Examkin

Soru

Zorluk: Zorİşçi Problemleri

Bir tekstil atölyesinde bulunan A, B ve C dikiş makinelerinin çalışma kapasiteleriyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Başlangıçta A makinesinin 22 saatte ürettiği ürün miktarını B makinesi 55 saatte, C makinesi ise 1010 saatte üretmektedir.
* A makinesinin çal��şma kapasitesi %20\%20, B makinesinin çalışma kapasitesi %50\%50 artırılıp C makinesinin çalışma kapasitesi ise 22 katına çıkarılıyor.
* Makineler bu yeni kapasiteleriyle birlikte çalışarak bir siparişi 1010 saatte tamamlayabilmektedir.

Buna göre, başlangıçtaki kapasitesiyle C makinesi bu siparişi tek başına kaç saatte tamamlar?

Cevap: 110 saat

Cevap

Başlangıçtaki kapasitesiyle C makinesi bu siparişi tek başına 110 saatte tamamlar.
Makinelerin işi bitirme süreleri kapasiteleriyle ters orantılı olduğundan hızlar rA=5kr_A = 5k, rB=2kr_B = 2k ve rC=kr_C = k olur. Kapasite değişimleri eklendiğinde yeni hızlar sırasıyla 6k6k, 3k3k ve 2k2k olarak hesaplanır. Toplam iş 11k×10=110k11k \times 10 = 110k bulunur. C makinesinin başlangıç hızı kk olduğundan, işi tek başına bitirme süresi 110k/k=110110k / k = 110 saat olur.

Adım Adım Çözüm

1
Makinelerin başlangıçtaki çalışma kapasitelerini ortak bir kk değişkeni cinsinden ifade etmek.
rA=5kr_A = 5k, rB=2kr_B = 2k ve rC=kr_C = k olarak belirlenir.
Makinelerin aynı miktardaki işi bitirme süreleri kapasiteleriyle ters orantılıdır.
2
Makinelerin kapasite artış oranlarına göre yeni kapasitelerini hesaplamak.
Yeni kapasiteler: rA′=6kr_A' = 6k, rB′=3kr_B' = 3k ve rC′=2kr_C' = 2k olarak bulunur.
Yüzdelik artışlar ve katına çıkarma işlemleri başlangıç kapasitelerine uygulanır.
3
Birlikte çalışma hızı ve toplam süreyi kullanarak toplam iş miktarını bulmak.
Toplam iş miktarı 110k110k birimdir.
Birlikte saatlik çalışma kapasitesi 6k+3k+2k=11k6k + 3k + 2k = 11k olup, 1010 saatte yapılan toplam iş bu değerin 1010 ile çarpılmasıyla elde edilir.
4
Toplam işi C makinesinin başlangıçtaki kapasitesine bölerek süreyi bulmak.
C makinesi tek başına 110110 saatte tamamlar.
Toplam iş 110k110k birim, C makinesinin başlangıç hızı ise kk birim/saattir.

Anahtar Kavram

İşçi problemlerinde çalışma kapasitesi ile işi bitirme süresi arasındaki ters orantı ilişkisinin kurulması ve kapasite değişimlerinin denkleme yansıtılması.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak, makinelerin iş yapma hızlarını direkt oranlayarak da çözebiliriz. Başlangıçta C makinesinin hızı 11 birim/saat ise, B makinesi 22 birim/saat, A makinesi ise 55 birim/saat hızla çalışır. Yeni kapasiteler A için %20\%20 artışla 66 birim/saat, B için %50\%50 artışla 33 birim/saat, C için 22 katına çıkarılarak 22 birim/saat olur. Birlikte 11 saatte 1111 birim iş yaparlar. 1010 saatte toplam iş 110110 birim olur. C makinesi başlangıçtaki 11 birim/saat hızıyla bu işi 110110 saatte bitirir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru