Her n pozitif tam sayısı için [n] ve \langle n \rangle sembolleri aşağıdaki gibi tanımlanm… — ALES

Her $n$ pozitif tam sayısı için $[n]$ ve $\langle n \rangle$ sembolleri aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır:

* $[n]$ : $n$ sayısının farklı asal bölenlerinin toplamı
* $\langle n \rangle$ : $n$ sayısının pozitif bölenlerinin sayısı

Buna göre,

[18] + \langle 24 \rangle

toplamının değeri kaçtır?

Doğru seçenekte belirtilen 13 cevabı,

[18]

işleminin sonucunun 5 ve

\langle 24 \rangle

işleminin sonucunun 8 olarak doğru hesaplanıp toplanmasıyla elde edilir.

[18]

ifadesinin değerini bulmak için 18 sayısını asal çarpanlarına ayırırız.

18 = 2 \times 3^2

elde edilir.

Tanıma göre 18'in farklı asal bölenlerini tespit etmemiz gerekir.

18 sayısının farklı asal bölenlerini toplayarak

[18]

değerini hesaplarız.

[18] = 2 + 3 = 5

olur.

18 sayısının farklı asal bölenleri sadece 2 ve 3'tür.

\langle 24 \rangle

ifadesinin değerini bulmak için 24 sayısını asal çarpanlarına ayırıp pozitif bölen sayısını hesaplarız.

24 = 2^3 \times 3^1

olup pozitif bölen sayısı

(3+1) \times (1+1) = 4 \times 2 = 8

olarak bulunur.

Bir sayının pozitif bölen sayısı, asal çarpanlarının üslerinin birer fazlasının çarpımıyla bulunur.

Bulduğumuz iki değeri toplarız.

5 + 8 = 13

elde edilir.

Soruda bizden bu iki ifadenin toplamı istenmektedir.

Özel Tanımlı İşlemler ve Asal Çarpanlara Ayırma

Soruda verilen sembolleri sırasıyla ele alın ve önce 18 ile 24 sayılarının asal çarpanlarını bulun.

18 = 2 \times 3^2

24 = 2^3 \times 3

şeklinde yazılır.

[18]

işlemi için 18'in sadece farklı asal çarpanlarını (tabanları) toplamanız gerektiğini unutmayın.

\langle 24 \rangle

ifadesi pozitif bölen sayısını sormaktadır. Bunu bulmak için asal çarpanların üslerini 1 artırıp çarpın:

(3+1) \times (1+1) = 8

. Sonrasında bulduğunuz 5 ile 8 değerlerini toplayın.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru