Examkin

Soru

Zorluk: KolayNoktanın Analitik İncelenmesi

Analitik düzlemde A(−1,2)A(-1, 2) ve B(3,−1)B(3, -1) noktaları verilmektedir. Buna göre, AA ve BB noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

  1. A
    13\sqrt{13}
  2. B
    77
  3. 55Cevap
  4. D
    7\sqrt{7}
  5. E
    5\sqrt{5}

Cevap

İki nokta arasındaki uzaklık 5 birimdir.
Verilen A(−1,2)A(-1, 2) ve B(3,−1)B(3, -1) noktaları arasındaki uzaklık d=(3−(−1))2+(−1−2)2d = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (-1 - 2)^2} formülüyle hesaplanır. Buradan d=42+(−3)2=16+9=5d = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = 5 birim olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Noktaların koordinatları arasındaki farklar hesaplanır.
Δx=3−(−1)=4\Delta x = 3 - (-1) = 4 ve Δy=−1−2=−3\Delta y = -1 - 2 = -3 olarak bulunur.
Uzaklık formülündeki yatay ve dikey bileşenleri elde etmek için koordinat farkları bulunur.
2
Koordinat farklarının kareleri toplanarak karekökü alınır.
d=42+(−3)2=16+9=25=5d = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 birim bulunur.
Pisagor bağıntısını kullanarak iki nokta arasındaki en kısa doğrusal uzaklığı hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Analitik düzlemde iki nokta arasındaki uzaklık, bu noktaların apsisleri farkının karesi ile ordinatları farkının karesinin toplamının karekökü alınarak hesaplanır.

İpuçları

1
İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için analitik düzlemde bu noktaları köşe kabul eden bir dik üçgen çizebilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde koordinatları pozitif olan iki nokta seçerek uzaklık formülünü pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Noktalar koordinat düzlemine yerleştirildiğinde, aralarındaki yatay mesafe 4 birim, dikey mesafe ise 3 birim olan bir dik üçgen oluşur. 3-4-5 özel dik üçgeni kuralından hipotenüs uzunluğu (yani iki nokta arasındaki uzaklık) doğrudan 5 birim olarak bulunur.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Noktanın Analitik İncelenmesi

Bu konudan daha fazla soru