Examkin

Soru

Zorluk: ZorKesir Problemleri

Bir lojistik deposundaki ürünlerin önce 14\frac{1}{4}'ü A tırına, kalan ürünlerin ise 25\frac{2}{5}'i B tırına yüklenmiştir. A tırına yüklenen ürünlerin 13\frac{1}{3}'ü, B tırına yüklenen ürünlerin ise 12\frac{1}{2}'si kırılabilir ürünlerden oluşmaktadır.

A tırındaki kırılabilir olmayan ürünlerin sayısı, B tırındaki kırılabilir olmayan ürünlerin sayısından 4848 fazla olduğuna göre, başlangıçta depoda bulunan toplam ürün sayısı kaçtır?

  1. A
    960960
  2. B
    14401440
  3. C
    720720
  4. 28802880Cevap
  5. E
    360360

Cevap

Başlangıçta depoda bulunan toplam ürün sayısı 28802880'dir.
A tırına toplam ürünlerin 14\frac{1}{4}'ü yüklenmiştir. Kalan 34\frac{3}{4} ürünün 25\frac{2}{5}'i olan 310\frac{3}{10}'u B tırına yüklenmiştir. A tırındaki sağlam ürün oranı 23\frac{2}{3}, B tırındaki ise 12\frac{1}{2}'dir. Bu durumda A tırındaki sağlam ürünler tüm ürünlerin 16\frac{1}{6}'sını, B tırındaki sağlam ürünler ise tüm ürünlerin 320\frac{3}{20}'sini oluşturur. İki miktar arasındaki fark olan 160\frac{1}{60}, 4848 ürüne karşılık geldiğinden, depodaki toplam ürün sayısı 48×60=288048 \times 60 = 2880 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Depodaki toplam ürün sayısına XX diyelim ve A tırına yüklenen ��rün miktarını belirleyelim.
A tırına yüklenen ürün miktarı: 14X\frac{1}{4}X olur.
Soruda depodaki ürünlerin önce 14\frac{1}{4}'ünün A tırına yüklendiği belirtilmiştir.
2
Kalan ürün miktarını bulup B tırına yüklenen ürün miktarını hesaplayalım.
Kalan ürün miktarı: X−14X=34XX - \frac{1}{4}X = \frac{3}{4}X. B tırına yüklenen ürün miktarı: 34X×25=620X=310X\frac{3}{4}X \times \frac{2}{5} = \frac{6}{20}X = \frac{3}{10}X olur.
B tırına kalan ürünlerin 25\frac{2}{5}'i yüklendiği için kalan miktar üzerinden kesir çarpımı yapılır.
3
Her iki tırdaki kırılabilir olmayan (sağlam) ürün miktarlarını ayrı ayrı bulalım.
A tırındaki sağlam ürünler: 14X×(1−13)=16X\frac{1}{4}X \times (1 - \frac{1}{3}) = \frac{1}{6}X. B tırındaki sağlam ür��nler: 310X×(1−12)=320X\frac{3}{10}X \times (1 - \frac{1}{2}) = \frac{3}{20}X olur.
A tırındaki ürünlerin 13\frac{1}{3}'ü kırılabilir ise kalanı yani 23\frac{2}{3}'ü sağlamdır. Benzer şekilde, B tırındakilerin yarısı kırılabilir ise diğer yarısı sağlamdır.
4
İki tırdaki sağlam ��rünlerin farkını veren denklemi kuralım ve XX değerini bulalım.
16X−320X=48  ⟹  1060X−960X=48  ⟹  160X=48  ⟹  X=2880\frac{1}{6}X - \frac{3}{20}X = 48 \implies \frac{10}{60}X - \frac{9}{60}X = 48 \implies \frac{1}{60}X = 48 \implies X = 2880 olur.
A tırındaki sağlam ürün sayısının, B tırındakilerden 4848 fazla olduğu belirtilmiştir. Paydalar 6060'ta eşitlenerek işlem tamamlanır.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde kalan miktar üzerinden işlem yapma ve alt grupların oranlarını hesaplama.

İpuçları

1
Depodaki toplam ürün miktarını temsil edecek şekilde paydaların (4, 5, 3 ve 2) en küçük ortak katı olan 60k60k gibi bir değişken seçmek işlemleri kolaylaştırabilir.
2
B tırına yüklenen miktarı bulurken, A tırına yüklenen kısımdan 'kalan' miktar üzerinden işlem yapmaya dikkat edin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, kalan yerine başlangıçtaki miktar üzerinden işlem yaparak çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Bilinmeyen olarak XX yerine depodaki tüm ürünlere paydaların ortak katı olan 60k60k diyerek kesirlerden tamamen kurtulabiliriz. A tırına 15k15k ürün yüklenir, kalan 45k45k ürünün 25\frac{2}{5}'i olan 18k18k B tırına yüklenir. A tırındaki sağlam ürünler 15k×23=10k15k \times \frac{2}{3} = 10k, B tırındaki sağlam ürünler 18k×12=9k18k \times \frac{1}{2} = 9k olur. Aradaki fark 10k−9k=k=4810k - 9k = k = 48'dir. Toplam ürün sayısı 60k=60×48=288060k = 60 \times 48 = 2880 olarak bulunur.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru