Examkin

Soru

Zorluk: KolayPetek ve Çokgen Örüntüleri

Bir sırada yan yana yerleştirilen düzgün beşgenlerden oluşan bir örüntü tasarlanmıştır. Bu örüntüde ilk beşgenin ardından eklenen her beşgen, bir önceki be��gen ile yalnızca bir kenarını ortak kullanacak şekilde yerleştirilmektedir. Örnek olarak, yan yana yerleştirilen 22 beşgenin oluşturduğu şeklin toplam 99 kenarı vardır. Buna göre, yan yana yerleştirilmiş 88 düzgün beşgenden oluşan bir figürün toplam kenar sayısı kaçtır?

  1. A
    3232
  2. B
    3434
  3. 3333Cevap
  4. D
    3535
  5. E
    4040

Cevap

Toplam kenar sayısı 3333 olarak bulunur.
Doğrulanan örüntü kuralına göre, nn adet yan yana duran düzgün beşgen için toplam kenar sayısı 4n+14n + 1 formülüyle hesaplanır. Bu formülde n=8n = 8 yazıldığında 4×8+1=334 \times 8 + 1 = 33 kenar elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Örüntünün kuralını belirlemek için ilk adımları inceleyelim.
11 beşgen için 55 kenar vardır. 22 beşgen yan yana geldiğinde 11 kenar ortak kullanılır ve toplam kenar sayısı 5+5−1=95 + 5 - 1 = 9 olur.
Ortak kullanılan kenar, iki kez sayılmak yerine tek bir kenar olarak hesaba katılır.
2
Genel bir örüntü kuralı (nn adet beşgen için) elde edelim.
nn tane beşgen yan yana dizildiğinde aralarında n−1n - 1 tane ortak kenar (bağlantı noktası) oluşur. Toplam kenar sayısı: 5n−(n−1)=4n+15n - (n - 1) = 4n + 1 formülü ile bulunur.
Her yeni eklenen beşgen, şekle 44 yeni dış kenar kazandırır.
3
Formülde n=8n = 8 değerini yerine yazarak sonucu hesaplayalım.
4×8+1=334 \times 8 + 1 = 33 kenar bulunur.
Örüntü kuralını sekiz beşgen içeren şekle uygulamak için.

Anahtar Kavram

Çokgenlerin kenar paylaşımıyla oluşturduğu doğrusal örüntülerde kenar sayısını hesaplama.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Petek ve Çokgen Örüntüleri

Bu konudan daha fazla soru