Bir teknoloji şirketinde çalışan toplam 120 personel; Ar-Ge, Üretim ve Satış departmanları… — ALES

Bir teknoloji şirketinde çalışan toplam $120$ personel; Ar-Ge, Üretim ve Satış departmanlarında görev yapmakta ve Proje 1, Proje 2, Proje 3 ya da Proje 4 olmak üzere bu projelerden yalnızca birinde çalışmaktadır. Bu personelin departmanlarına ve çalıştıkları projelere göre dağılımını gösteren tablonun bazı hücreleri boş bırakılmıştır.

Departman / Proje	Proje 1	Proje 2	Proje 3
Ar-Ge	$6$	$8$
Üretim	$12$	$10$	$44$
Satış	$8$	$12$
Toplam	$34$	$30$	$120$

Bu şirket ve çalışanlarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Üretim departmanında Proje 2'de çalışan personel sayısı, Ar-Ge departmanında Proje 1'de çalışan personel sayısının $2$ katıdır.
* Satış departmanında Proje 3'te çalışan personel sayısı, Ar-Ge departmanında Proje 3'te çalışan personel sayısının $3$ katıdır.
* Satış departmanında çalışan toplam personel sayısı, Ar-Ge departmanında çalışan toplam personel sayısının $2$ katından $1$ fazladır.

Buna göre, Proje 2 ve Proje 4'te çalışan toplam personel sayılarının toplamı, Satış departmanında çalışan toplam personel sayısından kaç fazladır?

5Cevap
B
7
C
9
D
11
E
15

Cevap

Proje 2 ve Proje 4'te çalışan toplam personel sayısının toplamı, Satış departmanında çalışan toplam personel sayısından 5 fazladır.

Proje 2 ve Proje 4'te çalışan toplam personel sayısının (56), Satış departmanında çalışan toplam personel sayısından (51) farkı 5'tir. Bu nedenle doğru cevap 5'tir.

Adım Adım Çözüm

Tablodaki verileri kullanarak temel denklemleri yazalım.

Ar-Ge departmanı Proje 1 sayısına

a

, Proje 3 sayısına

b

; Üretim departmanı Proje 2 sayısına

c

, Proje 4 sayısına

d

; Satış departmanı Proje 1 sayısına

e

, Proje 3 sayısına

f

diyelim. Tabloya göre:

a + e = 34 - 12 = 22

b + f = 30 - 10 = 20

c + d = 44 - 22 = 22

denklemleri elde edilir.

Tablonun sütun ve satır toplamları üzerinden bilinmeyenler arasında ilişki kurmak gerekir.

Öncüllerden faydalanarak bilinmeyenleri çözelim.

İkinci öncüle göre

f = 3b

dir.

b + f = 20

denkleminde yerine yazarsak:

b + 3b = 20 \Rightarrow 4b = 20 \Rightarrow b = 5

f = 15

bulunur. Birinci öncüle göre ise

c = 2a

dir.

Doğrudan çözülebilen değişkenleri bularak sistemdeki bilinmeyen sayısını azaltmak hedeflenir.

Departman toplamlarını ifade ederek üçüncü öncülü uygulayalım.

Ar-Ge toplamı:

R_{toplam} = a + 6 + 5 + 8 = a + 19

, Satış toplamı:

S_{toplam} = e + 8 + 15 + 12 = e + 35

olur. Üçüncü öncüle göre

S_{toplam} = 2 R_{toplam} + 1 \Rightarrow e + 35 = 2(a + 19) + 1 \Rightarrow e - 2a = 4

denklemi bulunur.

Departman toplamları arasındaki doğrusal ilişkiyi denkleme dökerek diğer bilinmeyenleri çözebilmek için gereklidir.

Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözüp tüm değişkenlerin değerlerini bulalım.

a + e = 22

e - 2a = 4

sisteminden

e = 22 - a

yazılarak ikinci denklemde yerine konur:

22 - a - 2a = 4 \Rightarrow 3a = 18 \Rightarrow a = 6

e = 16

bulunur.

c = 2a

olduğundan

c = 12

c + d = 22

olduğundan

d = 10

elde edilir.

Tüm departman ve proje sayılarını netleştirerek nihai soru kökünü cevaplamak hedeflenir.

İstenen değerleri hesaplayıp karşılaştıralım.

Proje 2 toplamı:

6 + 12 + 8 = 26

, Proje 4 toplamı:

8 + 10 + 12 = 30

, bu iki projedeki toplam çalışan sayısı:

26 + 30 = 56

dır. Satış departmanı toplamı ise:

16 + 35 = 51

dir. Fark:

56 - 51 = 5

bulunur.

Soruda istenen iki değer grubunun farkını bulmak için hesaplama tamamlanır.

Anahtar Kavram

Eksik verili tablolarda değişkenler arası doğrusal ilişkileri kullanarak denklem sistemleri kurma ve çözme

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru