Examkin

Soru

Zorluk: Kolayİşçi Problemleri

Bir kargo firmasında bulunan A ve B otomatik paketleme makinelerinden A makinesi tek başına belirli bir grup paketi 66 saatte, B makinesi ise tek başına aynı grup paketi 1212 saatte paketleyebilmektedir. Buna göre, bu iki makine aynı anda çalıştırılırsa aynı grup paketi birlikte kaç saatte paketler?

  1. A
    3
  2. 4Cevap
  3. C
    6
  4. D
    9
  5. E
    18

Cevap

İki makine birlikte bu paketleme işini 4 saatte tamamlar.
A makinesinin 1 saatte yaptığı iş 16\frac{1}{6}, B makinesinin 1 saatte yaptığı iş ise 112\frac{1}{12}'dir. İki makine birlikte çalıştığında 1 saatte işin 16+112=212+112=312=14\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}'ünü bitirirler. Dolayısıyla işin tamamı 4 saatte biter.

Adım Adım Çözüm

1
Her bir makinenin birim zamanda (1 saatte) yapacağı iş miktarını belirleme.
A makinesi 1 saatte işin 16\frac{1}{6}'s��nı, B makinesi ise 112\frac{1}{12}'sini yapar.
İşçi problemlerinde birim zamanda yapılan iş miktarından yola çıkılarak ortak çalışma süresi hesaplanır.
2
İki makinenin birlikte 1 saatte yaptığı toplam iş miktarını bulma.
16+112=212+112=312=14\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}
Makinelerin birim zamandaki iş kapasiteleri toplanarak ortak kapasite elde edilir. Bu işlemde payda eşitlemek gerekir.
3
İşin tamamının kaç saatte biteceğini hesaplama.
44 saat.
Birlikte 1 saatte işin 14\frac{1}{4}'ü yapılıyorsa, tamamı (11 tam iş) 11/4=4\frac{1}{1/4} = 4 saatte tamamlanır.

Anahtar Kavram

İşçi problemlerinde birim zamanda yapılan iş miktarlarının (1/t) toplanması ilkesi.

İpuçları

1
Her bir makinenin 1 saatte işin kaçta kaçını bitirdiğini bulun.
2
Makinelerin 1 saatte yaptığı iş miktarlarını toplayın. Toplama işleminde payda eşitlemeyi unutmayın.
3
Bir saatte işin 14\frac{1}{4}'ü tamamlanıyorsa, işin tamamının kaç saatte biteceğini bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, üç farklı makinenin birlikte çalışma sürelerini bulmaya yönelik soruları çözerek pratik yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

İşin tamamına 6 ve 12 sayılarının en küçük ortak katı olan 12x12x diyelim. A makinesi tamamını 6 saatte bitiriyorsa saatteki hızı 2x2x olur. B makinesi tamamını 12 saatte bitiriyorsa saatteki hızı xx olur. İki makine birlikte çalıştığında saatlik hızları 2x+x=3x2x + x = 3x olur. İşin tamamı (12x12x), saatlik hıza (3x3x) bölünerek 12x3x=4\frac{12x}{3x} = 4 saat olarak bulunur.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru