Examkin

Soru

Zorluk: ZorKar ve Zarar Problemleri

Bir tüccar, bir ürünü toptancıdan satın alırken ödediği birim maliyetin %20\%20 artması üzerine, bu ürünün satış fiyatına %15\%15 zam yapmıştır. Tüccarın zamdan sonraki kâr oranı, zamdan önceki kâr oranına göre 5 yüzde puan azalmıştır. Buna göre, tüccarın bu ürünün zamdan önceki satışından elde ettiği kâr oranı yüzde kaçtır?

  1. A
    10
  2. B
    15
  3. 20Cevap
  4. D
    25
  5. E
    30

Cevap

Zamdan önceki kâr oranı %20'dir.
Başlangıç maliyeti 100x100x ve kâr oranı %p\%p kabul edildiğinde, maliyet %20\%20 artarak 120x120x olur. Satış fiyatı ise %15\%15 zamlanarak 115x+1,15px115x + 1,15px olur. Yeni kâr oranı, yeni kâr miktarının (1,15px−5x1,15px - 5x) yeni maliyete (120x120x) bölünmesiyle 1,15p−51,2\frac{1,15p - 5}{1,2} olarak hesaplanır. Eski kâr oranı ile yeni kâr oranı arasındaki fark 5 yüzde puana eşitlendiğinde p−1,15p−51,2=5p - \frac{1,15p - 5}{1,2} = 5 denklemi kurulur. Bu denklem çözüldüğünde başlangıçtaki kâr oranı %20\%20 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Ürünün başlangıçtaki maliyetini ve kâr oranını değişkenlerle ifade etmek.
Maliyet 100x100x ve kâr oranı %p\%p olsun. Bu durumda başlangıçtaki satış fiyatı S1=100x+pxS_1 = 100x + px olur.
Değişimleri matematiksel olarak modellemek için temel bir başlangıç noktası belirlemek gerekir.
2
Maliyet artışı ve satış zammı sonrası yeni maliyet ve yeni satış fiyatını hesaplamak.
Yeni maliyet M2=120xM_2 = 120x ve yeni satış fiyatı S2=(100x+px)⋅1,15=115x+1,15pxS_2 = (100x + px) \cdot 1,15 = 115x + 1,15px olur.
Zam sonrası kâr oranını bulabilmek için güncel maliyet ve satış fiyatı değerlerine ihtiyaç duyulur.
3
Yeni durumdaki kâr oranını veren ifadeyi yazmak.
Yeni kâr oranı S2−M2M2⋅100=1,15p−51,2\frac{S_2 - M_2}{M_2} \cdot 100 = \frac{1,15p - 5}{1,2} olarak bulunur.
Kâr oranı, kâr miktarının maliyete bölünmesiyle elde edilen oransal değerdir.
4
Kâr oranları arasındaki farkı veren denklemi kurup çözmek.
p−1,15p−51,2=5p - \frac{1,15p - 5}{1,2} = 5 denklemi çözüldüğünde 1,2p−1,15p+5=6  ⟹  0,05p=1  ⟹  p=201,2p - 1,15p + 5 = 6 \implies 0,05p = 1 \implies p = 20 elde edilir.
İki durum arasındaki kâr oranı farkının 5 yüzde puan olduğu bilgisi kullanılarak başlangıçtaki kâr oranı belirlenir.

Anahtar Kavram

Maliyet, kâr oranı ve satış fiyatı arasındaki ilişkilerin yüzde hesapları kullanılarak modellenmesi.

İpuçları

1
Başlangıç maliyetini 100x100x ve başlangıç kâr oranını %p\%p olarak seçerek işe başlayın.
2
Yeni maliyeti %20\%20 artırarak 120x120x yapın. Yeni satış fiyatını ise eski satış fiyatını (100x+px100x + px) %15\%15 artırarak bulun. Yeni kâr oranının bu iki değer arasındaki farkın yeni maliyete oranı olduğunu unutmayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde kâr oranının arttığı veya enflasyon oranına göre reel kârın hesaplandığı soruları çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Maliyet ve satış fiyatı için somut değerler verilerek de çözüm denenebilir. Örneğin başlangıç maliyeti 100 TL kabul edilirse, kâr oranı %20 olduğunda satış fiyatı 120 TL olur. Maliyet %20 artışla 120 TL'ye, satış fiyatı %15 zamla 138 TL'ye yükselir. Bu durumda yeni kâr miktarı 18 TL olur ve yeni kâr oranı 18/120 = %15 bulunur. Kâr oranı %20'den %15'e düşerek tam 5 yüzde puan azalmış olur. Bu da %20 değerinin doğru olduğunu doğrular.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kar ve Zarar Problemleri

Bu konudan daha fazla soru