Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKoşullu İşlemler ve Kural Takibi

Bir sayı oyununda, sisteme girilen üç basamaklı bir XYZXYZ sayısı için aşağıdaki kurallara göre yeni sayılar elde edilmektedir:

* Sayının rakamları toplamı çift ise, sayının rakamları sağa doğru dairesel olarak kaydırılır (yani XYZXYZ sayısı ZXYZXY olur).
* Sayının rakamları toplamı tek ise, sayının her bir rakamı yerine o rakamın 99 sayısından farkı yazılarak yeni sayı elde edilir (yani XYZXYZ sayısı yerine (9−X)(9−Y)(9−Z)(9-X)(9-Y)(9-Z) basamaklarından oluşan sayı yazılır).

Sisteme ilk olarak 148148 sayısı girildiğinde elde edilen 5. sayı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 185Cevap
  2. B
    851
  3. C
    518
  4. D
    148
  5. E
    581

Cevap

Adımlar takip edildiğinde 5. sayı 185 olarak bulunur.
Sisteme girilen 148148 sayısının rakamları toplamı 1+4+8=131+4+8=13 (tek) olduğundan birinci adımda rakamların 99'dan farkları alınarak 851851 sayısı elde edilir. 851851 sayısının rakamları toplamı 8+5+1=148+5+1=14 (çift) olduğundan ikinci adımda dairesel sağa kaydırma uygulanır ve 185185 elde edilir. Bu şekilde adımlara devam edildiğinde sırasıyla 518518, 851851 ve 5. sayı olarak da 185185 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Sisteme girilen ilk sayı olan 148148 sayısının rakamları toplamını hesaplamak ve uygun kuralı belirlemek.
1+4+8=131+4+8 = 13 (tek sayı). Rakamların 99'dan farkını alma kuralı uygulanacaktır.
İlk adımda hangi işlemin yapılacağını belirlemek için kuralın koşulunu kontrol etmemiz gerekir.
2
1. sayıyı elde etmek için 148148 sayısının rakamlarının 99'dan farkını almak.
9−1=89-1=8, 9−4=59-4=5, 9−8=19-8=1 olduğundan 1. sayı 851851 olur.
Koşul tek sayı olduğu için ilgili kuralı uygulamak gerekir.
3
1. sayı olan 851851 sayısının rakamları toplamını kontrol etmek ve 2. sayıyı elde etmek.
8+5+1=148+5+1 = 14 (çift sayı). Sağa doğru dairesel kaydırma kuralı uygulanır. 851851 sayısının en sağındaki rakam (11) başa gelir ve sayı 185185 olur.
Her adımda elde edilen yeni sayının rakamları toplamına göre hangi kuralın uygulanacağı yeniden belirlenmelidir.
4
2. sayı olan 185185 sayısının rakamları toplamını kontrol etmek ve 3. sayıyı elde etmek.
1+8+5=141+8+5 = 14 (çift sayı). Sağa doğru dairesel kaydırma ile en sağdaki rakam (55) başa gelir ve 3. sayı 518518 olur.
Elde edilen yeni sayı çift toplam verdiği için sağa kaydırma kuralı uygulanmaya devam edilir.
5
3. sayı olan 518518 sayısının rakamları toplamını kontrol etmek ve 4. sayıyı elde etmek.
5+1+8=145+1+8 = 14 (çift sayı). Sağa doğru dairesel kaydırma ile en sağdaki rakam (88) başa gelir ve 4. sayı 851851 olur.
Yeni sayının rakamları toplamı çift olduğundan dairesel sağa kaydırma işlemi tekrarlanır.
6
4. sayı olan 851851 sayısının rakamları toplamını kontrol etmek ve 5. sayıyı elde etmek.
8+5+1=148+5+1 = 14 (çift sayı). Sağa doğru dairesel kaydırma ile en sağdaki rakam (11) başa gelir ve 5. sayı 185185 olur.
5. sayıya ulaşmak için 4. sayının rakamlar toplamı kontrol edilir ve çift olduğundan sağa kaydırma işlemi son kez uygulanır.

Anahtar Kavram

Koşullu adımları takip ederek ve her adımda koşulun geçerliliğini yeniden kontrol ederek sayı dizisi oluşturma.

İpuçları

1
Her adımda elde ettiğiniz yeni sayının rakamları toplamını yeniden hesaplamayı unutmayın.
2
1. sayıyı bulduktan sonra rakamları toplamının tek mi çift mi olduğunu kontrol edip bir sonraki adıma geçin.
3
Dairesel sağa kaydırmada en sağdaki rakam en başa gelir, diğer rakamlar birer basamak sağa kayar.

Daha Fazla Pratik

Bu kurala göre sisteme girildiğinde kendisini üreten veya sabit kalan 3 basamaklı sayılar olup olmadığını araştırabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Dizinin terimlerini tek tek hesaplarken bir periyot (tekrar döngüsü) oluşup oluşmadığına dikkat edebilirsiniz. Bu soruda 1. sayıdan itibaren 851→185→518851 \rightarrow 185 \rightarrow 518 şeklinde 3 adımlı bir döngü oluşmaktadır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu İşlemler ve Kural Takibi

Bu konudan daha fazla soru