Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÖzel Tanımlı İşlemler
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı bir ⊞\boxplus işlemi, her (x,y)(x, y) ve (z,w)(z, w) gerçel sayı ikilileri için
(x,y)⊞(z,w)=(xz+yw, xw−yz)(x, y) \boxplus (z, w) = (xz + yw, \, xw - yz)
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,
(a,2)⊞(3,−1)=(4,b)(a, 2) \boxplus (3, -1) = (4, b)
eşitliğini sağlayan aa ve bb gerçel sayıları için a+ba + b toplamı kaçtır?
  1. A
    6
  2. B
    -2
  3. -6Cevap
  4. D
    -8
  5. E
    10

Cevap

İşlemin doğru uygulanmasıyla elde edilen a+ba + b toplamı −6-6'dır.
Tanımlanan işleme göre, (a,2)⊞(3,−1)(a, 2) \boxplus (3, -1) işleminin birinci bileşeni 3a−23a - 2, ikinci bileşeni ise −a−6-a - 6 olur. Bu ikili (4,b)(4, b)'ye eşit olduğundan, 3a−2=43a - 2 = 4 eşitliğinden a=2a = 2 bulunur. Bulunan bu değer ikinci bileşende yerine yazıldığında b=−2−6=−8b = -2 - 6 = -8 elde edilir. Bu iki değerin toplamı 2+(−8)=−62 + (-8) = -6 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen (a,2)⊞(3,−1)(a, 2) \boxplus (3, -1) işlemini tanımlanan kurala göre açın.
(a,2)⊞(3,−1)=(a⋅3+2⋅(−1), a⋅(−1)−2⋅3)=(3a−2, −a−6)(a, 2) \boxplus (3, -1) = (a \cdot 3 + 2 \cdot (-1), \, a \cdot (-1) - 2 \cdot 3) = (3a - 2, \, -a - 6)
Tanımda birinci bileşenin xz+ywxz + yw ve ikinci bileşenin xw−yzxw - yz olduğu verilmiştir.
2
Elde edilen ikiliyi (4,b)(4, b) ikilisine eşitleyerek birinci bileşenden aa değerini bulun.
3a−2=4  ⟹  3a=6  ⟹  a=23a - 2 = 4 \implies 3a = 6 \implies a = 2
İki sıralı ikilinin eşitliğinde karşılıklı bileşenler birbirine eşit olmalıdır.
3
Bulunan a=2a = 2 değerini kullanarak ikinci bileşenden bb değerini hesaplayın.
b=−a−6  ⟹  b=−2−6=−8b = -a - 6 \implies b = -2 - 6 = -8
İkinci bileşenlerin eşitliğinden b=−a−6b = -a - 6 bağıntısı geçerlidir.
4
a+ba + b toplamını hesaplayın.
a+b=2+(−8)=−6a + b = 2 + (-8) = -6
Soruda bizden istenen değer a+ba + b toplamıdır.

Anahtar Kavram

Özel tanımlı ikili işlemler ve sıralı ikililerin eşitliği prensibi.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Özel Tanımlı İşlemler

Bu konudan daha fazla soru