Examkin

Soru

Zorluk: KolayÖzel Dörtgenler

Şekildeki ABCDABCD eşkenar dörtgeninde köşegenler EE noktasında kesişmektedir. Köşegen uzunlukları ∣AC∣=12|AC| = 12 cm ve ∣BD∣=16|BD| = 16 cm olduğuna göre, bu eşkenar dörtgenin çevresi kaç santimetredir?

  1. A
    56
  2. 40Cevap
  3. C
    80
  4. D
    96
  5. E
    28

Cevap

Eşkenar dörtgenin çevresi 40 santimetredir.
Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini dik keserek ortalar. Köşegen uzunlukları 12 cm ve 16 cm olan bu dörtgende, köşegenlerin kesişiminde kenarları 6 cm ve 8 cm olan dik üçgenler oluşur. 6-8-10 özel dik üçgeninden eşkenar dörtgenin bir kenar uzunluğu 10 cm olarak hesaplanır. Eşkenar dörtgenin dört kenarı da eşit uzunlukta olduğundan çevre uzunluğu 4×10=404 \times 10 = 40 cm olur.

Adım Adım Çözüm

1
Eşkenar dörtgenin köşegen özelliklerini belirleme.
Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini dik keser ve ortalar. Bu durumda, köşegenlerin kesim noktası EE olmak üzere; ∣AE∣=∣EC∣=122=6|AE| = |EC| = \frac{12}{2} = 6 cm ve ∣BE∣=∣ED∣=162=8|BE| = |ED| = \frac{16}{2} = 8 cm bulunur. DECDEC üçgeni (veya di��er eş üçgenler) bir dik üçgendir.
Köşegen uzunluklarından kenar uzunluğuna geçiş yapabilmek için dik üçgen oluşturulması gerekir.
2
Dik üçgende Pisagor teoremi yardımıyla bir kenar uzunluğunu bulma.
∣DC∣2=∣DE∣2+∣EC∣2  ⟹  ∣DC∣2=82+62=64+36=100  ⟹  ∣DC∣=10|DC|^2 = |DE|^2 + |EC|^2 \implies |DC|^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 \implies |DC| = 10 cm elde edilir.
Eşkenar dörtgenin çevre uzunluğunu hesaplamak için bir kenar uzunluğunun bulunması şarttır.
3
Eşkenar dörtgenin çevre formülünü uygulama.
Tüm kenar uzunlukları eşit olduğundan Çevre =4×∣DC∣=4×10=40= 4 \times |DC| = 4 \times 10 = 40 cm olarak bulunur.
Bir kenar uzunluğu bilinen eşkenar dörtgenin toplam çevre uzunluğuna ulaşmak.

Anahtar Kavram

Eşkenar dörtgenin köşegenlerinin birbirini dik ortalaması ve Pisagor bağıntısı yardımıyla kenar uzunluğunun bulunması.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Özel Dörtgenler

Bu konudan daha fazla soru