Bir su deposunun temizliğini; Hakan tek başına 12 saatte, Murat ise tek başına 18 saatte t… — ALES

Bir su deposunun temizliğini; Hakan tek başına $12$ saatte, Murat ise tek başına $18$ saatte tamamlayabilmektedir. Hakan temizliğe tek başına başladıktan $2$ saat sonra Murat da ona katılmış ve birlikte işi tamamlamışlardır. Buna göre, su deposunun tamamının temizlenmesi toplam kaç saat sürmüştür?

Cevap: 8 saat

Cevap

Su deposunun tamamının temizlenmesi toplam 8 saat sürmüştür.

Temizliğin tamamı Hakan'ın tek başına çalıştığı 2 saat ve Murat ile birlikte çalıştıkları 6 saatin toplamı olan 8 saatte bitmiştir. Hakan 8 saatte işin

\frac{8}{12} = \frac{2}{3}

'ünü, Murat ise 6 saatte işin

\frac{6}{18} = \frac{1}{3}

'ünü bitirmiş ve toplamda işin tamamı (

1

) tamamlanmıştır.

Adım Adım Çözüm

İşçilerin birim zamandaki (1 saatteki) iş yapma hızlarını belirleme.

Hakan'ın saatlik hızı

\frac{1}{12}

, Murat'ın saatlik hızı

\frac{1}{18}

'dir.

İşçi problemlerinde toplam iş süresini bulmak için öncelikle birim zamandaki hızlar belirlenir.

Hakan'ın tek başına çalıştığı ilk 2 saatte yaptığı iş miktarını ve kalan işi hesaplama.

Hakan 2 saatte

2 \times \frac{1}{12} = \frac{1}{6}

oranında iş yapar. Geriye kalan iş

1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}

olur.

Murat katılmadan önce Hakan'ın tek başına ne kadar iş bitirdiğini bulmamız gerekir.

Hakan ve Murat'ın birlikte çalışarak kalan işi kaç saatte bitireceğini bulma.

Birlikte saatlik çalışma hızları

\frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{5}{36}

'dır. Kalan işin bitme süresi

t

ise

t \times \frac{5}{36} = \frac{5}{6} \implies t = 6

saat bulunur.

Geri kalan işin ortaklaşa ne kadar sürede tamamlanacağını belirlemek için.

Toplam temizlik süresini hesaplama.

Toplam süre =

2 + 6 = 8

saattir.

İşin başından sonuna kadar geçen toplam süreyi bulmak için Hakan'ın tek başına çalıştığı süre ile birlikte çalıştıkları süreyi toplarız.

Anahtar Kavram

İşçi problemlerinde birim zamanda yapılan işlerin toplanması ve işin zamana göre paylaşılması.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru