Examkin

Soru

Zorluk: OrtaPrizmalar ve Genel Özellikleri

Bir düzgün üçgen dik prizmanın yüksekliği, taban ayrıtının uzunluğunun 3\sqrt{3} katına eşittir. Bu prizmanın tüm yüzey alanı 143 cm214\sqrt{3}\text{ cm}^2 olduğuna göre, hacmi kaç cm3\text{cm}^3 tür?

Cevap: 6 cm^3

Cevap

Prizmanın hacmi 6 santimetreküptür.
Prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımı ile bulunur. Taban alanı 3\sqrt{3} ve yükseklik 232\sqrt{3} olduğundan hacim 66 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Taban ayrıtına aa diyerek prizmanın yüksekliğini aa cinsinden yazın.
Prizmanın yüksekliği h=a3h = a\sqrt{3} olur.
Yüksekliğin taban ayrıtının 3\sqrt{3} katı olduğu belirtilmiştir.
2
Taban alanını (TAT_A) ve yanal alanı (YAY_A) aa cinsinden hesaplayın.
TA=a234T_A = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} ve YA=3a×h=3a23Y_A = 3a \times h = 3a^2\sqrt{3}
Taban bir kenarı aa olan eşkenar üçgendir. Yanal alan ise taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır.
3
Toplam yüzey alanını veren denklemi kurun ve aa değerini bulun.
Tüm yüzey alanı 2TA+YA=7a232=143  ⟹  a2=4  ⟹  a=22 T_A + Y_A = \frac{7a^2\sqrt{3}}{2} = 14\sqrt{3} \implies a^2 = 4 \implies a = 2 cm olur.
Prizmanın toplam yüzey alanı, iki taban alanı ile yanal alanın toplamına eşittir.
4
Bulunan aa değeri ile hacmi hesaplayın.
Hacim V=TA×h=3×23=6 cm3V = T_A \times h = \sqrt{3} \times 2\sqrt{3} = 6\text{ cm}^3 olarak bulunur.
Prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

Dik prizmalarda yüzey alanı ve hacim bağıntıları
Bu soruyu puanla

Konular

Prizmalar ve Genel Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru