A = \{1, 2, 3, 4, 5\} B = \{2, 3, 4, 5, 6, 7\} C = \{4, 5, 6, 7, 8, 9\} kümeleri veriliyor… — ALES

$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$
$B = \{2, 3, 4, 5, 6, 7\}$
$C = \{4, 5, 6, 7, 8, 9\}$

kümeleri veriliyor.

Buna göre, $(A \times B) \cap (A \times C)$ kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Sorulan kümenin eleman sayısı 20'dir.

Dağılma özelliği kullanılarak

(A \times B) \cap (A \times C) = A \times (B \cap C)

sadeleştirmesi yapılır.

A = \{1, 2, 3, 4, 5\}

kümesinin eleman sayısı

s(A) = 5

B

ile

C

kümelerinin kesişimi olan

B \cap C = \{4, 5, 6, 7\}

kümesinin eleman sayısı

s(B \cap C) = 4

olarak bulunur. Kartezyen çarpım eleman sayısı formülüne göre

s(A \times (B \cap C)) = s(A) \cdot s(B \cap C) = 5 \cdot 4 = 20

elde edilir.

A

B

C

kümelerinin eleman sayılarını ve kesişim kümelerini belirleyin.

s(A) = 5

s(B) = 6

s(C) = 6

B \cap C = \{4, 5, 6, 7\}

olduğundan

s(B \cap C) = 4

olur.

Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısını hesaplamak için bileşen kümelerin eleman sayılarına ihtiyaç vardır.

Kartezyen çarpımın kesişim işlemi üzerindeki dağılma özelliğini kullanarak sorulan ifadeyi sadeleştirin.

(A \times B) \cap (A \times C) = A \times (B \cap C)

eşitliği elde edilir.

Dağılma özelliği sayesinde iki ayrı kartezyen çarpım yerine tek bir kartezyen çarpım üzerinden hesaplama kolayca yapılabilir.

Elde edilen yeni kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı formülünü uygulayın.

s(A \times (B \cap C)) = s(A) \cdot s(B \cap C) = 5 \cdot 4 = 20

bulunur.

Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı, çarpımı oluşturan kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir.

Kartezyen çarpımın kesişim işlemi üzerine dağılma özelliği ve eleman sayısı formülü.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru