Examkin

Soru

Zorluk: ZorKoşullu İşlemler ve Kural Takibi

Bir bilgisayar programına girilen iki basamaklı bir ABAB doğal sayısı için aşağıdaki adımlar sırasıyla uygulanarak bir çıktı elde edilmektedir:

* 1. Adım: Sayının rakamları toplamı hesaplanır.
* 2. Adım: Rakamları toplamı çift ise sayıya 10 eklenir; tek ise sayıdan 5 çıkarılır.
* 3. Adım: Elde edilen sayının birler basamağı ile onlar basamağı yer değiştirilir (Sayı iki basamaklı değilse sayı aynen kalır).
* 4. Adım: Elde edilen sayı 3 ile tam bölünüyorsa 3'e bölünür; bölünmüyorsa sayıya 4 eklenir.

Bu programa girilen iki basamaklı bir ABAB doğal sayısı için programın çıktısı 18 olduğuna göre, bu koşulu sağlayan ABAB sayılarının toplamı kaçtır?

  1. A
    66
  2. B
    85
  3. 116Cevap
  4. D
    132
  5. E
    162

Cevap

Koşulları sağlayan iki basamaklı sayıların toplamı 116'dır.
Çıktıdan geriye doğru gidildiğinde, 4. adımdan 54 ve 14 sayıları elde edilir. 3. adımdaki basamak değişimiyle bu sayılar 45 ve 41 değerlerine dönüşür. 2. adımdaki kurallar uygulandığında rakamları toplamı koşulunu sağlayan iki basamaklı sayılar 31, 35 ve 50 olarak belirlenir. Bu sayıların toplamı 116'dır.

Adım Adım Çözüm

1
Çıktıdan bir önceki adıma gitmek için 4. adımdaki kuralları tersine uygulayın.
3. adımın sonundaki sayı X3X_3 olsun. X3X_3 sayısı 3 ile tam bölünüyorsa çıktı X3/3=18⇒X3=54X_3 / 3 = 18 \Rightarrow X_3 = 54 olur (54 sayısı 3 ile bölündüğü için bu durum geçerlidir). X3X_3 sayısı 3 ile tam bölünmüyorsa çıktı X3+4=18⇒X3=14X_3 + 4 = 18 \Rightarrow X_3 = 14 olur (14 sayısı 3 ile bölünmediği için bu durum da geçerlidir). Dolayısıyla X3X_3 sayısı 54 veya 14 olmalıdır.
Programın son adımında uygulanan koşullu işlemleri geriye doğru izleyerek 3. adımın olası sonuçlarını belirlemek gerekir.
2
3. adımdaki basamak değiştirme işlemini geriye doğru uygulayarak 2. adımın sonundaki olası sayıları bulun.
3. adımda iki basamaklı sayıların birler ve onlar basamağı yer değiştirir. Eğer X3=54X_3 = 54 ise, yer değiştirmeden önceki sayı olan X2=45X_2 = 45 olur. Eğer X3=14X_3 = 14 ise, yer değiştirmeden önceki sayı olan X2=41X_2 = 41 olur.
Yer değiştirme işlemi simetrik olduğundan, olası X3X_3 değerlerinin basamaklarını ters çevirerek bir önceki adımın değerlerine ulaşırız.
3
2. adımdaki koşulları her iki olası X2X_2 değeri (45 ve 41) için inceleyin ve başlangıçtaki ABAB sayılarını belirleyin.
Eğer X2=45X_2 = 45 ise: Rakamları toplamı çift ise AB+10=45⇒AB=35AB + 10 = 45 \Rightarrow AB = 35 olur (3+5=8 çift olduğundan bu sayı geçerlidir). Rakamları toplamı tek ise AB−5=45⇒AB=50AB - 5 = 45 \Rightarrow AB = 50 olur (5+0=5 tek olduğundan bu sayı da geçerlidir). Eğer X2=41X_2 = 41 ise: Rakamları toplamı çift ise AB+10=41⇒AB=31AB + 10 = 41 \Rightarrow AB = 31 olur (3+1=4 çift olduğundan bu sayı geçerlidir). Rakamları toplamı tek ise AB−5=41⇒AB=46AB - 5 = 41 \Rightarrow AB = 46 olur (ancak 4+6=10 çift olduğundan bu sayı koşulu sağlamaz ve elenir).
Her adımda elde edilen sayıların başlangıçtaki koşulu (tek/çift rakam toplamı) sağlayıp sağlamadığı kontrol edilmelidir.
4
Bulunan geçerli ABAB sayılarının toplamını hesaplayın.
Geçerli sayılar 31, 35 ve 50'dir. Toplamları: 31+35+50=11631 + 35 + 50 = 116 olarak bulunur.
Soru kökünde istenen tüm olası durumların toplamı hesaplanarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Geriye doğru izleme (backtracking) yöntemi ile algoritmik kural takibi ve koşul kontrolü.
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu İşlemler ve Kural Takibi

Bu konudan daha fazla soru