Bir ABCD ikizkenar yamuğunda [AB] \parallel [DC], |AD| = |BC| ve [AC] \perp [BC]'dir. Yamu… — ALES

Bir $ABCD$ ikizkenar yamuğunda $[AB] \parallel [DC]$ , $|AD| = |BC|$ ve $[AC] \perp [BC]$ 'dir. Yamuğun taban uzunlukları $|AB| = 10\text{ cm}$ ve $|DC| = 6\text{ cm}$ olduğuna göre, $ABCD$ yamuğunun alanı kaç $\text{cm}^2$ 'dir?

A
16
B
24
32Cevap
D
48
E
64

Cevap

Yamuğun alanı

32\text{ cm}^2

olarak bulunur.

Yamuğun köşelerinden indirilen dikmelerle elde edilen parçalar kullanılarak Öklid bağıntısı ile yükseklik

4\text{ cm}

olarak hesaplanır. Buradan alan formülü uygulandığında doğru sonuç olan

32\text{ cm}^2

elde edilir.

Adım Adım Çözüm

İkizkenar yamuğun üst köşelerinden tabana dikmeler edilir.

D

C

köşelerinden

[AB]

tabanına

[DH]

[CK]

dikmeleri indirildiğinde;

|HK| = |DC| = 6\text{ cm}

olur.

İkizkenar yamukta üst taban köşelerinden indirilen dikmeler tabanda simetrik parçalar oluşturur.

Tabanda kalan simetrik parçaların uzunlukları hesaplanır.

|AH| = |KB| = \frac{|AB| - |DC|}{2} = \frac{10 - 6}{2} = 2\text{ cm}

olur. Dolayısıyla

|AK| = |AH| + |HK| = 2 + 6 = 8\text{ cm}

olarak bulunur.

İkizkenar yamuğun simetri özelliğinden dolayı

[AB]

tabanı üzerindeki dikmelerin dışında kalan köşelerdeki parçalar birbirine eşittir.

Yamuğun yüksekliğini bulmak için Öklid bağıntısı uygulanır.

ACB

dik üçgeninde

[CK]

hipotenüse ait yüksekliktir. Öklid bağıntıs�� gereği;

|CK|^2 = |AK| \cdot |KB| \implies h^2 = 8 \cdot 2 = 16 \implies h = 4\text{ cm}

bulunur.

Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, hipoten��s üzerinde ayırdığı parçaların çarpımına eşittir.

Yamuğun alanı hesaplanır.

\text{Alan}(ABCD) = \frac{|AB| + |DC|}{2} \cdot h = \frac{10 + 6}{2} \cdot 4 = 8 \cdot 4 = 32\text{ cm}^2

bulunur.

Yamuğun alanı, alt ve üst taban uzunlukları toplamının yarısı ile yüksekliğin çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

İkizkenar yamukta dikme indirme ve dik üçgende Öklid bağıntısı yardımıyla alan hesabı.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru