DC < D).
* Yan yana olan herhangi iki kutudaki sayıların toplamı tektir.

Buna göre, CC kutusuna yazılabilecek farklı sayıların toplamı kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4

Cevap

C kutusuna yazılabilecek farklı sayıların toplamı 4'tür.
Çözüm adımlarında görüldüğü üzere, kutuların teklik-çiftlik durumları analiz edildiğinde C kutusuna sadece 1 ve 3 tek sayıları gelebilmektedir. Bu değerlerin toplamı da 4'tür.

Adım Adım Çözüm

1
Kutulardaki sayıların teklik-çiftlik özelliklerini belirleme.
Kutuların sıralaması Tek-Çift-Tek-Çift-Tek olmalıdır. Dolayısıyla A, C ve E kutularına tek sayılar ({1, 3, 5}); B ve D kutularına çift sayılar ({2, 4}) gelmelidir.
Yan yana olan iki kutunun toplamının tek olması için birinin tek, diğerinin çift olması gerekir. 3 tek ve 2 çift sayı olduğundan, ardışık dizilim ancak tek sayı ile başlayıp tek sayı ile bittiğinde mümkündür.
2
Çift sayıların (B ve D) kutulara dağılım senaryolarını inceleme.
İki ana durum vardır: Durum 1 (B=2, D=4) ve Durum 2 (B=4, D=2).
B ve D kutuları çift sayılar kümesinden ({2, 4}) değer alacaktır.
3
Durum 1 (B=2, D=4) için tek sayıları (A, C, E) yerleştirme.
C kutusu 1 veya 3 değerlerini alabilir. Geçerli yerleşimler: (A=3, B=2, C=1, D=4, E=5), (A=5, B=2, C=1, D=4, E=3) ve (A=5, B=2, C=3, D=4, E=1).
A > 2 koşulu için A = 3 veya 5 olabilir. C < 4 koşulu için C = 1 veya 3 olabilir.
4
Durum 2 (B=4, D=2) için tek sayıları (A, C, E) yerleştirme.
C kutusu sadece 1 değerini alabilir. Geçerli yerleşim: (A=5, B=4, C=1, D=2, E=3).
A > 4 koşulu için A sadece 5 olabilir. C < 2 koşulu için C sadece 1 olabilir.
5
C kutusunun alabileceği farklı değerlerin toplamını hesaplama.
C kutusu 1 veya 3 değerlerini alabilir. Toplam: 1 + 3 = 4 olur.
Olası tüm durumlarda C'nin alabildiği farklı değerler kümesi {1, 3} olarak belirlenmiştir.

Anahtar Kavram

Teklik-çiftlik özellikleri ve eşitsizlik kısıtları altında mantıksal akıl yürütme

İpuçları

1
Yan yana olan kutulardaki sayıların toplamının tek olması, bu sayıların birinin tek diğerinin çift olması gerektiği anlamına gelir.
2
Elimizde 3 tek (1, 3, 5) ve 2 çift (2, 4) sayı var. Bunları 5 kutuya ardışık tek-çift şeklinde dizmenin tek yolu Tek-Çift-Tek-Çift-Tek sıralamasıdır.
3
B ve D kutuları çift sayılardır. B=2, D=4 durumunu ve B=4, D=2 durumunu ayrı ayrı inceleyerek A > B ve C < D koşullarını sağlayan C tek sayılarını bulun.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 7Soru →

Bir üniversitenin A, B, C, D ve E seçmeli derslerinden her biri Pazartesi, Salı ve Çarşamba günlerinden birinde verilmektedir. Bu derslerin günleriyle ilgili şunlar bilinmektedir:

* Her gün en az bir ders verilmektedir.
* Pazartesi günü verilen ders sayısı, Çarşamba günü verilen ders sayısından fazladır.
* A ve B dersleri aynı gün verilmektedir.
* C ve D dersleri farklı günlerde verilmektedir.
* E dersi Salı günü verilmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: A dersi Pazartesi günü verilmektedir.

Cevap

A dersi Pazartesi günü verilmektedir.
Yapılan analizler sonucunda A ve B derslerinin Salı ya da Çarşamba günlerinde verilemeyeceği, kesinlikle Pazartesi günü verilmesi gerektiği bulunmuştur. Dolayısıyla A dersinin Pazartesi günü verildiği ifadesi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Günlerin ders sayıları arasındaki ilişkiyi analiz etme
Pazartesi günü ders sayısı Çarşamba gününden fazla (P > Ç) ve her gün en az 1 ders verildiği için Çarşamba günü yalnızca 1 ders verilebilir. Eğer Çarşamba 2 ders olsaydı, Pazartesi en az 3 ders olmalıydı; bu durumda Salı gününe ders kalmazdı (toplam 5 ders vardır). Dolayısıyla Çarşamba günü kesinlikle 1 ders verilmektedir.
Toplam ders sayısını ve her güne en az 1 ders düşmesi kuralını sağlamak için olası sayı kombinasyonlarını belirlemek gerekir.
2
A ve B derslerinin gününü belirleme
A ve B dersleri aynı gün verilmektedir. E dersi Salı günü verildiği için Salı günü ders sayısı en az 1'dir. Eğer A ve B Salı günü verilseydi, Salı günkü ders sayısı en az 3 olurdu ve toplam ders sayısı kuralı gereği Çarşamba ile Pazartesi günlerine kalan ders sayısı 1'den az olurdu. Eğer A ve B Çarşamba günü verilseydi, Çarşamba en az 2 ders olurdu ancak Çarşamba günü sadece 1 ders verilebildiğini bulmuştuk. Bu durumda A ve B dersleri kesinlikle Pazartesi günü verilmelidir.
A ve B derslerinin aynı gün verilmesi kuralını diğer günlerin kapasite sınırlarıyla karşılaştırarak doğru günü bulmak gerekir.
3
Kesin doğru seçeneği belirleme
A ve B dersleri kesinlikle Pazartesi günü verildiğine göre, 'A dersi Pazartesi günü verilmektedir' ifadesi kesinlikle doğrudur.
Elde edilen kesin bilgiyi seçeneklerle karşılaştırarak doğru cevaba ulaşmak gerekir.

Anahtar Kavram

Mantıksal Akıl Yürütme ve Tablo/Eşleştirme Analizi
Soru 8Soru →

Bir iş merkezinin 1, 2 ve 3. katlarında çalışan Ahmet, Burak ve Can isimli üç kişinin çalıştıkları katlarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Ahmet, 1. katta çalışmaktadır.
* Burak, Can'dan daha üst bir katta çalışmaktadır.

Buna göre, 2. katta çalışan kişi aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Can

Cevap

Can
Ahmet'in 1. katta çalıştığı kesin olarak verilmiştir. Geriye kalan 2. ve 3. katlar için Burak'ın Can'dan daha üstte çalıştığı belirtilmiştir. Bu durumda Burak en üst kat olan 3. katta, Can ise 2. katta çalışmalıdır. Dolayısıyla 2. katta çalışan kişi Can'dır.

Adım Adım Çözüm

1
Ahmet'in çalıştığı katı belirleyin.
Ahmet, 1. katta çalışmaktadır.
Soruda Ahmet'in 1. katta çalıştığı bilgisi doğrudan verilmiştir.
2
Geriye kalan katları ve kişileri listeleyin.
Boşta kalan katlar 2 ve 3; yerleşecek kişiler ise Burak ve Can'dır.
1. kat dolu oldu��u için geriye sadece 2. ve 3. katlar kalmıştır.
3
Kalan kişiler arasındaki büyüklük ilişkisini uygulayın.
Burak 3. katta, Can ise 2. katta çalışmaktadır.
Burak'ın Can'dan daha üst bir katta çalıştığı belirtildiğine göre 3 > 2 sıralamasından dolayı Burak 3. kata, Can ise 2. kata yerleşir.

Anahtar Kavram

Koşullara bağlı basit sıralama ve mantıksal eşleştirme yapma.
Soru 9Soru →

Bir kargo firması AA, BB, CC, DD ve EE kentleri arasında taşımacılık yapmaktadır. Bu kentler arasındaki do��rudan uçuş rotaları ve yönleri ile ilgili bilgiler şu şekildedir:

* AA kentinden yalnızca BB ve CC kentlerine doğrudan uçuş vardır.
* BB kentinden yalnızca DD kentine doğrudan uçuş vardır.
* CC kentinden yalnızca BB ve EE kentlerine doğrudan uçuş vardır.
* DD kentinden yalnızca CC ve EE kentlerine doğrudan uçuş vardır.
* EE kentinden yalnızca AA kentine doğrudan uçuş vardır.

Bir paketin bir kentten diğerine ulaşması için bu doğrudan uçuşlar aktarmalı olarak kullanılabilmektedir.

En az sayıda uçuş yaparak (en kısa yoldan) ulaşım sağlandığında, aşağıdaki kent çiftlerinin hangisinde birinci kentten ikinci kente gönderilen bir paketin aktarıldığı (uğradığı) ara kent sayısı diğerlerinden daha fazladır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: BB kentinden AA kentine

Cevap

B kentinden A kentine giden rotadaki ara kent sayısı diğerlerinden daha fazladır.
Doğru cevap olan 'B kentinden A kentine' rotası incelendiğinde, doğrudan uçuşların yönleri takip edilerek ulaşılabilecek en kısa rota B -> D -> E -> A şeklindedir. Bu rotada paketin uğradığı ara kentler D ve E olmak üzere 2 adettir. Diğer tüm seçeneklerdeki kentler arasında en fazla 1 ara kent bulunurken, bu rotada 2 ara kent bulunmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen doğrudan uçuş bilgilerine göre bir yönlendirilmiş grafik (diyagram) çizilir veya bağlantılar listelenir.
Kentler arası yönlü yollar şu şekildedir: A -> B, A -> C, B -> D, C -> B, C -> E, D -> C, D -> E, E -> A.
Uçuş rotalarını ve yönlerini netleştirerek en kısa yolları doğru belirleyebilmek için.
2
Seçeneklerde verilen her bir başlangıç ve varış kenti arasındaki en kısa rotalar ve bu rotalardaki ara kent (aktarma) sayıları tek tek bulunur.
A'dan D'ye: A-B-D (Ara kent: B -> 1 adet). C'den A'ya: C-E-A (Ara kent: E -> 1 adet). B'den A'ya: B-D-E-A (Ara kentler: D ve E -> 2 adet). D'den B'ye: D-C-B (Ara kent: C -> 1 adet). E'den B'ye: E-A-B (Ara kent: A -> 1 adet).
Her seçenekteki rotanın ara kent sayısını karşılaştırmak amacıyla tespit etmek için.
3
Elde edilen ara kent sayıları karşılaştırılarak en fazla ara kente sahip rota belirlenir.
B'den A'ya giden en kısa rotada 2 ara kent bulunurken, diğer tüm seçeneklerde sadece 1 ara kent bulunmaktadır.
Soruda istenen 'ara kent sayısı diğerlerinden daha fazla olan' seçeneğe ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Yönlendirilmiş Grafikler Üzerinde Mantıksal Akıl Yürütme ve En Kısa Yol Analizi

İpuçları

1
Her bir kenti birer nokta (düğüm) ve doğrudan uçuşları bu noktaları birleştiren oklu çizgiler (yönlü kenarlar) olarak kağıda çizmeyi deneyin.
2
B kentinden çıkıp A kentine ulaşana kadar okların yönünü takip ederek en kısa yolu bulmaya çalışın. Karşınıza çıkan ara kentleri listeleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantık yürütme sorusu olarak, kargo paketinin herhangi bir kentten başlayıp tüm kentlere en az bir kez uğrayarak tekrar başlangıç kentine döndüğü en kısa rotayı bulma problemi tasarlanabilir.

Alternatif Yöntem

Matris veya tablo yardımıyla her bir kentten diğerine doğrudan ulaşım durumlarını (1 adımlı), aktarmalı ulaşım durumlarını (2 adımlı ve 3 adımlı) adım adım yazarak da en kısa yolları sistematik olarak belirleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 10Soru →

Bir hastanede çalışan beş farklı uzmanlık alanına ait polikliniklerin (Aile Hekimliği, Dahiliye, Göz, Kulak Burun Boğaz (KBB) ve Pediatri) hafta içi günlerinde (Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe ve Cuma) hangi günlerde yapılacağıyla ilgili bazı bilgiler şu şekildedir:

* Her bir poliklinik haftada sadece bir gün ve farklı günlerde yapılmaktadır.
* Göz polikliniği, Dahiliye polikliniğinden hemen sonraki gündür.
* Pediatri polikliniği Çarşamba günü yapılmamaktadır.
* Aile Hekimliği ile KBB poliklinikleri arasında tam olarak iki gün vardır.
* Pazartesi günü yapılan poliklinik Pediatri değildir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Göz polikliniği Çarşamba günü yapılmaktadır.

Cevap

Göz polikliniği Çarşamba günü yapılmaktadır.
Verilen kurallar analiz edildiğinde iki farklı olası sıralama elde edilmektedir. Her iki sıralamada da Göz polikliniği kesinlikle Çarşamba günü yapılmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Poliklinik günlerini belirlemek için günleri Pazartesi (11), Salı (22), Çarşamba (33), Perşembe (44) ve Cuma (55) olarak numaralandıralım ve verilen ipuçlarını analiz edelim.
Hafta içi 55 gün için 55 farklı poliklinik yerleştireceğiz.
Sistematik bir çözüm için günleri sıraya koymak kolaylık sağlar.
2
Aile Hekimliği (AHAH) ile Kulak Burun Bo��az (KBBKBB) poliklinikleri arasında tam olarak iki gün olma şartını inceleyelim.
Aralarında 22 gün olması, gün numaralarının farkının 33 olması demektir. Bu durum sadece {1,4}\{1, 4\} (Pazartesi, Perşembe) veya {2,5}\{2, 5\} (Salı, Cuma) gün çiftleriyle mümkündür.
Kısıtları daraltarak olası durumları belirlemek için.
3
Eğer {AH,KBB}={2,5}\{AH, KBB\} = \{2, 5\} (Salı, Cuma) olsaydı, geriye kalan günler 11, 33 ve 44 olurdu. Göz (GG) polikliniği Dahiliye (DD) polikliniğinden hemen sonraki gün (G=D+1G = D + 1) olacağı için ardışık iki gün gerekir. Kalan günlerden sadece 33 ve 44 ardışıktır, bu durumda D=3D = 3 (Çarşamba) ve G=4G = 4 (Perşembe) olur. Geriye kalan 11 (Pazartesi) gününe ise Pediatri (PP) kalır. Ancak kurallara göre Pazartesi günü Pediatri yapılamaz. Dolayısıyla bu durum imkansızdır.
{AH,KBB}={2,5}\{AH, KBB\} = \{2, 5\} durumunun elenmesi.
Pediatri'nin Pazartesi olamayacağı kuralını ihlal ettiği için.
4
Dolayısıyla {AH,KBB}={1,4}\{AH, KBB\} = \{1, 4\} (Pazartesi, Perşembe) olmak zorundadır. Geriye kalan günler 22, 33 ve 55'tir. Bu günlerden ardışık olan tek çift 22 ve 33'tür. Bu durumda Dahiliye (DD) Salı (22), Göz (GG) ise Çarşamba (33) günü yapılmalıdır. Geriye kalan 55 (Cuma) gününe ise Pediatri (PP) kalır. Bu durum Pediatri'nin Çarşamba ve Pazartesi olmama kurallarına uyar.
Göz polikliniği kesinlikle Çarşamba (33), Dahiliye Salı (22), Pediatri Cuma (55) günü yapılmaktadır. AH ve KBB ise Pazartesi ve Perşembe günlerini kendi aralarında paylaşmaktadır.
Tüm kısıtları sağlayan kesin ve olası durumları bulmak için.

Anahtar Kavram

Koşullara bağlı mantıksal sıralama ve olasılık analizi.
Soru 11Soru →

Alper, Buse, Cem, Defne ve Eren adlı beş öğrenci; Okçuluk, Binicilik ve Eskrim sporlarından en az birine katılmıştır. Bu öğrencilerin katıldıkları sporlarla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Her öğrenci en fazla iki farklı spora katılmıştır.
* Her spora katılan öğrenci sayısı birbirinden farklıdır.
* Binicilik sporuna katılan her öğrenci, Eskrim sporuna da katılmıştır.
* Okçuluk sporuna katılanlar arasında Alper ve Buse bulunmakta, Cem bulunmamaktadır.
* Defne ve Eren toplamda üç farklı spora katılmışlardır ve ortak katıldıkları tek spor Eskrim'dir.
* Eskrim sporuna katılan öğrenci sayısı, Okçuluk sporuna katılan öğrenci sayısından fazladır.

Cem'in Binicilik sporuna katıldığı biliniyorsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Okçuluk sporuna katılan öğrenci sayısı 3'tür.

Cevap

Okçuluk sporuna katılan öğrenci sayısının 3 olduğu kesinlikle doğrudur.
Cem'in Binicilik sporuna katılması durumunda, Binicilik sporuna katılan kişi sayısının 1 olması gerektiği ispatlanır. Defne ve Eren'den tam olarak biri Okçuluk sporuna katılmak zorunda kalır. Okçuluk sporunda zaten Alper ve Buse bulunduğu için Okçuluk sporuna katılanların sayısı kesin olarak 3 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Binicilik ve Eskrim sporları arasındaki alt küme ilişkisini belirleme.
Binicilik sporuna katılan her öğrenci Eskrim'e de katıldığı için Binicilik kümesi Eskrim kümesinin bir alt kümesidir (Bi⊆EsBi \subseteq Es). Dolayısıyla Binicilik sporuna katılanların sayısı Eskrim sporuna katılanların sayısından az olmak zorundadır (NBi<NEsN_{Bi} < N_{Es}).
Soruda verilen 'Binicilik sporuna katılan her öğrenci, Eskrim sporuna da katılmıştır' kuralı bu ilişkiyi zorunlu kılar.
2
Alper, Buse ve Cem'in Binicilik sporuna katılıp katılamayacağını analiz etme.
Alper ve Buse Okçuluk sporuna katılmaktadır. Eğer Binicilik sporuna da katılırlarsa, alt küme kuralı gereği Eskrim'e de katılmak zorunda kalırlar ve toplamda 3 spora katılmış olurlar. Ancak her öğrenci en fazla iki farklı spora katılabileceği için Alper ve Buse Binicilik sporuna katılamaz. Cem ise sorudaki öncüle göre Binicilik sporuna katılmıştır.
Maksimum iki spora katılma sınırı ve öncüldeki Cem bilgisi bu kısıtlamayı getirir.
3
Defne ve Eren'in spor dağılımlarını ve Binicilik sporuna katılma olasılıklarını inceleme.
Defne ve Eren'in ortak katıldıkları tek spor Eskrim'dir ve toplamda 3 spora katılmışlardır. Bu durumda biri 2 spora (Eskrim ve başka bir spor), diğeri ise sadece 1 spora (Eskrim) katılmıştır. Eğer Binicilik sporuna Cem'in yanında ikinci bir kişi olarak Defne ya da Eren katılsaydı (NBi=2N_{Bi} = 2), Okçuluk sporuna katılan öğrenci sayısı da 2 olmak zorunda kalırdı. Bu durum 'Her spora katılan öğrenci sayısı birbirinden farklıdır' kuralıyla çelişirdi. Dolayısıyla Binicilik sporuna sadece Cem katılmıştır ve NBi=1N_{Bi} = 1 olur.
Sporcu sayılarının farklı olması kuralı Binicilik sporuna ikinci bir kişinin katılmasını engeller.
4
Okçuluk sporuna katılan öğrenci sayısını hesaplama.
Defne ve Eren'den biri sadece Eskrim sporuna, diğeri ise Eskrim ve Okçuluk sporlarına katılmıştır (çünkü Binicilik'e katılamazlar). Bu durumda Defne ya da Eren'den tam olarak bir kişi Okçuluk sporuna katılmıştır. Okçuluk sporunda zaten Alper ve Buse bulunduğuna göre, Okçuluk sporuna katılan öğrenci sayısı kesin olarak 2+1=32 + 1 = 3 olur.
Kişi sayısı kısıtlamaları ve çelişkilerin elenmesi sonucunda Okçuluk sporuna katılanların sayısı netleşir.

Anahtar Kavram

Küme İlişkileri ve Mantıksal Çıkarım

Alternatif Yöntem

Öğrencileri satırlara, sporları sütunlara yazarak iki olası durumu tablo halinde çizip seçenekleri bu tablolara göre doğrulamak çözümü hızlandıracaktır.
Tahmini Süre:3m 0s
Soru 12Soru →

Bir kırtasiyede yeşil, mavi, sarı, beyaz ve kırmızı renkli beş kalem yan yana dizilmiştir. Bu kalemlerin dizilim sırasıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Yeşil kalem en soldadır.
* Mavi kalem, yeşil kalemin hemen sağındadır.
* Beyaz kalem, kırmızı kalemin hemen solundadır.
* Kırmızı kalem en sağdadır.

Buna göre, soldan üçüncü sırada yer alan kalem hangi renktir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Sarı

Cevap

Sarı
Verilen yönergeler sırasıyla uygulandığında kalemlerin soldan sağa doğru dizilimi Yeşil, Mavi, Sarı, Beyaz ve Kırmızı şeklinde gerçekleşir. Bu dizilime göre soldan üçüncü sırada sarı renkli kalem bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Sabit ve kesin konumları yerle��tirmek
1. sırada Yeşil kalem ve 5. sırada Kırmızı kalem bulunur.
Yeşil kalemin en solda (1. sıra) ve kırmızı kalemin en sağda (5. sıra) olduğu bilgisi doğrudan verilmiştir.
2
Yeşil kaleme bağlı olan kalemi yerleştirmek
2. sırada Mavi kalem bulunur.
Mavi kalemin, yeşil kalemin hemen sağında (2. sıra) olduğu belirtilmiştir.
3
Kırmızı kaleme bağlı olan kalemi yerleştirmek
4. sırada Beyaz kalem bulunur.
Beyaz kalemin, kırmızı kalemin hemen solunda (4. sıra) olduğu belirtilmiştir.
4
Geriye kalan kalemi belirlemek
3. sırada Sarı kalem bulunur.
Toplam 5 kalemden 1, 2, 4 ve 5. sıralar dolmuştur. Geriye kalan tek boş yer 3. sıradır ve buraya sarı kalem gelmelidir. Sıralama Yeşil - Mavi - Sarı - Beyaz - Kırmızı şeklindedir.

Anahtar Kavram

Mantıksal Akıl Yürütme ve Sıralama
Soru 13Soru →

Bir kütüphanede yan yana bulunan 55 çalışma masası soldan sağa doğru 11'den 55'e kadar numaralandırılmıştır. Bu masalarda oturan Aslı, Berk, Ceyda, Deniz ve Elif'in oturduğu masalarla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Ceyda 33 numaralı masada oturmaktadır.
* Berk, Aslı'nın hemen sağındaki masada oturmaktadır.
* Deniz, Elif'in hemen solundaki masada oturmaktadır.

Buna göre, Berk'in 55 numaralı masada oturduğu biliniyorsa, 22 numaralı masada oturan kişi aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Elif

Cevap

Elif
Verilen bilgilere göre, Ceyda 33 numaralı masadadır. Berk 55 numaralı masada oturduğuna göre, hemen solundaki 44 numaralı masada Aslı oturmaktadır. Geriye kalan boş masalar 11 ve 22 numaralı masalardır. Deniz, Elif'in hemen solunda oturduğu için Deniz 11 numaralı masada, Elif ise 22 numaralı masada yer alır. Dolayısıyla 22 numaralı masada oturan kişi Elif'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Sabit ve değişken yerleşimleri belirleme
Ceyda'nın 33 numaralı masada oturduğu sabittir. Geriye kalan boş masalar 11, 22, 44 ve 55 numaralı masalardır.
Soruda verilen ilk kesin bilgiyi yerleştirerek diğer olasılıkları değerlendirmek için.
2
Berk ve Aslı'nın masalarını belirleme
Berk'in 55 numaralı masada oturduğu verilmiştir. Berk, Aslı'nın hemen sağında olduğuna göre, Aslı 44 numaralı masada oturmalıdır.
Ek koşul ve yan yana oturma kuralını uygulamak için.
3
Deniz ve Elif'in masalarını belirleme
Geriye kalan boş masalar 11 ve 22 numaralı masalardır. 'Deniz, Elif'in hemen solundaki masada oturmaktadır' kuralına göre Deniz 11 numaralı masaya, Elif ise 22 numaralı masaya oturmalıdır.
Kalan son iki kişiyi yan yana olma kuralına göre boş masalara yerleştirmek için.

Anahtar Kavram

Verilen kısıtlara ve önermelere dayanarak adım adım mantıksal çıkarım yapma ve eleme yöntemi.
Soru 14Soru →

Bir markette satılan AA, BB, CC, DD ve EE ürünlerinin fiyatları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* AA ürünü, BB ürününden daha pahalıdır.
* CC ürünü, DD ürününden daha ucuzdur.
* BB ürünü, DD ürününden daha pahalıdır.
* EE ürünü, CC ürününden daha ucuzdur.

Buna göre, bu ürünler arasında fiyatı en ucuz olan ürün aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: EE

Cevap

Fiyatı en ucuz olan ürün E ürünüdür.
Verilen bilgilere göre ürünlerin fiyat sıralaması pahalıdan ucuza doğru A>B>D>C>EA > B > D > C > E şeklindedir. Bu sıralamada en ucuz olan ürün EE ürünüdür.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen sözel ifadeleri büyüklük-küçüklük ilişkisine göre matematiksel eşitsizliklere dönüştürelim.
İfadeler şu şekilde yazılır:
1. A>BA > B
2. C<DC < D (yani D>CD > C)
3. B>DB > D
4. E<CE < C (yani C>EC > E)
Ürünlerin fiyatlarını birbiriyle kıyaslayabilmek için ortak bir sıralama oluşturmak gerekir.
2
Eşitsizlikleri birleştirerek tüm ürünleri pahalıdan ucuza doğru tek bir zincir halinde sıralayalım.
A>BA > B ve B>DB > D eşitsizliklerinden A>B>DA > B > D elde edilir.
D>CD > C bilgisini eklersek zincir A>B>D>CA > B > D > C olur.
Son olarak C>EC > E bilgisini eklediğimizde tam sıralama: A>B>D>C>EA > B > D > C > E şeklinde oluşur.
Bu birle��tirme sayesinde her bir ürünün diğerlerine göre bağıl fiyat konumunu netleştiririz.
3
Elde edilen tam sıralamayı inceleyerek en ucuz ürünü belirleyelim.
Sıralama A>B>D>C>EA > B > D > C > E olduğuna göre, en sağda yer alan ve fiyatı en d��şük olan ürün EE ürünüdür.
Sıralamadaki en küçük eleman fiyatı en ucuz olan ürünü temsil eder.

Anahtar Kavram

Sıralama ve Mantıksal İlişkiler
Tahmini Süre:45s
Soru 15Soru →

Bir şirketin iki katlı binasında yer alan 6 departmanın (Pazarlama, Bilgi İşlem, Finans, Satış, İnsan Kaynakları ve Hukuk) ofisleri aşağıdaki gibi konumlandırılmıştır:

Kuzey Sırası (Üst Sıra)123
Güney Sırası (Alt Sıra)456

Bu ofislerde 1 numaralı ofisin tam karşısında 4, 2'nin karşısında 5, 3'ün karşısında ise 6 numaralı ofis bulunmaktadır. Departmanların ofislere yerleşimiyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Finans ve Satış departmanları karşı karşıya olan ofislerdedir.
* Bilgi İşlem departmanı, Pazarlama departmanının hemen sağındaki ofistedir.
* İnsan Kaynakları departmanı güney sırasındaki ofislerden birindedir.
* Hukuk departmanı, Finans departmanı ile aynı sırada (kuzey ya da güney) değildir.

Hukuk departmanının 4 numaralı ofiste olduğu bilindiğine göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Finans departmanı 3 numaralı ofistedir.

Cevap

Finans departmanının 3 numaralı ofiste olması
Hukuk departmanı 4 numaralı ofiste olduğunda, Pazarlama ve Bilgi İşlem departmanları ancak kuzey sırasındaki 1 ve 2 numaralı ofislerde yer alabilir. Bu durumda kuzey sırasındaki tek boş yer olan 3 numaralı ofise Finans departmanı yerleşir. Dolayısıyla Finans departmanının 3 numaralı ofiste olduğu ifadesi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Koşulları analiz ederek Pazarlama ve Bilgi İşlem departmanlarının yan yana (P solda, B sağda olacak şekilde) bir ikili oluşturduğunu belirlemek.
(Pazarlama, Bilgi İşlem) ikilisinin konumu güney sırası olamaz; çünkü bu durumda güney sırasında İnsan Kaynakları departmanına yer kalmaz. Dolayısıyla bu ikili kesinlikle kuzey sırasındadır.
Güney sırasındaki üç ofisten biri Hukuk departmanına (4 numara) ayrılmı��tır. Eğer kalan iki ofise Pazarlama ve Bilgi İşlem yerleşirse, İnsan Kaynakları departmanına güney sırasında yer kalmayarak kural ihlal edilir.
2
Hukuk ve Finans departmanlarının aynı sırada bulunmadığı kuralını uygulamak.
Hukuk departmanı 4 numaralı ofiste (güney sırasında) olduğundan, Finans departmanı kesinlikle kuzey sırasındadır. Karşı karşıya yerleşim kuralı gereğince Satış departmanı da kesinlikle güney sırasındadır.
Finans ve Satış dikey olarak karşı karşıya olmalıdır. Biri kuzeyde ise diğeri güneyde yer almak zorundadır.
3
Kuzey sırasındaki olası durumları incelemek.
Pazarlama ve Bilgi İşlem departmanları 2 ve 3 numaralı ofislere yerleşirse, kuzeydeki boş 1 numaralı ofise Finans departmanı gelir. Bu durumda Satış departmanı 4 numaralı ofiste olmalıdır. Ancak 4 numaralı ofiste Hukuk departmanı bulunduğundan bu durum elenir.
Hukuk departmanının 4 numaralı ofiste olması, 1 ve 4 numaralı dikey sütunun Finans ve Satış tarafından kullanılmasını engeller.
4
Kuzey sırası için geçerli olan tek dizilimi oluşturmak.
Pazarlama ve Bilgi İşlem departmanları kuzey sırasındaki 1 ve 2 numaralı ofislerdedir. Bu durumda kuzey sırasındaki boş olan 3 numaralı ofise Finans departmanı yerleşir. Karşı karşıya kuralından dolayı Satış departmanı 6 numaralı ofise, İnsan Kaynakları departmanı ise güney sırasındaki boş kalan 5 numaralı ofise yerleşir.
Verilen tüm koşulları sağlayan tek tutarlı yerleşim planı budur.

Anahtar Kavram

Mantıksal Akıl Yürütme ve Koşullu Tablo Yerleşimi

Alternatif Yöntem

Olası tüm yerleşim durumlarını gösteren küçük şemalar çizerek, 4 numaralı ofisin Hukuk departmanına verilmesiyle diğer olasılıkların nasıl elendiğini doğrudan görselleştirmek.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 16Soru →

Bir çiftçi; arpa, buğday, çavdar, mısır, nohut ve yulaf olmak üzere altı farklı ürünü yan yana bulunan ve 11'den 66'ya kadar numaralandırılmış tarlalara ekecektir. Her tarlaya yalnızca bir ürün ekilecektir. Ürünlerin ekim düzenine dair bilinenler şunlardır:

* Arpa ve yulaf ekili tarlalar yan yanadır.
* Buğday ekili tarla, mısır ekili tarlanın hemen sağındaki tarladır.
* Nohut ekili tarla 22 veya 55 numaralı tarladır.
* Çavdar ekili tarla, yulaf ekili tarlanın solundad��r.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Çavdar ekili tarla 11 numaralı tarladır.

Cevap

Çavdar ekili tarlanın 1 numaralı tarla olduğu ifadesi kesinlikle doğrudur.
Çavdar ekili tarlanın 1 numaralı tarla olduğu ifadesi kesinlikle doğrudur. Nohut 5 numaralı tarlada olduğunda çavdarın 6. tarlaya kalması ve yulafın solunda olma şartını bozması nedeniyle nohutun 2. tarlada olması zorunludur. Bu durumda arpa-yulaf ve mısır-buğday blokları 3, 4, 5, 6 numaralı tarlaları kaplar ve geriye kalan 1 numaralı tarlaya yalnızca çavdar yerleştirilebilir.

Adım Adım Çözüm

1
Nohut ekili tarlanın konumunu analiz etme.
Nohut 5 numaralı tarlada olursa, boş kalan tarlalar 1, 2, 3, 4 ve 6 olur. Arpa-Yulaf ve Mısır-Buğday blokları ikişer yan yana tarla gerektirdiğinden yalnızca {1, 2, 3, 4} aralığına yerleşebilirler. Bu durumda tek başına kalan Çavdar 6 numaralı tarlaya ekilmelidir. Ancak Çavdar 6 numaralı tarlada olursa, yulafın solunda olamaz (çünk�� yulaf en fazla 4 numaralı tarlada olabilir). Bu çelişki nedeniyle nohut kesinlikle 2 numaralı tarladadır.
Nohutun olası iki konumundan hangisinin kurallarla tutarlı olduğunu belirlemek için.
2
Nohut 2 numaralı tarladayken diğer ürünlerin yerleşimini belirleme.
Nohut 2. tarlada olduğunda geriye kalan boş tarlalar 1, 3, 4, 5, 6 olur. İkişerli bloklar olan Arpa-Yulaf ve Mısır-Buğday ancak {3, 4, 5, 6} tarlalarına yerleşebilir. Boşta kalan tek tarla olan 1 numaralı tarlaya ise kesinlikle Çavdar ekilmelidir.
Kalan ürünlerin yerleşim kısıtlarını inceleyerek kesin olan durumları bulmak için.
3
Çavdarın yulafın solunda olma koşulunu kontrol etme.
Çavdar 1 numaralı tarladadır. Yulaf {3, 4, 5, 6} tarlalarından birinde olacağı için Çavdar (1) her durumda yulafın solunda kalır ve kural sağlanır.
Elde edilen yerleşimin tüm kuralları sağladığını doğrulamak için.

Anahtar Kavram

Mantıksal sıralama ve gruplama problemlerinde çelişki yöntemiyle kesin durumları belirleme.
Soru 17Soru →

Bir kurye; A, B, C, D ve E isimli beş farklı paketi sırayla teslim edecektir. Paketlerin teslimat sırasıyla ilgili bilinenler şunlardır:

* C paketi, B paketinden hemen sonra teslim edilmiştir.
* A paketi, E paketinden daha sonraki bir sırada teslim edilmiştir.
* D paketi, ikinci veya dördüncü sırada teslim edilmiştir.
* E paketi ile C paketi arasında tam olarak bir paket teslim edilmiştir.

Buna göre, teslimat sırasıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: C paketi üçüncü sırada teslim edilmiştir.

Cevap

C paketi üçüncü sırada teslim edilmiştir.
Verilen bilgilere göre teslimat sırası kesin olarak E - B - C - D - A şeklinde kurulabilmektedir. Bu sıralamada üçüncü sırada teslim edilen paketin C paketi olduğu net bir şekilde görülmektedir. Dolayısıyla C paketinin üçüncü sırada teslim edildiğini belirten ifade kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
B ve C paketleri arasındaki ardışıklık ilişkisi ile E ve C paketleri arasındaki mesafeyi birleştirerek olası blokları belirleyin.
C paketi, B'den hemen sonra teslim edildiği için bir [B, C] bloku oluşur. E ile C arasında tam olarak bir paket bulunduğundan, bu durum [E, B, C] ya da [B, C, _, E] şeklinde iki farklı yerleşim yapısı oluşturabilir.
Soruda verilen kısıtları bir araya getirerek olası yerle��im senaryolarını sınırlandırmak için.
2
Birinci yerleşim olasılığı olan [E, B, C] durumunu, D paketinin konumu (2 veya 4) ve A'nın E'den sonra olması kurallarına göre test edin.
[E, B, C] bloku 1, 2 ve 3. sıraya yerleştirilirse (E=1, B=2, C=3); D paketi için geriye kalan seçeneklerden 4. sıra seçilir (çünkü 2. sıra doludur). Bu durumda geriye kalan tek paket olan A, 5. sıraya yerleşir. A (5), E'den (1) sonra teslim edildiği için tüm koşullar sağlanır: E - B - C - D - A.
Olası ilk senaryonun tüm kurallarla tutarlı olup olmadığını görmek için.
3
Diğer olası dizilim kombinasyonlarını test ederek geçersizliklerini doğrulayın.
[E, B, C] bloku 2, 3, 4. sıraya yerleştirilirse D paketi yerleştirilemez. 3, 4, 5. sıraya yerleştirilirse A birinci sıraya kalır ve A, E'den sonra olmalıdır kuralı bozulur. [B, C, _, E] yapısı denendiğinde de benzer şekilde kurallar ihlal edilir. Bu nedenle tek geçerli sıralama E - B - C - D - A şeklindedir.
Çözümün benzersiz ve kesin olduğunu kanıtlamak için.

Anahtar Kavram

Mantıksal Akıl Yürütme ve Doğrusal Sıralama Analizi

İpuçları

1
C paketi B'den hemen sonra geliyorsa, bunları birbirinden ayırmadan [B, C] şeklinde tek bir blok olarak düşünün.
2
E ile C arasında tam bir paket olması, [B, C] blokuyla birleştiğinde ya B'nin ortada kalıp [E, B, C] oluşturmasını ya da C'den sonra bir boşluk kalıp [B, C, _, E] olmasını gerektirir.
3
D'nin 2. veya 4. sırada olma kuralını uygulayın. Eğer [E, B, C] yapısını ilk üç sıraya koyarsanız, 2. sırada B bulunur ve D'ye 4. sıra kalır. Bu durum tüm kurallarla mükemmel uyum sağlar.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 18Soru →

Bir şirketin beş çalışanı (Ali, Burak, Ceren, Deniz ve Elif), pazartesiden cumaya kadar hafta içi her gün farklı bir günde yıllık izin kullanacaktır. Çalışanların izin kullanacağı günlerle ilgili bilinenler şunlardır:

* Ali, Burak'tan hemen sonraki gün izin kullanacaktır.
* Ceren, Deniz'den daha önceki bir gün izin kullanacaktır.
* Haftanın ilk günü Elif izin kullanacaktır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Deniz, yıllık iznini Çarşamba veya Cuma günü kullanacaktır.

Cevap

Deniz'in yıllık iznini Çarşamba veya Cuma günü kullanacağı ifadesi kesinlikle doğrudur.
Yapılan durum analizinde görüldüğü üzere, Elif'in Pazartesi günü sabitlenmesinin ardından geriye kalan günlere yerleşim yapıldığında sadece 3 geçerli durum oluşmaktadır. Bu durumların tamamında Deniz ya Çarşamba günü ya da Cuma günü izin kullanmaktadır. Bu nedenle Deniz'in Çarşamba veya Cuma günü izin kullanacağı ifadesi kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen kısıtları ve sabit bilgileri listeleyelim.
Sabit bilgi: Elif Pazartesi günü izin kullanacaktır. Koşullar: (Burak, Ali) ardışık bir ikili oluşturmalıdır. Ceren'in izin günü Deniz'inkinden önce olmalıdır (Ceren < Deniz).
Çözümleme için sabit bilgileri yerleştirmek ve esnek kısıtları tanımlamak gerekir.
2
Pazartesi günü Elif tarafından doldurulduğuna göre geriye kalan Salı, Çarşamba, Perşembe ve Cuma günleri için (Burak, Ali) çiftinin gelebileceği olası durumları belirleyelim.
Durum 1: Burak Salı, Ali Çarşamba günü izin kullanır. Geriye kalan Perşembe ve Cuma günlerine Ceren < Deniz koşuluyla sırasıyla Ceren ve Deniz yerleşir. (Sıralama: Elif, Burak, Ali, Ceren, Deniz)
Durum 2: Burak Çarşamba, Ali Perşembe günü izin kullanır. Geriye kalan Salı ve Cuma günlerine Ceren < Deniz koşuluyla sırasıyla Ceren ve Deniz yerleşir. (Sıralama: Elif, Ceren, Burak, Ali, Deniz)
Durum 3: Burak Perşembe, Ali Cuma günü izin kullanır. Geriye kalan Salı ve Çarşamba günlerine Ceren < Deniz koşuluyla sırasıyla Ceren ve Deniz yerleşir. (Sıralama: Elif, Ceren, Deniz, Burak, Ali)
Olası tüm yerleşim senaryolarını eksiksiz şekilde listelemek kesin doğruya ulaşmayı sağlar.
3
Bulunan 3 durumu analiz ederek seçenekleri değerlendirelim.
Her üç durumda da Deniz'in izin günü incelendiğinde; Durum 1 ve Durum 2'de Cuma günü, Durum 3'te ise Çarşamba günü izin kullandığı görülür. Dolayısıyla Deniz kesinlikle Çarşamba veya Cuma günü izin kullanacaktır.
Kesinlik aranan sorularda tüm olası durumlarda ortak olarak sağlanan önermeyi bulmak gerekir.

Anahtar Kavram

Mantıksal Akıl Yürütme ve Durum Analizi
Soru 19Soru →

Bir müzik okulunun yıl sonu gösterisinde; davul, flüt, gitar, keman ve piyano olmak üzere beş farklı enstrüman sırayla birer kez çalınacaktır. Bu enstrümanların çalınma sıraları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Gitar, piyano çalındıktan hemen sonra çalınmıştır.
* Davul ile flüt arasında tam olarak iki enstrüman çalınmıştır.
* Keman ilk sırada çalınmamıştır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: Keman kesinlikle beşinci sırada çalınmıştır.

Cevap

Keman beşinci sırada çalınmıştır.
Kemanın beşinci sırada çalındığı ifadesi kesinlikle doğrudur. Çünkü kurallara göre oluşturulabilen tüm geçerli senaryolarda keman her zaman beşinci sırada yer almaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Ardışık çalınan enstrümanları gruplandırma.
(Piyano, Gitar) şeklinde ikili bir blok elde edilir.
Gitarın piyanodan hemen sonra çalınması kuralını uygulamak için.
2
Davul ve Flüt arasındaki mesafe kuralını analiz etme.
Davul ve Flüt'ün gelebileceği iki konum çifti belirlenir: (1 ve 4) ya da (2 ve 5).
Aralarında tam olarak iki enstrüman bulunması şartını sağlamak için.
3
Olası yerleşimleri test etme ve çelişkileri eleme.
Davul ve Flüt 2. ve 5. sıraya konursa, (Piyano, Gitar) ikilisi sadece 3. ve 4. sıraya gelebilir. Bu durumda boş kalan 1. sıraya Keman gelmek zorunda kalır ki bu durum kemanın ilk sırada olamayacağı kuralıyla çelişir. Dolayısıyla Davul ve Flüt kesinlikle 1. ve 4. sıralarda olmalıdır.
Tüm kısıtları sağlayan geçerli dizilimleri bulmak için.
4
Geçerli dizilimleri oluşturma.
Geriye kalan 2, 3 ve 5. sıralardan 2. ve 3. sıraya (Piyano, Gitar) bloğu yerleştirilir ve 5. sıraya Keman kalır. Buradan iki olası durum elde edilir: (Davul - Piyano - Gitar - Flüt - Keman) veya (Flüt - Piyano - Gitar - Davul - Keman).
Kesinlik bildiren sonuçları tespit etmek için.

Anahtar Kavram

Mantıksal sıralama ve kısıt yönetimi
Soru 20Soru →

Bir müzede sergilenen KK, LL, MM, NN, PP ve RR adlı altı tarihi eser, soldan sağa doğru 11'den 66'ya kadar numaralandırılmış yan yana altı vitrinde sergilenecektir. Eserlerin vitrinlere yerleştirilme düzeniyle ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir:

* KK ve LL eserleri arasında tam olarak iki vitrin bulunmaktadır.
* MM eseri, PP eserinin hemen sağındaki vitrinde yer almaktadır.
* NN eseri, 11 numaralı vitrinde değildir.
* RR eseri, KK eserinin solundaki vitrinlerden birindedir.

Buna göre, RR eserinin 33 numaralı vitrinde sergilendiği bilindiğine göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: LL eseri 11 numaralı vitrindedir.

Cevap

L eseri 1 numaralı vitrindedir.
R eseri 3 numaralı vitrinde olduğunda, K ve L arasındaki uzaklık ile P ve M'nin yan yana olma koşulları bir arada değerlendirildiğinde oluşabilecek tek geçerli sıralama soldan sağa sırasıyla L, N, R, K, P, M şeklindedir. Bu sıralamaya göre L eseri kesinlikle 1 numaralı vitrinde yer almaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
R eserinin konumu ve solunda olma koşulu üzerinden K eserinin olası konumlarını belirleme.
R eseri 3 numaralı vitrindedir. R eseri K'nin solunda (daha küçük numaralı bir vitrinde) yer aldığına göre K eseri 4, 5 veya 6 numaralı vitrinlerde olabilir.
R < K eşitsizliğini kullanarak olasılıkları sınırlandırmak çözümü kolaylaştırır.
2
K eserinin 6 numaralı vitrinde olma durumunu test etme.
K = 6 olursa, |K - L| = 3 koşulundan dolayı L = 3 olmalıd��r. Ancak 3 numaralı vitrin R eseri tarafından doldurulmuştur. Dolayısıyla K = 6 olamaz.
K ve L arasındaki uzaklık koşulunun sağlanıp sağlanmadığı kontrol edilir.
3
K eserinin 5 numaralı vitrinde olma durumunu test etme.
K = 5 olursa L = 2 olur. Geriye kalan boş vitrinler {1, 4, 6} olur. P ve M eserlerinin yan yana (P'nin hemen sağında M) yerleşebileceği ardışık iki boş vitrin kalmadığından bu durum da imkansızdır.
P ve M blok yerleşiminin boş kalan yerlere sığıp sığmadığı kontrol edilir.
4
K eserinin 4 numaralı vitrinde olma durumunu değerlendirme ve dizilimi tamamlama.
K = 4 olduğunda L = 1 olur. Geriye kalan boş vitrinler {2, 5, 6} olur. P ve M yan yana olacağı için P = 5 ve M = 6 olarak yerleştirilir. Geriye kalan tek boş vitrin olan 2 numaralı vitrine N eseri yerleşir. Bu yerleşim (L, N, R, K, P, M) tüm kurallara uyar.
Tüm koşulları sağlayan tek ve benzersiz dizilim elde edilmiş olur.

Anahtar Kavram

Mantıksal Akıl Yürütme
Tahmini Süre:2m 30s
Sayfa 1 / 2Sonraki