Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİşçi Problemleri

Bir tekstil atölyesinde bulunan iki özdeş dokuma makinesi, birlikte çalışarak belirli bir siparişi 99 saatte tamamlayabilmektedir. Makinelerden birinin çalışma hızı %20\%20 artırılıp diğerinin çalışma hızı %40\%40 azaltılırsa, bu iki makine aynı siparişi birlikte kaç saatte tamamlar?

  1. A
    88
  2. 1010Cevap
  3. C
    11,2511,25
  4. D
    1212
  5. E
    1515

Cevap

Sipariş yeni çalışma hızlarıyla birlikte 10 saatte tamamlanır.
Doğru cevap 10 saattir. Makinelerin başlangıç hızları vv kabul edildiğinde, toplam iş 18v18v birim olur. Hız değişimleri uygulandıktan sonra makinelerin yeni hızları sırasıyla 1,2v1,2v ve 0,6v0,6v olur. İki makinenin yeni toplam hızı 1,8v1,8v olacağından, işin tamamlanma süresi 18v/1,8v=1018v / 1,8v = 10 saat olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Makinelerin başlangıçtaki hızlarını ve toplam iş miktarını belirleme.
Her bir makinenin çalışma hızı vv olsun. İki özdeş makinenin toplam hızı 2v2v olur. İş 99 saatte bittiğine göre, toplam iş miktarı: I˙s¸=2v×9=18v\text{İş} = 2v \times 9 = 18v birimdir.
İşçi problemlerinde hıza bağlı denklem kurabilmek için toplam iş miktarını belirlemek gerekir.
2
Makinelerin yeni çalışma hızlarını hesaplama.
Birinci makinenin hızı %20\%20 artırıldığında yeni hızı: v1=v+0,20v=1,2vv_1 = v + 0,20v = 1,2v olur. İkinci makinenin hızı %40\%40 azaltıldığında yeni hızı: v2=v−0,40v=0,6vv_2 = v - 0,40v = 0,6v olur.
Yüzdesel değişimler kullanılarak makinelerin yeni birim zamandaki iş kapasiteleri bulunur.
3
Yeni ortak çalışma hızıyla işin tamamlanma süresini bulma.
Makinelerin yeni toplam hızı: vyeni=1,2v+0,6v=1,8vv_{\text{yeni}} = 1,2v + 0,6v = 1,8v olur. Aynı siparişin yeni tamamlanma süresi tt olsun: t=18v1,8v=10t = \frac{18v}{1,8v} = 10 saat olarak bulunur.
Toplam iş miktarı yeni ortak çalışma hızına bölünerek sürenin bulunması sağlanır.

Anahtar Kavram

İşçi problemlerinde çalışma hızının (kapasitenin) değişmesi durumunda toplam iş miktarının sabit tutularak yeni bitirme s��resinin ters orantı veya hız denklemi ile hesaplanması.

İpuçları

1
Makinelerin özdeş olduğunu kullanarak başlangıçta her birinin işi tek başına bitirme süresini veya çalışma hızını (vv) belirleyin.
2
Makinelerin hız değişimlerini (1,2v1,2v ve 0,6v0,6v) uyguladıktan sonra yeni toplam çalışma hızlarını bulun.
3
Yeni toplam çalışma hızını kullanarak toplam iş miktarını (18v18v) bu yeni hıza bölün.

Daha Fazla Pratik

Farklı hızlardaki iki işçinin çalışma hızlarının değiştirildiği benzer bir problem çözerek kavramı pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak, makinelerin tek başlarına işi bitirme süreleri üzerinden de çözüme ulaşılabilir. İki makine birlikte 99 saatte bitiriyorsa, özdeş oldukları için her biri tek başına bu işi 1818 saatte bitirir. Birinci makinenin hızı %20\%20 artarsa işi bitirme süresi ters orantılı olarak 181,2=15\frac{18}{1,2} = 15 saat olur. İkinci makinenin hızı %40\%40 azalırsa işi bitirme süresi 180,6=30\frac{18}{0,6} = 30 saat olur. İkisi birlikte yeni hızlarıyla işi 1t=115+130  ⟹  1t=330=110  ⟹  t=10\frac{1}{t} = \frac{1}{15} + \frac{1}{30} \implies \frac{1}{t} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \implies t = 10 saatte tamamlar.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru