Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOyun ve Turnuva Problemleri

Alper, Berk, Caner ve Doruk'un katıldığı bir kelime oyunu turnuvasında her oyuncu diğer oyuncularla birer kez karşılaşmıştır. Turnuvadaki her karşılaşma sonucunda galip gelen oyuncu 33 puan kazanmakta, mağlup olan oyuncu 00 puan almaktadır. Beraberlik durumunda ise her iki oyuncuya da 11'er puan verilmektedir. Turnuva sonunda oyuncuların topladıkları puanlar sırasıyla 77, 44, 33 ve 22'dir.

Buna göre, turnuvada toplam kaç karşılaşma beraberlikle sonuçlanmıştır?

  1. A
    1
  2. 2Cevap
  3. C
    3
  4. D
    4
  5. E
    5

Cevap

Turnuvada toplam 2 karşılaşma beraberlikle sonuçlanmıştır.
Turnuvadaki toplam 6 karşılaşmada galibiyetle sonuçlananlar 3 puan, beraberlikle sonuçlananlar ise 2 puan kazandırmıştır. Toplam puan olan 16'yı elde etmek için galibiyetle biten maç sayısı 4, beraberlikle biten maç sayısı ise 2 olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam maç sayısını hesaplama
Turnuvada toplam 66 karşılaşma yapılmıştır.
Dört oyuncunun katıldığı tek devreli turnuvada her oyuncu diğeriyle birer kez karşılaştığından, toplam karşılaşma sayısı kombinasyon formülüyle 4×32=6\frac{4 \times 3}{2} = 6 olarak bulunur.
2
Turnuvada alınan toplam puanı hesaplama
Oyuncuların aldıkları puanların toplamı 1616'dır.
Oyuncuların aldıkları puanlar sırasıyla 77, 44, 33 ve 22 olarak verildiğinden, toplam puan 7+4+3+2=167 + 4 + 3 + 2 = 16 olur.
3
Galibiyet ve beraberlik sayıları için denklem kurma ve çözme
Beraberlikle biten karşılaşma sayısı 22 olarak bulunur.
Galibiyetle biten maç sayısı WW, beraberlikle biten maç sayısı DD olsun. Toplam maç sayısı W+D=6W + D = 6 olur. Galibiyetle biten her maçta galip gelen 33 puan (mağlup olan 00 puan) aldığından toplam 33 puan; beraberlikle biten her maçta ise her iki oyuncu 11'er puan aldığından toplam 22 puan dağıtılır. Buradan toplam puan denklemi 3W+2D=163W + 2D = 16 şeklinde kurulur. İki bilinmeyenli denklem sistemi çözüldüğünde W=4W = 4 ve D=2D = 2 elde edilir.

Anahtar Kavram

Oyun ve turnuva problemlerinde puan dengesi, el sıkışma prensibi (toplam maç sayısı) ve iki bilinmeyenli denklem sistemleri.

Alternatif Yöntem

Tüm maçların galibiyetle bittiği varsayılsaydı toplam puan 6×3=186 \times 3 = 18 olurdu. Beraberlikle biten her bir karşılaşma toplam puanı 11 puan azaltmaktadır (33 puan yerine 22 puan dağıtıldığı için). Gerçekleşen toplam puan 1616 olduğuna göre, maksimum puandan olan 18−16=218 - 16 = 2 puanlık azalma, berabere biten karşılaşma sayısının 22 olduğunu doğrudan gösterir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Oyun ve Turnuva Problemleri

Bu konudan daha fazla soru