Examkin

Soru

Zorluk: KolayÜçgende Açı-Kenar Bağıntıları

Şekildeki ABCABC üçgeninde ∣AB∣=6 cm|AB| = 6\text{ cm} ve ∣AC∣=9 cm|AC| = 9\text{ cm}'dir. Buna göre, BCBC kenarının uzunluğunun alabileceği en büyük tam sayı değeri kaç santimetredir?

  1. A
    15
  2. 14Cevap
  3. C
    13
  4. D
    8
  5. E
    3

Cevap

BC kenarının alabileceği en büyük tam sayı değeri 14 santimetredir.
Üçgen eşitsizliği kuralına göre, bir üçgende bilinmeyen kenarın uzunluğu diğer iki kenarın toplamından küçük olmalıdır. Burada ∣BC∣<6+9=15|BC| < 6 + 9 = 15 olmalıdır. Dolayısıyla, BCBC kenarının alabileceği en büyük tam sayı değeri 14'tür.

Adım Adım Çözüm

1
Üçgen eşitsizliği kuralını yazın.
∣AB−AC∣<∣BC∣<∣AB∣+∣AC∣|AB - AC| < |BC| < |AB| + |AC|
Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunluklarının farkının mutlak değerinden büyük, toplamından küçük olmalıdır.
2
Verilen değerleri formülde yerine koyarak sınırları hesaplayın.
∣6−9∣<∣BC∣<6+9⇒3<∣BC∣<15|6 - 9| < |BC| < 6 + 9 \Rightarrow 3 < |BC| < 15 elde edilir.
∣AB∣=6 cm|AB| = 6\text{ cm} ve ∣AC∣=9 cm|AC| = 9\text{ cm} değerlerini kullanarak BCBC kenarının sınırlarını bulmak için.
3
Elde edilen aralıktaki en büyük tam sayı değerini belirleyin.
∣BC∣|BC| en fazla 14 olabilir.
15'ten küçük en büyük tam sayı 14 olduğundan.

Anahtar Kavram

Üçgen Eşitsizliği
Bu soruyu puanla

Konular

Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları

Bu konudan daha fazla soru